甘肃省天水市武山县四校2020-2021学年高一上学期11月考联考数学试卷（Word含解析）

2020-2021学年第一学期第11月考高一级数学试卷
考试范围：必修二；考试时间：100分钟；
题号
一
二
三
总分
得分
第I卷（选择题）
评卷人得分
一、单选题（每题5分，共60分）
1．已知直线的方程为，则直线的倾斜角为(
).
A．
B．
C．
D．
2．以为圆心，为半径的圆的方程为(　
　)
A．
B．
C．
D．
3．已知直线的斜率是2，在y轴上的截距是﹣3，则此直线方程是（
）
A．2x﹣y﹣3=0
B．2x﹣y+3=0
C．2x+y+3=0
D．2x+y﹣3=0
4．直线与圆的位置关系是（
）
A．
相离
B．
相切
C．相交过圆心
D．
相交不过圆心
5．正方体内切球与外接球体积之比为(　　)
A．
1:
B．
1:3
C．
1:3
D．
1:9
6．已知圆，圆，则两圆的位置关系是
（A）相交
（B）内切
（C）内含
（D）外切
7．直线与两坐标轴围成的三角形的周长为（
）
A．
B．
C．
D．
8．如图，△O'A'B'是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的周长为（　　）
A．
B．
3
C．
D．
12
9．正方体中异面直线和所成角的余弦为（
）．
A．
B．
C．
D．0
10．直线过定点
（
）
A．（1，-3）B．（4，3）C．（3，1）D．（2，3）
11．圆：和圆：交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是（
）
A．
B．
C．
D．
12．正方体-中，与平面所成角的余弦值为（
）
A．
B．
C．
D．
第II卷（非选择题）
评卷人得分
二、填空题（每题5分，共20分）
13．已知空间两点，，则它们之间的距离为__________．
14．两条平行直线3x﹣4y+2=0和6x﹣8y+9=0的距离为
．
15．直线被圆所截得的弦的长为
．
16．已知a、b是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，给出四个命题：
①a∥b，b∥α，则a∥α
②a、b?α，a∥β，b∥β，则α∥β
③a⊥α，b∥α，则a⊥b
其中正确命题的是
．
评卷人得分
三、解答题（17题10分，其余各题12分）
17．求过两直线和的交点,
且分别满足下列条件的直线的方程
（1）直线与直线平行；
（2）直线与直线垂直.
18．某个几何体的三视图如图所示(单位：m)．
(1)求该几何体的表面积；
(2)求该几何体的体积．
19．已知，，，在中，
（1）求边所在直线的方程；
（2）求边上的中线所在直线的方程．
20．如图，在长方体中，底面是边长为2的正方形．
（1）证明：//平面；
（2）求异面直线与所成角的大小；
（3）已知三棱锥的体积为，求的长．
21．已知直线与圆相交于点和点。
（1）求圆心所在的直线方程；
（2）若圆心的半径为1，求圆的方程
22．如图，在正方体中，是的中点.
（1）求证：平面；
(2)求证：平面平面；
参考答案
1．B
【解析】
试题分析：直线的方程为，故直线的斜率，设直线的倾斜角为，则，
又，故.
考点：直线的倾斜角与斜率.
2．C
【解析】
试题分析：由圆心坐标为（-1，2），半径，则圆的标准方程为：，化简可得C答案.
考点：本题考查对圆的标准方程与一般方程考点的理解.
3．A
【解析】
试题分析：由已知直接写出直线方程的斜截式得答案．
解：∵直线的斜率为2，在y轴上的截距是﹣3，
∴由直线方程的斜截式得直线方程为y=2x﹣3，
即2x﹣y﹣3=0．
故选：A．
考点：直线的斜截式方程．
4．D
【解析】
试题分析：将圆的方程变为标准方程为，所以圆心为，半径为4。因为圆心到直线的距离，所以直线与圆相交。将圆心代入直线方程不成立，则说明直线不过圆心。故D正确。
考点：点与线的位置关系，线与圆的位置关系。
5．C
【解析】试题分析：设正方体的棱长为1，则其内切球的直径为1，半径为；外接球的直径为，半径为，根据球的体积公式可知两球的体积之比为.故选D.
考点：正方体内切球和外接球的体积.
6．A
【解析】
试题分析：圆的圆心（1，-3），半径为2；圆的圆心（2，-1），半径为1，两圆心间的距离，所以两圆相交，答案选A．
考点：两圆的位置关系的判断
7．C.
【解析】
试题分析：直线与两坐标轴的交点分别为，，因此与两坐标轴围成的三角形周长为
.
考点：直线的方程.
8．A
【解析】试题分析：根据斜二侧画法得到三角形OAB的底面边长0B=4，高OA=2O'A'=6，然后求三角形的周长即可．
详解：根据斜二侧画法得到三角形OAB为直角三角形，底面边长0B=4，高OA=2O'A'=6，AB=2，
∴直角三角形OAB的周长为10+2．
故选：A．
点睛：本题主要考查平面图形的直观图的应用，要求熟练掌握斜二测画法的边长关系，比较基础，一般的图像转化为直观图时满足的规律是：横不变，纵减半，经常用到的结论：直观图的面积上原图的面积等于.
