北师大版七年级数学上册 5.3-5.6应用一元一次方程题训练 (word版 含解析)

应用一元一次方程例题及训练题
例题1：某种商品进货价每件为若干元，零售价为每件1100元，若商店按八折出售，仍可获利10%，求进货时每件多少元？
【分析】等量关系为：进价×（1+10%）=零售价×80%，把相关数值代入求解。
【解答】解：设进货时每件x元，由题意得，
（1+10%）x=1100×80%，
解得x=800
答：进货时每件800元。
例题2．甲、乙两地，快车走完全程需要6小时，慢车走完全程需要10小时，现在两车分别从两地相向而行，问：
（1）两车同时开出几小时后相遇？
（2）如果快车先开2小时，慢车才开出，这样在慢车开出几小时后两车相遇？
【分析】（1）将甲乙两地的路程看作单位1，可得到辆车的速度，然后依据路程=时间×速度列方程求解即可；
（2）依据快车行驶的路程+慢车形行驶等于总路程列方程求解即可。
【解答】解：（1）设两车同时开出x小时后相遇。
根据题意得：
解得：
答：辆车同时开出小时后相遇。
（2）慢车开出y小时后两车相遇
根据题意得：
解得：y=2.5
答：慢车开出2.5小时后辆车相遇。
例题3：某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度是每小时8千米，水流速度是每小时2千米，若A，C两地距离为2千米，则A，B两地之间的距离是多少？
【分析】由于未明确C地的位置，所以要分C地在A，B两地之间和C地在A地上游两种情况讨论。
【解答】解：设A，B两地之间的距离是x千米，
则依题意，得＝3或＝3，
解得x＝12.5或x＝10
答：A，B两地之间的距离是12.5千米或10千米。
例题4：某船顺流而下的速度是20千米/时，逆流航行的速度为16千米/时，则船在静水中的速度是多少千米/时？
【分析】可根据水流速度得到等量关系：
顺水速度-静水速度=静水速度-逆水速度，把相关数值代入求解即可。
【解答】解：设船在静水中的速度是x千米/时，
则：20-x=x-16，
解得x=18
答：船在静水中的速度是18千米/时。
例题5：将一个底面半径是5厘米,高为10厘米的圆柱体冰淇淋盒改造成一个直径为20厘米的圆柱体,若体积不变,高为多少?
【分析】本题中的相等关系是：冰淇淋盒的体积=圆柱体的体积。若设高是xcm．就可以用代数式表示出冰淇淋盒的体积和圆柱体的体积，从而列出方程求解。
【解答】设圆柱体的高为x厘米。
根据题意得:25π×10=100πx,
解得:x=2.5
答:高为2.5厘米。
例题6：长方形纸片的长是15cm,长、宽上各剪去1个宽为3cm的长条,剩下的面积是原面积的求原面积。
【解答】设长方形纸片的宽是xcm,原面积是15xcm2,
长、宽上各剪去1个宽为3cm的长条,剩下的面积是12(x-3)cm2,
由题意得:15x×=12(x-3),
所以9x=12(x-3),
解方程得x=12,
12×15=180(cm2),
答:原面积是180cm2
例题7：一个两位数的十位上的数字是个位上的数字的两倍，若把两个数字对调，则新得到的两位数比原两位数小36，求原两位数。
【分析】若设原数的个位数字为x，题中数量关系如下表：
十位数字
个位数字
本数
原两位数
2x
x
20x+x
新两位数
x
2x
10x+2x
可知相等关系为：原两位数+36＝新两位数。
【解答】设原两位数的个位数字为x，则其十位数字为2x。
列出方程为（10x+2x）+36=20x+x
解得x=4
则原数的十位数字为2x=8
答：原两位数是84。
例题8：信息技术课上，老师让七年级学生练习打字，要求限时40分钟打完﹣篇文章．已知小宝独立打完这篇文章需要50分钟，而小贝只需要30分钟．为了完成任务，小宝打了30分钟后，请求小贝帮助合作，他能在要求的时间打完吗？
【分析】此题即是比较小宝完成任务所需时间与40分钟的大小关系．故需求小宝完成任务的时间是多少。
可设小贝帮忙的时间为x分钟，根据小宝完成的任务+小贝完成的任务=总任务列方程求解。
【解答】解：设小贝加入后打x分钟完成任务，根据题意得：
解得：x=7.5
∵7.5+30=37.5＜40，
所以他能在要求的时间打完。
练习题
商店因换季销售打折商品，如果按定价6折出售，将赔20元，若按定价的8折出售，将赚15元，问：这种商品定价多少元？
某企业生产一种产品，每件成本是400元，销售价为510元，本季度销售300件，为进一步扩大市场，企业决定在降低销售价的同时降低生产成本，经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4%，销售量将提高10%，要使销售利润保持不变，该产品每件成本应降低多少元？
3.据了解，个体服装销售要高出进价的20%方可盈利，一销售老板以高出进价的60%标价，如果一件服装标价240元，那么：（1）进价是多少元？（2）最低售价多少元时，销售老板方可盈利？
4.小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买，已知两商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖；乙商店的优惠条件是：从第一本按标价的80%卖。
（1）小明要买20本时，到哪个商店较省钱？来源：
（2）买多少本时给两个商店付相等的钱？
（3）小明现有40元钱，最多可买多少本？
5.王强参加了一场3000米的赛跑,他以6米/秒的速度跑了一段路程,又以4米/秒的速度跑完了其余的路程,一共花了10分钟,王强以6米/秒的速度跑了多少米?
