鲁教版五四制八年级数学下第九章第一节成比例线段第一课时教学课件（共26张ppt）
文档属性
| 名称 | 鲁教版五四制八年级数学下第九章第一节成比例线段第一课时教学课件（共26张ppt） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 17.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-12 16:48:42 | ||
图片预览
文档简介
(共26张PPT)
八年级数学
第九章
图形的相似
第1节成比例线段(一)
学习目标
1.
理解线段的比和成比例线段.
2.掌握比例的性质及其简单应用.
3.学会从数学的角度发现问题、提出问题、解决问题.
观察：这两幅图片有什么特点？
第一环节
情景引入
在现实生活中，经常会看到许多形状相同的图形
港珠澳大桥
和谐号高铁
请在下面图形中找出形状相同的图形
你发现这些形状相同的图形有什么不同？
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
①和⑦
大小不同
③和⑥
④和⑤
考考你的眼力
形状相同，大小不同
对于形状相同而大小不同的两个图形，可以用
“相应线段长度的比”来描述图形的大小关系。
你发现这些形状相同的图形有什么不同？
缩
小
放
大
第二环节
新课探究
第二环节
新课探究
如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m、n，那么这两条线段的比就是它们长度的比。
一.线段的比
其中，AB、CD分别叫做这个线段比的前项、后项。
注意：两条线段的长度单位要统一.
如：线段AB=2cm,CD=3cm,则AB:CD=2:3
3.如图：五边形
ABCDE与五边形A'B'C'D'E'形状相同，AB=5cm，A'B'=3cm.请问：线段AB与线段A'B'的比是多少？
解：AB:A'B'=5:3
或
就是线段AB与线段A′B′的比，这两条线段的比刻画了这两个五边形的大小关系。
跟踪练习一：口答下列各题
1.AB=6cm,CD=4cm,则
.
2.AB=8cm,CD=2dm,则
.
设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上，
（1）线段AB、AD、EF、EH的长度分别是多少？
（2）计算
，
，
，
的值，你发现了什么？
探究发现
四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即
（或a∶b＝c∶d），那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段．
上图
二.成比例线段
a，b，c，d
叫做这个比例的项；a，d叫做比例的外项；b，c叫做比例的内项，d叫做a，b，c的第四比例项.
注意：四条线段成比例有顺序性
判断方法：排序——计算——判断
跟踪练习二：判断下列四条线段是不是成比例线段
(1)a=1cm,
b=2cm,
c=3cm,
d=6cm
(2)a=1.1cm,
b=2.2cm,
c=3.3cm,
d=4.4cm
(3)a=5cm,
b=3cm,
c=2cm,
d=7.5cm
不是成比例线段
(3)∵
∴
∴
c,b,a,d是成比例线段
解（1）∵
a,b,c,d,是成比例线段
∴
∴
三.比例的性质
问题：如果a，b，c，d
四个数成比例，即
，那么ad＝bc
吗？反过来，如果ad＝bc，那么a,b,c,d
四个数成比例吗？
1.由等式的基本性质：
在
两边同乘以bd，得ad＝bc.
2.引入比值k
设
,那么a=kb,c=kd,因此ad=kb?d=b?kd=bc
合作探究
在ad＝bc两边同除以bd,得
（b,d不等于0）.
注意：a,b,c,d四个数成比例，它们对应的关系只能是
或
a:b=c:d
如果
,
那么ad＝bc（外项积等于内项积）
如果ad＝bc(a,b,c,d都不等于0)，那么
三.比例的性质
现在，你是否有了新的判断四条线段成比例线段的方法？
ad＝bc
思考：由ad=bc,(a,b,c,d都不等于0)，你还能得出哪些比例式？
跟踪练习三
2.如果三个数a,b,c(a,b,c都不等于零）满足b2=ac，那么a,b,b,c是否成比例？
是成比例线段
解∵
b2=ac
∴
∴a,b,b,c是成比例
此时，称b是a,c的比例中项
1.以下四条线段是不是成比例线段？
a＝0．8cm，b＝3cm，c＝1cm，d＝2．4cm．
第三环节
强化训练
巩固新知
1.生活中有哪些运用线段比的实例？
2.如果2m=3n,那么m:n=
.