9．A
【解析】
试题分析：画出正方体可知，∥，所以异面直线和所成角转化为直线与所成的角，而为等边三角形，所以与所成角为，即异面直线和所成角为，余弦值为．
考点：异面直线成角．
10．C
【解析】
试题分析：将化为，
联立，得，即直线过定点．
考点：直线过定点问题．
11．C
【解析】
试题分析：由题意圆：x2+y2-4x+6y=0和圆：x2+y2-6x=0交于A、B两点，则AB的垂直平分线的方程，就是求两个圆的圆心的连线方程，圆：x2+y2-4x+6y=0的圆心（2，-3）和圆：x2+y2-6x=0的圆心（3，0），所以所求直线方程为：
，即3x-y-9=0．故答案为：3x-y-9=0．
考点：两个圆的位置关系，弦的中垂线方程的求法，
12．A
【解析】
试题分析：如下图，分别以边所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设正
方体边长为1，则，所以
，设平面的法向量为，则，取则，所以．设与平面所成的角为，则，所以，故应选．
考点：1、直线与平面所成的角；2、空间向量法求立体几何问题．
13．
【解析】
【分析】
直接利用空间两点间距离公式求解即可．
【详解】
空间两点，，则它们之间的距离为：
．
故答案为：.
【点睛】
本题考查空间两点间距离构公式的应用，基本知识的考查．
14．
【解析】
试题分析：首先使两条平行直线x与y的系数相等，再根据平行线的距离公式求出距离即可．
解：由题意可得：两条平行直线为6x﹣8y+4=0与6x﹣8y+9=0，
由平行线的距离公式可知d===．
故答案为：．
考点：两条平行直线间的距离．
15．
【解析】
试题分析：圆转化为标准式方程，圆心到直线的距离为，圆的半径为，因此所求弦长为
考点：1．圆的方程；2．直线被圆截得的弦长的求法；
16．③
【解析】
试题分析：结合各判定定理及推论，举出反例说明．
解：对于①若a?α，显然结论不成立；
对于②，若a∥b，则α与β有可能相交，也有可能平行；
对于③，∵b∥α，∴在α存在直线c∥b，
∵a⊥α，∴a⊥c，∴a⊥b．
故答案为③．
考点：空间中直线与平面之间的位置关系．
17．（1）；（2）．
【解析】
试题分析：（1）先联立两直线
和，解出交点坐标，由直线与直线平行斜率相同可求出直线的斜率，再用点斜式写出方程化简即可；（2）因为直线与直线垂直，所以两直线的斜率互为负倒数，由此求出直线的斜率，再用点斜式写出方程化简即可．
试题解析：由
可得交点坐标为（0，2）．
（1）∵直线与平行，∴的斜率，
的方程，即为．
（2）∵直线与垂直，∴的斜率，
的方程，即为．
考点：两直线平行与垂直的充要条件．
18．(1)
24＋π;(2).
【解析】
试题分析：
由三视图得到几何体的直观图，根据几何体的组成求出几何体的表面积和体积。
试题解析：
由三视图知，此几何体由上下两部分组成，其中上边是一个半径为1的半球，下边是一个棱长为2的正方体。
(1)S＝S半球＋S正方体表面积－S圆＝×4π×12＋6×2×2－π×12＝24＋π
(2)V＝V半球＋V正方体＝×π×13＋23＝8＋π
19．（1）边所在直线的两点式方程为；（2）BC边上的中线所在直线的两点式方程为．
【解析】
【分析】
利用两点式可得BC边所在直线方程，利用中点坐标公式可得BC边的中点，再利用两点式即可得出．
【详解】
（1）∵边过两点，
∴由两点式得，
故边所在直线的两点式方程为．
即．
（2）设的中点为，
则，．
∴
又边上的中线经过点．
∴由两点式得，
即
故BC边上的中线所在直线的两点式方程为．
【点睛】
本题考查了中点坐标公式、两点式，考查了计算能力，属于基础题．
20．(1)见解析;(2);(3)1.
【解析】
【分析】
（1）要证//平面，需证//，由长方体的性质可得。
（2）由平面，可知以异面直线与所成角
（3）直接由体积公式求解即可。
【详解】
（1）证明：在长方体中，因,
//，可得//，
不在平面内，平面，
则//平面；
（2）因为平面，平面,可得，
所以异面直线与所成角；
（3）由，．
【点睛】
线面平行的性质定理：如果一条直线平行于一个平面，过这条直线作一个平面与这个平面交线，那么直线和交线平行。线线平行的性质定理和线面平行的性质定理要熟练掌握。
21．(1)
PQ中点M(,)
,
,
……3分
所以线段PQ的垂直平分线即为圆心C所在的直线的方程:
……5分
(2)
由条件设圆的方程为:
……6分
由圆过P,Q点得:
,
……8分
解得或
……10分
所以圆C方程为:
或
……12分
【解析】本试题主要是考查了直线与圆的位置关系的运用，。以及圆的方程的求解。
（1）PQ中点M(,)
,
,
……3分
所以线段PQ的垂直平分线即为圆心C所在的直线的方程:
（2）由条件设圆的方程为:
，由圆过P,Q点得得到关系式求解得到。
22．（1）见解析；（2）见解析；（3）。
【解析】
试题分析：（1）设，证明即可；（2）证明，，则
；（3）根据线面角的定义结合（2）可知直线BE与平面所成角是∠BEO。
（1）设，、分别是、的中点，∥
又平面，平面，∥平面
4分
（2）平面，平面，
5分
又，，平面
7分
平面，平面平面
8分