6.一轮船往返于A，B两港之间，逆水航行需3小时，顺水航行需2小时，水速是3千米/时，求轮船在静水中的速度。
7.甲、乙两站相距300千米，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行40千米，一列快车从乙站开往甲站，每小时行80千米.已知慢车先行1.5小时，快车再开出，则快车开出多少小时后与慢车相遇？
8.有一列火车要以每分钟600
m的速度过完第一、第二两座铁桥，过第二座铁桥比过第一座铁桥多5s时间，又知第二座铁桥的长度比第一座铁桥长度的2倍短50m，试求两座铁桥的长分别为多少?
9．三个底面为正方形，且高度相等的长方体容器甲、乙、丙，底面边长分别为5,12,13.今将甲、乙两个容器装满的水倒入丙容器中，则水是否会溢出？
10.一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个养鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个养鸡场，其中长比宽多2米．你认为谁的设计符合实际？按照他的设计，养鸡场的面积是多少？
11.一平行四边形，周长为120米，两个底边上的高分别为12米和18米，它的面积是多少平方米？
12.两个长方形，长与宽的比都是2:1，大长方形的宽比小长方形的宽多3cm,
大长方形的周长是小长方形周长的2倍，求这两个长方形的面积。
13.一个两位数的十位数字与个位数字之和是7，如果这两位数加上45，恰巧等于原数的个位数字与十位数字对调后所得的两位数，求原来的两位数。
14.当日历中同一行中相邻三个数的和为63，则这三个数分别为?
15.已知甲仓库储粮35吨，乙仓库储粮19吨，现调粮食15吨给两仓库，则应分配给两仓库各多少吨，才能使得甲仓库的储粮是乙仓库的两倍？
16.我市中学组篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？
17．某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生同时就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生同时就餐。
(1)求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生同时就餐；
(2)若7个餐厅同时开放，能否供全校的5
300名学生同时就餐？请说明理由。
18．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的，该市自来水收费见价目表：
价目表
每月用水量
单价
不超过6立方米
每立方米2元
超过6立方米不超过10立方米的部分
每立方米4元
超出10立方米的部分
每立方米8元
注：水费按月结算
（1）若某户居民1月份用水8立方米，则应收水费多少元？
（2）若某户居民2月份上缴水费40元，则2月份用水为多少立方米　
参考答案
1.解：设这种商品定价为x元，
60%x+20=80%x-15，
解得x=175。
答：这种商品定价为175元。
2.解：设产品成本降低x元，
得[510×（1-4%）-（400-x）]×（1+10%）m=（510-400）m，
x=10.4（元）
答：产品成本降低10.4元。
3.解：（1）设进价是x元，
根据题意得：（1＋60%）x＝240
解得x＝125
所以进价是125元。
（2）125×（1＋20%）＝150（元）
所以最低售价150元时，销售老板方可盈利。
4.解：（1）若到甲商店买应付钱为：
10×1＋（20－10）×1×70%＝10＋10×0.7＝17（元）
若到乙商店买应付钱为：20×1×80%＝20×0.8＝16（元）
所以小明要买20本时，到乙商店较省钱。
设买x本时给两个商店付相等的钱，
根据题意得：10×1＋（x－10）×1×70%＝x×1×80%
解得x＝30
所以买30本时给两个商店付相等的钱。
设小明用40元钱到甲商店可买m本，
根据题意得：10×1＋（m－10）×1×70%＝40
解得m＝52……0.6（元）
设小明用40元钱到乙商店可买n本，根据题意得：n×1×80%＝40
解得m＝50
所以小明用40元钱到甲商店购买合算。
5.设王强以6米/秒速度跑了x米,那么以4米/秒速度跑了(3000-x)米。
根据题意列方程:
得x=1800
解法二:设王强以6米/秒速度跑了x秒,
则王强以4米/秒速度跑了(10×60-x)秒.
