冀教版初中数学八年级上册 15.3 二次根式的加减运算 教案（表格式）

课
题
二次根式的加减运算
学习目标
1.知识与技能：理解最简二次根式的概念教师，掌握二次根式加减的方法，培养学生的运算能力。?2.过程与方法：经历整式加减运算与二次根式加减运算的比较体会类比思想，探究二次根式加减的方法，培养学生观察、探索、归纳的能力。?3.情感、态度与价值观：通过类比学习，培养学生分析问题解决问题的能力和团队合作精神。
重点
二次根式的加减运算。
难点
探索二次根式加减运算的方法和准确地进行二次根式加减运算。
教学过程
节前预习
教学活动一：复习引入?师：满足什么条件的根式是最简二次根式？?生1：被开方数不含分母；?生2：被开方数不含开得尽方的因数或因式。?师：（多媒体展示）化简下列二次根式⑴??
⑵??
⑶??
⑷?
⑸?
⑹?生：独立练习。师：讲评：略。?师：提出问题：化简后的二次根式有什么特点？?生：⑴、⑵、⑹小题都含有，⑶、⑷、⑸小题都含有。?师引入新课并板书课题：二次根式的加减?　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
设计意图（纠错与拓展）
教学活动一，是复习、巩固最简二次根式的概念和二次根式的化简，为本课学习二次根式的加减运算作准备。但作为这节课的起始部分，这样的引入离开了本课的主题——学习二次根式的加减的现实意义，使教学成为无源之水，无本之木二次根式的加减运算并不是孤立的全新的知识，而与二次根式的化简密切相关，此时再与活动一结合就好了
教学过程教学过程教学过程
合作探究展示交流合作探究交流效果评价
教学活动二：探索新知?师（媒体展示）?1.合并同类项：?⑴
?????；
⑵
??????????；⑶
???????；
⑷?
=?????
。?生：独立练习。?师巡视、指导学生练习与学生进行交流。?师：上面题目的计算，实际上是我们以前所学的同类项合并，也就是说只有同一特征的事物我们才能进行合并。如3头牛
+
5头牛=8头牛。如果是3头牛+五只羊我们就无法相加了。?2.请同学们用类似合并同类项的方法计算下列各题，并说说计算过程有什么规律？?⑴
??????⑵
???????⑶
???????⑷
????????生分组尝试练习。?师巡视课堂，并及时纠正学生练习中出现的问题。?师提示：在⑴、⑵小题中，如果我们把、看成字母、，不就转化为前面合并同类项的问题吗？⑶、⑷小题又该怎样运算呢？请同学们互相讨论，给出合理的运算过程，好吗？?注：笔者在观课时发现，此时，有学生还没有想到将化简为（最简二次根式），还有的学生直接得出。⑶、⑷小题实际上多数学生没有完成。?师再一次提示：，?师此时显得有点无奈，自圆其说：与的被开方数不同，不能合并。?师边板书边归纳：?⑴?⑵?⑴和⑵都是将被开方数相同的二次根式进行合并。?⑶?⑷?⑶和⑷先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。从而归纳得出二次根加减运算的方法是：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。教学活动三：巩固新知例：计算⑴
??⑵
?师分析：⑴中的各个二次根式都不是最简二次根式，那么我们应该先化简，再找被开方数相同的最简二次根式，最后进行合并。?师生共同完成第⑴小题。师强调：这与合并同类项的方法关似。?师指定学生板书完成⑵小题。?生板书：⑵?师讲评：解⑵小题的第一步实际上有两步，一是去括号，二是将不是最简二次根式的化成最简二次根式；第二步是将被开方数相同的最简二次根式合并。?评析：师结合例题的解题思路引导学生总结二次根式的加减运算的步骤是：一化简、二寻找、三合并?教学活动四：反馈练习?练习：教材第16页练习题1、2题（指定学生黑板上演示）?练习题1采用师生问答式的方式完成。?生独立做练习题2。有四个学生上讲台板书练习过程。?学生板书实录：2.⑵???????????????
2.⑷师遂题讲评。?在⑵小题的解答过程中，学生在化简时，用了三步来完成，如。?师指出：这样计算繁了，要简化一些。?这一错误，师强调在去括号时要注意性质符号和运算符号的区别，特别是括号前面是“-”号时，指出练习中的这一过程就是错在符号运算上，并作了校正。?教学活动五：小结作业?师问：本节课同学们学了什么运算？?生答：二次根式加减法运算。?师问：二次根式加减法的运算方法和步骤是什么??生答：⑴把每个根式化为最简二次根式，⑵把其中被开方数相同的最简二次根式合并。?
此时执教教师的意图是复习、巩固合并同类项的方法，用来类比学习二次根式的加减运算。但用“只有同一特征的事物”来理解同类项是不准确的，代数中的同类项的本质特征是：
“所含字母相同，并且相同字母指数也相同”。用“3头牛
+
5头牛户=8头牛”来说明合并同类项的方法失去了数学意义。合并同类项的方法是“字母部分不变”，即字母不变，字母的指数不变；“系数相加减”。?教师的意图是通过例题的教学，使学生加深对所学知识的理解，进一步巩固二次根式加减法运算。但是这组例题的设置没有遵循循序渐进的原则，步子大了一些。建议先出示一些简单的运算或判断题，让学生巩固已经基本感知二次根式的加减运算的方法后再教学例题较好。因为例题教学的目标是使学生掌握二次根式加减法的运算方法，综合运用新旧知识，使知识能融会贯通，从而提高了课堂生成效率，并在例题教学中培养学生及时发现问题并解决问题的策略，激发学生的学习兴趣和强烈的求知欲望。?
课后反思
从教学过程看，教师试图将师生活动融于五个教学活动之中，使学生在活动中达到本节教学目标要求，掌握研究数学问题的一般方法，在解决数学问题过程中掌握研究数学问题的一般方法并获得的体验和经历，逐渐增强后继学习中理解力。但在实际的教学过程中教师的教和学生的学有一些不尽人意的地方，主要表现在：教师对本课数学知识本质的理解还欠火候。理解教材是上好课的前提，根据教师的教学设计和上述教学过程分析，教师对为什么要学习二次根式的加减运算，怎样探索学习二次根式的加减运算的方法，怎样进行二次根式的加减运算的知识体系不明，没有从现实世界出发，依据学生现有的知识经验提出类似课本中的情境性问题，引导学生独立地获得数学知识，然后进一步巩固所学知识，形成本节课的核心知识体系。而是一开始就以简单的复习最简二次根式和二次根式的化简入手，使学生在不明不白的状态中探索二次根式的加减运算方法，使教学失去解决有意义的现实问题的条件支撑，特别是在探索二次根式加减运算的方法的过程中当学生没有按教师的预设思路去进行时，教师对教学活动的组织更是显得力不从心，不是想办法有效的应对，而是直接给出结果，让学生从事一些简单的摸仿运算，使教学生成效果失真