5.6 二元一次方程与一次函数 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
导入新课
　　今天数学王国搞了个家庭Party，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时来了“x+y=5”.
二元一
次方程
一次函数
x+y=5
到我这里来
到我这里来
这是怎么回事？ x+y=5应该坐在哪里呢？
5.6 二元一次方程与一次函数
学习目标
1.理解二元一次方程（组）与一次函数的关系．
（重点）
2.能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.
（难点）
新知导入
1、方程组 有 个解；
2、方程组 有 个解；
3、方程组 有 个解；
0
无数
一
新知讲解
1、方程x＋y＝5的解有多少个 写出其中的五个.
2、在平面直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y＝5－x上吗？
3、在一次函数y＝5－x上任取一点，它的坐标适合方程x＋y＝5吗？
4、以方程 x＋y＝5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数
y＝5－x的图象相同吗？
活动探究一：想一想， 回答下面的问题：（小组讨论，5min）
新知讲解
方程x+y=5可以转化为：y=-x+5
思考：是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转换呢？
归纳：
任意一个二元一次方程都可以转化成y=kx+b的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数.
新知讲解
1、方程x+y=5的解有多少个？写出其中五个.
2、在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点, 它们都在函数y=5-x上吗
都在函数y=5-x上
x=0,
y=5;
x=2,
y=3;
x=1,
y=4;
x=-1,
y=6;
x=-2,
y=7.
·
·
·
·
·
y=5-x
新知讲解
3、在一次函数y=5-x的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？
4、以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=-x+5的图象相同吗？
适合方程x+y=5
与一次函数y=-x+5的图象相同
新知讲解
方程x+y=5的解有无数个. 以方程x+y=5的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=5-x的图象相同，是同一条直线.
一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线.
新知讲解
在一次函数
y=kx+b的图象上
点( s , t )
x = s
y = t
方程
ax+by=c 的解
每个二元一次方程都可转化为一次函数
从形到数
从数到形
新知讲解
活动探究二：想一想， 回答下面的问题：（小组讨论，3min）
2. 交点的坐标与方程组 的解有什么关系？
1. 在同一个直角坐标系内分别作出一次函数y＝5－x和y＝2x－1的图象, 这两个图象有交点吗

新知讲解
在同一直角坐标系中一次函数y=5-x和
y=2x-1的图象有交点，交点坐标是（2，3）.
1. 在同一个直角坐标系内分别作出一次函数
y＝5－x和y＝2x－1的图象, 这两个图象有交点吗
O
4
3
1
2
y
x
2
3
4
5
1
-1
-2
-4
-3
-4
-3
-2
-1
-5
y=2x-1
y=5-x
P(2,3)
新知讲解
方程组 的解是
x=2,
y=3.
x+y=5,
2x-y=1
交点的坐标与方程组的解相同
2. 交点的坐标与方程组 的解有什么关系？

新知讲解
一般地，从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；
解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线的交点的坐标.
二元一次方程组的解
两个一次函数所在直线的交点坐标
对应
数
形
新知讲解
活动探究三：想一想， 回答下面的问题：（小组讨论，3min）
在同一直角坐标系内，一次函数y=x+1和y=x-2的图象有怎样的位置关系？方程组 解的情况如何？你发现了什么？
x-y=-1，
x-y=2
新知讲解
方程组 无解
x
y
y=x+1和y=x-2平行
x-y=-1，
x-y=2
典例解析
例1：用图象法解方程组
x
y
-2
2
-1
0
1
3
解：由
可得
由 可得
所以原方程组的解是
得l1，l2的交点为P（2，2）.
注意：
1.步骤与格式
2.这种解法得到的解一定精确吗？
x … -2 0 …
y … 0 1 …
x … 0 1 …
y … -2 0 …
在同一直角坐标系中作出图象
列表：
描点、连线：
-1
-2
1
2
3
1 .若二元一次方程组 的解为 ，则函数y=5-x与 y=-2x+8 的图象的交点坐标为 　　　 .
练一练
2.一次函数　y=5-x　与　y=-2x+8　图象的交点为(3,2)则方程组 　的解为　　　　　.
（3，2）
2.若二元一次方程组 的解为 ,
则函数 与 的图象的交点坐标
为 .
1.一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3),
则方程组 的解为 .
（2，2）
当堂练习
3．如图，两条直线的交点坐标可以看作哪个方程组的解？
解：
　３
-１
2
-3
x
y
0
二元一次方程与一次函数
二元一次方程的解与一次函数图象的关系
二元一次方程组与对应两条相交直线的关系
二元一次方程组与对应两条平行线的关系
课堂总结
谢谢