根据题意列方程6x+4(10×60-x)=3000,
解得x=300,6x=6×300=1800
答：王强以6米/秒速度跑了1800米。
6.解：设轮船在静水中的速度是x千米/时，
根据题意得2(x＋3)＝3(x－3)，
解得x＝15。
答：轮船在静水中的速度是15千米/时。
7.解：设快车开出x小时后与慢车相遇，则此时慢车开出(x＋1.5)小时，
根据题意得80x＋40(x＋1.5)＝300，
解得x＝2。
答：快车开出2小时后与慢车相遇。
8.解：设第一座铁桥的长为
m，则第二座铁桥的长为m，
过完第一座铁桥所需要的时间为min，
过完第二座铁桥所需要的时间为min。
依题意，可列出方程+=
解得.
所以.
答：第一座铁桥长100
m，第二座铁桥长150
m。
9.解：设长方体容器的高度为x，
则甲、乙两个容器的体积和为52·x＋122·x＝169x，
丙的体积为132·x＝169x，
所以甲、乙两个容器的体积和等于丙的体积．所以不会溢出。
10.解：小王的设计方案：设长方形的宽为x米，则长为(x＋5)米。
根据题意，得2x＋(x＋5)＝35。解得x＝10。
所以小王设计的长为x＋5＝10＋5＝15(米)，
而墙的长度只有14米，小王的设计是不符合实际的。
小赵的设计方案：设宽为x米，则长为(x＋2)米。
根据题意，得2x＋(x＋2)＝35.解得x＝11。
所以小赵设计的长为x＋2＝11＋2＝13(米)。
而墙的长度是14米，显然小赵的设计符合要求。
此时，养鸡场的面积为11×13＝143(米2)。
答：小赵的设计符合要求。按他的设计养鸡场的面积是143米2。
11.解：设平行四边形的面积为x平方米，
由题意，可列方程，解得x=432
答：平行四边形的面积为432平方米。
12.解：设小长方形的宽为xcm,
则小长方形的长为2xcm,
大长方形的宽为（x+3)cm,
大长方形的长为2(x+3)cm,
根据题意，列方程得
2[(x+3)+2(x+3)]=22(x+2x)
解得x=3
小长方形的面积为323=18(cm2)
大长方形的面积为2（3+3）（3+3）=72(cm2)
答：大长方形的面积为72(cm2)，小长方形的面积为18(cm2)。
13.解：设个位是x，则十位上是7-x,
10(7-x)+x+45=10x+7-x
x=6
14.解：设中间一个数为x则与它相邻的两个数分别为x-1,x+1。
根据题意,得x-1+x+x+x=63。解得x=21。
所以这三个数分别为20,21,22。
15.解：设应分配给甲仓库x吨，则分配给乙仓库(15－x)吨，
根据题意得35＋x＝2(19＋15－x)，解得x＝11，则15－x＝4。
答：应分配给甲仓库11吨，分配给乙仓库4吨。
16.解：设胜了x场,则负了(22-x)场,根据题意得:
2x+1?(22-x)=40,
解得x=18,
则22-x=22-18=4.
所以这个队胜了18场负了4场。
17.解：(1)设1个小餐厅可供y名学生同时就餐，
则1个大餐厅可供(1
680－2y)名学生同时就餐，
根据题意，得2(1
680－2y)＋y＝2
280。
解得y＝360。
所以1680－2y＝960(名)。
答：1个大餐厅、1个小餐厅分别可供960名、360名学生同时就餐。
(2)因为960×5＋360×2＝5
520>5
300，
所以如果同时开放7个餐厅，能够供全校的5300名学生同时就餐。
18.解：（1）该户居民1月份的水费为6×2+2×4=20元；
（2）设某居民户2月份用水x立方米，
由题意得：6×2+4×4+8（x-10）=40
解得：x=11.5
答：某居民户2月份用水11.5立方米