4.已知a,b,c,d是成比例线段，其中a=3cm,b=2cm,c=6cm,求线段d的长.
3:2
3.一条线段的长度是另一条线段的5倍，则这两条线段的比是
.
5:1
解：∵
a,b,c,d是成比例线段
∴
∴
∴
d=4cm
我的收获
1.本节课最大的收获是……
2.从其他同学的学习过程中你学会了……
1
第四环节
知识梳理
总结收获
数学思想
数形结合
数学知识
2
1、线段的比：即两条线段长度的比。
2、成比例线段：四条线段a、b、c、d，如果
（或a∶b＝c∶d），那么这四条线段
a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段.
3、比例的基本性质
ad=bc
如果
,那么ad=bc.
如果ad=bc（a、b、c、d都不等于0），那么
易错点
①两条线段长度的比与所选长度单位没有关系，但是单位必须统一
②四条线段成比例是有顺序的。即a,b,c,d,成比例，则a:b=c:d
③实际问题中字母的取值。
3
2.△ABC中，AB=12cm，AE=6cm，EC=5cm,
且
，求AD的长。
第五环节.当堂检测
1.判断下列线段是不是成比例线段
a=2cm,b=1cm,c=6cm,d=3cm
拓展提高：
3.已知三个数2,4,6，添上一个数，使它们能构成一个比例式，则这个数是
.
是成比例线段
解：设AD=xcm,则DB=
(12-x)cm,由
得
解得
六.作业
A组：如果5a=7b,那么a:b=
(
)
B组：已知线段a
=
1cm，b
=
1.8cm，c
=
3.5
m，d=6.3cm.这四条线段是成比例
线段吗？
C组：如图，将一张矩形纸片沿它的长边对折（EF为折痕），
得到两个全等的小矩形．如果小矩形长边与短边的比等于原来
矩形长边与短边的比，那么原来矩形的长边与短边的比是多少？
再见
寄语
盛年不重来,一日难再晨.
实时当勉励,岁月不待人.
生活中还有哪些运用线段比的实例？
宽与长之比约为0.618
古希腊的帕特农神庙
八年级数学
第九章
图形的相似
第1节成比例线段(一)
学习目标
1.
理解线段的比和成比例线段.
2.掌握比例的性质及其简单应用.
3.学会从数学的角度发现问题、提出问题、解决问题.
观察：这两幅图片有什么特点？
第一环节
情景引入
在现实生活中，经常会看到许多形状相同的图形
港珠澳大桥
和谐号高铁
请在下面图形中找出形状相同的图形
你发现这些形状相同的图形有什么不同？
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
①和⑦
大小不同
③和⑥
④和⑤
考考你的眼力
形状相同，大小不同
对于形状相同而大小不同的两个图形，可以用
“相应线段长度的比”来描述图形的大小关系。
你发现这些形状相同的图形有什么不同？
缩
小
放
大
第二环节
新课探究
第二环节
新课探究
如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m、n，那么这两条线段的比就是它们长度的比。
一.线段的比
其中，AB、CD分别叫做这个线段比的前项、后项。
注意：两条线段的长度单位要统一.
如：线段AB=2cm,CD=3cm,则AB:CD=2:3
3.如图：五边形
ABCDE与五边形A'B'C'D'E'形状相同，AB=5cm，A'B'=3cm.请问：线段AB与线段A'B'的比是多少？
解：AB:A'B'=5:3
或
就是线段AB与线段A′B′的比，这两条线段的比刻画了这两个五边形的大小关系。
跟踪练习一：口答下列各题
1.AB=6cm,CD=4cm,则
.
2.AB=8cm,CD=2dm,则
.
设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上，
（1）线段AB、AD、EF、EH的长度分别是多少？
（2）计算
，
，
，
的值，你发现了什么？
探究发现
四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即
（或a∶b＝c∶d），那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段．
上图
二.成比例线段
a，b，c，d
叫做这个比例的项；a，d叫做比例的外项；b，c叫做比例的内项，d叫做a，b，c的第四比例项.
