九年级数学圆周角定理及其推论（共18张ppt）

(共18张PPT)
复习导入
你还记得什么是圆心角吗？
O
A
B
顶点在圆心的角叫圆心角。
探究新知part1
请你比一比
O
A
B
顶点在圆上
O
A
B
C
顶点在圆心的角
叫圆心角
请你比一比
顶点在圆上
O
A
B
C
O
A
C
B
O
C
B
A
并且两边都与圆相交
的角叫圆周角
请你想一想
O
A
B
顶点在圆上
O
A
B
C
顶点在圆心的角
叫圆心角
并且两边都与圆相交
的角叫圆周角
为什么圆心角的定义中没有提到“两边都与圆相交”呢？
请你练一练
判断下列图形中所画的∠P是否为圆周角？并说明理由。
P
P
P
P
不是，顶点不在圆上
是
不是，两边不与圆相交
不是，只有一边与圆相交
请你练一练
下列图形中的∠ACB是圆周角吗？
C
C
C
B
B
B
A
A
A
O
O
O
观察各图形中圆周角∠ACB与圆心的位置关系
圆心在角外
圆心在角内
圆心在角的一边上
探究新知part2
请你画一画
请你在⊙O上任取一段弧AB，做出这段弧所对的圆周角∠ACB，
A
C
B
O
A
C
B
O
C
B
A
O
同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
连接AO和BO，我们会也得到圆心角∠AOB
圆周角∠ACB和圆心角∠AOB对着同一段弧AB
请你来证明1
C
B
A
O
同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
圆心在圆周角的一条边上
∵AO=CO
∴∠C=∠A
又∵∠AOB=∠C+∠A
∴∠AOB=2∠C
即∠C=
∠AOB
1
2
请你来证明2
同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
圆心在圆周角内部
A
C
B
O
D
C
D
A
O
∵AO=CO
∴∠ACD=∠A
又∵∠AOD=∠ACD+∠A
∴∠AOD=2∠ACD
即∠ACD=
∠AOD
同理∠BCD=
∠BOD
∴∠ACD+∠BCD=
（∠AOD+∠BOD）
即∠ACB=
∠AOB
1
2
2
1
2
1
1
2
证明：作直径CD
提示：过点C做直径CD，转化为圆心在圆周角一条边上的情况
请你来证明3
同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
圆心在圆周角的外部
C
B
A
O
D
∵AO=CO
∴∠ACD=∠A
又∵∠AOD=∠ACD+∠A
∴∠AOD=2∠ACD
即∠ACD=
∠AOD
同理∠BCD=
∠BOD
∴∠ACD-∠BCD=
（∠AOD-∠BOD）
即∠ACB=
∠AOB
1
2
2
1
2
1
1
2
证明：作直径CD
归纳
同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
圆周角定理：
C
B
A
O
几何表达：
∠ACB=
∠AOB
或∠AOB=2∠ACB
1
2
巩固练习
1请找出下图中弧AB所对的圆周角和圆心角，若∠C为55°，则∠AOB为多少度，∠D和∠E又分别是多少度？
C
B
A
O
D
E
由此，你有什么发现，能得出什么结论
探究新知part3
∵∠C=55°
∴∠AOB=2∠C=110°
∴∠D=
∠AOB=55°
同理∠E=
55°
归纳
同弧或等弧所对的圆周角相等
圆周角定理的推论一：
C
B
A
O
D
几何表达：∠C=∠D
C
B
A
O
D
E
F
⌒
同弧（AB）：
⌒
⌒
∵
AB
=
CD
∴
∠E=∠F
⌒
⌒
等弧（AB和CD）：
1
如图
A，B，C，D是⊙O上的点，则图中与∠A相等的角是（
）
A.∠B
B.∠C
C.∠DEB
D.∠D
A
B
C
D
O
巩固练习
⌒
⌒
2
如图
所示，四边形ABCD的四个顶点均在⊙O上，AB=BC
∠BAC=25°，则∠BDC=
,∠BDA=
.
C
A
B
D
O
⌒
⌒
3
如图
A，B，C，D是⊙O上的点，AB=BC,∠CDB=25°，
则∠AOB=
.
C
A
B
D
O
E
归纳
我们今天学习了哪些内容
课堂小结
同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
圆周角定理：
同弧或等弧所对的圆周角相等
圆周角定理的推论一：
圆周角的定义：
顶点在圆上并且两边都与圆相交的角叫圆周角