苏科版数学八年级上册 3.1 勾股定理 课件（共27张ppt）

(共27张PPT)
勾股定理（1）
“三设计
三为主”
预习环节
1.我们已经学习直角三角形哪些性质?
2.全等三角形判定定理SAS怎么理解？
3
.求正方形的面积。
P
Q
C
R
用了“补”的方法
P
Q
C
R
用了“割”的方法
如图，小方格的边长为1.
(1)你能求出正方形R的面积吗？
邮票赏析
这是1955年希腊曾经发行的纪念一位数学家的邮票。这位数学家是毕达哥拉斯
毕达哥拉斯(公元前572----前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。相传有一次他在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了A、B、C三者面积之间的数量关系，进而发现直角三角形三边的某种数量关系．
A
B
C
我们也来观察右图的地面，你能发现A、B、C面积之间有什么数量关系吗？
SA+SB=SC
每块砖都是等腰直角三角形哦
A
B
C
A
B
C
（图中每个小方格代表一个单位面积）
图1-1
图1-2
（1）观察图1-1
正方形A中含有
个小方格，即A的面积是
个单位面积。
正方形B的面积是
个单位面积。
正方形C的面积是
个单位面积。
9
9
9
18
你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流。
1
2
3
（2）（3）
A
B
C
A
B
C
（图中每个小方格代表一个单位面积）
图1-1
图1-2
分割成若干个直角边为整数的三角形
（单位面积）
返回
A
B
C
A
B
C
（图中每个小方格代表一个单位面积）
图1-1
图1-2
（单位面积）
把C看成边长为6的正方形面积的一半
返回
A
B
C
A
B
C
（图中每个小方格代表一个单位面积）
图1-1
图1-2
（2）在图1-2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？
（3）你能发现图1-1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？
SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于
斜边上的正方形的面积
A
B
C
图1-3
A
B
C
图1-4
（1）观察图1-3、图1-4，并填写右表：
A的面积（单位面积）
B的面积（单位面积）
C的面积（单位面积）
图1-3
图1-4
16
9
25
4
9
13
你是怎样得到表中的结果的？与同伴交流交流。
做一做
A
B
C
图1-3
A
B
C
图1-4
分割成若干个直角边为整数的三角形
（面积单位）
A
B
C
图1-3
A
B
C
图1-4
（2）三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？
SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于
斜边上的正方形的面积
A
B
C
图1-3
A
B
C
图1-4
（1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？
（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。
议一议
　
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为
“股”.我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.
勾
股
勾
股
弦
勾股定理：
勾股史话
概括
对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有
a2+b2=c2
　直角三角形两直角边的平方和等于
斜边的平方.
揭示了直角三角形三条边的
关系
a
A
B
C
b
c
几何语言：
∵在Rt△ABC中
∠C=90°（已知）
∴a2+b2=c2（勾股定理）
勾股定理:
∟
两千多年前，古希腊有个哥拉
斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此
在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯
年希腊曾经发行了一枚纪念票。
定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955
勾
股
世
界
国家之一。早在三千多年前，
国家之一。早在三千多年前，
国家之一。早在三千多年前，
国家之一。早在三千多年前，
国家之一。早在三千多年前，
国家之一。早在三千多年前，
国家之一。早在三千多年前，
国家之一。早在三千多年前
两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。
我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。
定理应用:
在Rt△ABC中,
∠C=90°.
1)已知:a=3,b=4,
则c=_____;
2)已知:a=6,c=10,则b=_____;
3)已知:b=15,c=25,则a=_____;
5
8
20
二、个性展示
1.求下列直角三角形中未知边的长:
可用勾股定理建立方程.
方法小结:
8
x
17
16
20
x
12
5
x
做一做
2.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
①
81
144
x
y
z
②
③
625
576
144
169
x=15
y=5
z=7
1
1
数学的和谐美
１、如图,一个高6米,宽8米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为(
)
A.6米
B.8米
C.10米
D.12米
C
6
8
三、训练环节（试一试）
2.一个直角三角形中，两个直角边分别为3和4，下列说法正确的是（
）
A
斜边长为25
B三角形周长为25
C
斜边长为5
D三角形面积为20
c
3.在直角三角形中，
（1）如果两直角边长为5和12，则斜边长（
）
（2）两边的长为5和12，求第三边的长的平方（
）
4.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD
⊥AB
于D，
AC=12，BC=9，
求：(1)AB的长（2）CD的长。
B
A
C
D
5.（中考超链接2016宜兴）如图，要在河边L修建一个水泵站P，分别向张村A和李庄B送水，
已知张村A、李庄B到河边L的距离分别为2km和7km，且张、李二村庄相距13km．
(1)水泵应建在什么地方，可使所用的水管最短?请在图中设计出水泵站P的位置。
(2)如果铺设水管的工程费用为每千米15000元，为使铺设水管费用最节省，请求出最节省的铺设水管的费用为多少元?
本节课
你有什么收获？
1.
课本82页，第１、２题；
2.查阅有关勾股定理的历史资料,
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验证勾股定理的方法.