2011学年第一学期期中杭州地区七校联考
高三年级数学(文科)学科试题
命题审校人：萧山中学 金涵龙 富阳中学 曹关明
考生须知：
1．本卷满分150分，考试时间120分钟；
2．答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置；
3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；
4．考试结束后，只需上交答题卷。
一．选择题（本大题共10 小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合，则
（A） （B）
（C） （D）
2．已知函数，则的值为
（A） （B） （C） （D）
3．公差不为零的等差数列中，，且、、成等比数列，则数列的公差等于
（A） （B） （C） （D）
4．若,则下列不等式成立的是
（A） （B）
（C） （D）
5．已知，且，则
（A） （B） （C） （D）
6．已知正数满足，则“”是“”的
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
7．已知函数，则的图象
（A）关于原点对称 （B）关于轴对称
（C）关于轴对称 （D）关于直线对称
8．函数的最大值为，最小正周期为，则有序数对 为
（A） （B） （C） （D）
9．在直角中，是斜边上的高，则下列等式不成立的是
（A） （B）
（C） （D）
10．已知函数满足，当，，若在区间内有两个不同的零点，则实数的取值范围是
（A） （B） （C） （D）
二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)
11．数列的前项和为，若，则等于 ▲ ；
12．已知、满足约束条件的最小值为 ▲ ；
13．将函数的图象先向左平移个单位长度，再把横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变。所得到的曲线对应的函数解析式是 ▲ ；
14．若，且，则与的夹角为 ▲ ；
15．已知数列满足，，则的值为 ▲ ；
16．已知函数，则在点处切线斜率最大时的切线方程为 ▲ ；
17．函数的值域是 ▲ ；
三、解答题(本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
18．（本小题满分14分）
设全集是实数集，，
（1）当时，求和；
（2）若，求实数的取值范围。
19．（本小题满分14分）
已知向量
， 与的夹角为，
（1）求的值；
（2）若,求的值。
20．（本小题满分14分）
如图，中，，
点在线段上，且，，
（1）求的长；
（2）求的面积．
21．（本小题满分15分）
已知等差数列的前项和为,且满足，
（1）求；
（2）设为实数，对任意正整数,不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）设函数,求数列的前项和。
22．（本小题满分15分）
设、是函数的两个极值点，
（1）若，求函数的解析式；
（2）若求实数的最大值；
（3）函数若求函数在内的最小值。（用表示）
图52011学年第一学期期中杭州地区七校联考
高三年级数学（文科）学科参考答案
最终定稿人：萧山中学 金涵龙 联系电话：13867119689
一、选择题：
1、A 2、A 3、B 4、C 5、D 6、C 7、A 8、B 9、C 10、D
二、填空题：
11、 12、 13、 14、 15、 16、 17、
三、解答题：
18．解：中：，得，即，-----------------1分
（1） 时，中得，，----------------2分
------------------------------------------------------------------------------------4分
。------------------------------------------------------------------------------------6分
（2）若，则，---------------------------------------------------------8分
由题意得
当时，，符合；----------------------------------------------------10分
当时，，由得，从而；--------12分
综合，得-------------------------------------------------------------------------------------14分
19．解：（1）由与的夹角为，得
即 …………………2分
……………………4分
又，,
. ……………………6分
（2）由，得， ………8分
即,，，
, …………………12分
. ……………………14分
20．解：（1）设
则在中，由余弦定理可得
得 ① ………………2分
在和中，由余弦定理可得，………………4分
．………………6分
因为，所以有，
所以 ② ……………………8分
由①②可得，即． ……………………10分
（2）由（Ⅰ）得，
所以． ……………………14分
（注：也可以设，所以，用向量法解决；具体过程略）
21．解：（1）设等差数列的公差为，由，，…………2分
解得, …………………4分
……………………5分
（2）由，得,又，
即对任意正整数恒成立，
对任意正整数恒成立， …………………7分
而（时取等号）…………………9分
………10分
（3）由题意得
………13分
……………………15分
22．解：--------------------------------------------------------------1分
（1）是函数的两个极值点，
由可得------------------------------------------------------------3分
（或由）
--------------------------------------------------------------------4分
（2）∵、是函数的两个极值点，
，
∴是方程的两根，
∵， ∴对一切恒成立，
而，，，
………6分
由 ………………7分
………………………………………… 8分
令
在（0，4）内是增函数；
∴h (a)在（4，6）内是减函数.
∴时，有极大值为，上的最大值是，
∴的最大值是…………………………………………………………………10分
（3）∵x1、x2是方程的两根，
-------------------------------------------------11分
----------12分
对称轴为，，
-------------15分2011学年第一学期期中杭州地区七校联考
座位号
高三年级数学（文科）答卷（2011.11.）
题号 1~10 11~17 18 19 20 21 22 总分
得分
一、选择题（每题5分，共10题，共50分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题（每题4分，共7题，共28分）
11．________________________ 12．________________________
13． 14．________________________
15． 16．
17．
三、解答题（本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18．（本小题满分14分）
19．（本小题满分14分）
20．（本小题满分14分）
21．（本小题满分15分）22．（本小题满分15分）
学校 学号 班级 姓名
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