苏科版初中数学八年级上册第六章复习课：一次函数复习教学设计

一次函数的复习教学设计
学习任务：复习一次函数图像的性质，并利用图像解决有关几何问题.
一、课前自主检测：
1.
已知函数是一次函数且随的增大而增大，=
.
2.一个正比例函数的图像经过点，则它的解析式为
.
3.函数中，随的增大而
,其图像位于第
象限.
4.将直线y=2x向上平移2个单位后，所得新直线的函数解析式为
．
变式1：直线AB与直线y=x+1关于x轴对称，直线AB的函数解析式为
．
变式2：在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点A、B，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A′OB′，求直线A′B′的函数解析式.
5.作函数的图像，并根据图像回答问题，
（1）当
时，；
（2）直接写出直线与两坐标轴围成的三角形面积
；
（3）在图中再画出的图像，并求这两个函数图像与轴所围成的三角形面积.
设计意图：一次函数我们已经复习了两节课，而与一次函数相关的数学问题很多，根据本班学生的具体情况，本堂课重点解决与几何相关知识，前面我们已经复习了一次函数的性质、平移、旋转、翻折等知识，所以在设计自主学习检测时我主要设计了一组性质和图形变换的题目来检测学生的掌握情况，而第五题设计了一个三条线围成三角形的面积自己绘制引入本节课的主要内容，检测学生的掌握情况。
二、课内互动学习
（一）检查建构：交流自主学习中存在的困惑或收获
如图所示，你从图中能获得哪些信息？
设计意图：通过这个题目让学生熟悉研究函数通常从解析式、图象、性质、应用四个方面研究函数，而开放性问题有利于学生对基础知识的纵横联系和沟通，更有利于学生发散思维的训练和培养。进一步熟悉直线的对称、平移、旋转变化实际上只要抓住点的对称、平移、旋转变化。进一步加深了对一次函数的图像和性质的理解．同时训练学生运用数形结合思想解决问题的意识和能力．
（二）深度探究
问题1
：如图，已知一次函数的图象经过A（5，-1），B（-3，-5）两点，求
（1）求直线AB的解析式；（2）△AOB的面积.
设计意图：在直角坐标系中，求斜三角形面积总用（1）割；（2）补来解决，引导学生添加的割线、补线，都的转化为求底与高在轴或者平行于轴的直线组成图形面积来解决的。
变式：如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（3，1），B（5，5），C（-1，2），
求（1）直线BC的解析式；（2）△ABC的面积.
设计意图：在直角坐标系中求斜三角形的面积时总用割、补的方法：
1.补时一般补成一个规则图形（矩形、梯形等）
2.割时常添辅助线，而辅助线都是过一个顶点作平行于y轴（x轴）的直线，把斜三角形分割成两个同底的三角形，再过另两点做此平行的垂线，得底与高.
问题2：已知点A（4，3），点B（0，1），若点C是x轴上一动点，当的值最小时，求C点坐标.
设计意图：进一步熟悉将军饮马的背景，根据对称性找到点C的位置，再利用函数求出点C的坐标。
这两个例题都采取了变式教学可以让教师有目的、有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律，可以帮助学生使所学的知识点融会贯通，从而让学生在无穷的变化中领略数学的魅力，体会学习数学的乐趣。
一次函数的复习
执笔：温翠云
审核：薛燕
时间：2015.12
班级
姓名
（三）当堂检测：
1.
如图，在平面直角坐标系中，点A为（0,4）、点B（2，2）、点C为（-2，0），
求（1）直线BC的解析式，（2）△ABC的面积．
2.已知A（4，0），B（2，-1），若点C是y轴上一动点，当的值最小时，求C点坐标.
设计意图：这一系列的题目紧紧围绕本节的主要内容设计，进一步落实学生对课堂所学的知识掌握情况，及时做好补偿教学．
（四）课堂小结
（1）一次函数的有关概念、图象和性质。
（2）用待定系数法求一次函数的解析式。
（3）一次函数图象的画法。
6、课后反思
（1）引导学生总结复习数学知识的方法，使知识网络化和系统化，有助于知识的记忆和应用。
（2）注重数学知识的应用，提高学生分析、类比、归纳和应用的能力。
（3）在教学过程中的各个环节向学生提供充分的全面参与的活动机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中，真正理解和掌握知识与技能、思想和方法。
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