注意：四条线段成比例有顺序性
判断方法：排序——计算——判断
跟踪练习二：判断下列四条线段是不是成比例线段
(1)a=1cm,
b=2cm,
c=3cm,
d=6cm
(2)a=1.1cm,
b=2.2cm,
c=3.3cm,
d=4.4cm
(3)a=5cm,
b=3cm,
c=2cm,
d=7.5cm
不是成比例线段
(3)∵
∴
∴
c,b,a,d是成比例线段
解（1）∵
a,b,c,d,是成比例线段
∴
∴
三.比例的性质
问题：如果a，b，c，d
四个数成比例，即
，那么ad＝bc
吗？反过来，如果ad＝bc，那么a,b,c,d
四个数成比例吗？
1.由等式的基本性质：
在
两边同乘以bd，得ad＝bc.
2.引入比值k
设
,那么a=kb,c=kd,因此ad=kb?d=b?kd=bc
合作探究
在ad＝bc两边同除以bd,得
（b,d不等于0）.
注意：a,b,c,d四个数成比例，它们对应的关系只能是
或
a:b=c:d
如果
,
那么ad＝bc（外项积等于内项积）
如果ad＝bc(a,b,c,d都不等于0)，那么
三.比例的性质
现在，你是否有了新的判断四条线段成比例线段的方法？
ad＝bc
思考：由ad=bc,(a,b,c,d都不等于0)，你还能得出哪些比例式？
跟踪练习三
2.如果三个数a,b,c(a,b,c都不等于零）满足b2=ac，那么a,b,b,c是否成比例？
是成比例线段
解∵
b2=ac
∴
∴a,b,b,c是成比例
此时，称b是a,c的比例中项
1.以下四条线段是不是成比例线段？
a＝0．8cm，b＝3cm，c＝1cm，d＝2．4cm．
第三环节
强化训练
巩固新知
1.生活中有哪些运用线段比的实例？
2.如果2m=3n,那么m:n=
.
4.已知a,b,c,d是成比例线段，其中a=3cm,b=2cm,c=6cm,求线段d的长.
3:2
3.一条线段的长度是另一条线段的5倍，则这两条线段的比是
.
5:1
解：∵
a,b,c,d是成比例线段
∴
∴
∴
d=4cm
我的收获
1.本节课最大的收获是……
2.从其他同学的学习过程中你学会了……
1
第四环节
知识梳理
总结收获
数学思想
数形结合
数学知识
2
1、线段的比：即两条线段长度的比。
2、成比例线段：四条线段a、b、c、d，如果
（或a∶b＝c∶d），那么这四条线段
a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段.
3、比例的基本性质
ad=bc
如果
,那么ad=bc.
如果ad=bc（a、b、c、d都不等于0），那么
易错点
①两条线段长度的比与所选长度单位没有关系，但是单位必须统一
②四条线段成比例是有顺序的。即a,b,c,d,成比例，则a:b=c:d
③实际问题中字母的取值。
3
2.△ABC中，AB=12cm，AE=6cm，EC=5cm,
且
，求AD的长。
第五环节.当堂检测
1.判断下列线段是不是成比例线段
a=2cm,b=1cm,c=6cm,d=3cm
拓展提高：
3.已知三个数2,4,6，添上一个数，使它们能构成一个比例式，则这个数是
.
是成比例线段
解：设AD=xcm,则DB=
(12-x)cm,由
得
解得
六.作业
A组：如果5a=7b,那么a:b=
(
)
B组：已知线段a
=
1cm，b
=
1.8cm，c
=
3.5
m，d=6.3cm.这四条线段是成比例
线段吗？
C组：如图，将一张矩形纸片沿它的长边对折（EF为折痕），
得到两个全等的小矩形．如果小矩形长边与短边的比等于原来
矩形长边与短边的比，那么原来矩形的长边与短边的比是多少？
再见
寄语
盛年不重来,一日难再晨.
实时当勉励,岁月不待人.
生活中还有哪些运用线段比的实例？
宽与长之比约为0.618
古希腊的帕特农神庙