人教版 九年级数学上册 第二十五章25.1--25.3 检测题(word版 含答案)

人教版
九年级数学第二十五章25.1--15.3检测题（含答案）
25.1
随机事件与概率
一、选择题（本大题共12道小题）
1.
下列成语或词语所反映的事件中，发生的可能性最小的是(　　)
A．瓮中捉鳖
B．守株待兔
C．旭日东升
D．夕阳西下
2.
有一个摊位的游戏：先旋转一个转盘，当转盘停止时，如果指针箭头停在奇数的位置，玩的人就可以从袋子中摸出一个弹珠．转盘和袋子里的弹珠如图所示，当摸到黑色的弹珠时就能得到奖品，小刚玩了这个游戏，则小刚得到奖品的可能性为(　　)
A．不可能
B．很有可能
C．不太可能
D．可能
3.
下列说法错误的是(　　)
A．必然事件发生的概率是1
B．通过大量重复试验，可以用频率估计概率
C．概率很小的事件不可能发生
D．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得
4.
不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是(　　)
A．3个球都是黑球
B．3个球都是白球
C．3个球中有黑球
D．3个球中有白球
5.
甲、乙、丙三人参加某电视台的某节目，幸运的是，他们都得到了一件精美的礼物．其过程是这样的：墙上挂着两串礼物(如图)，每次只能从其中一串的最下端取一件，直到礼物取完为止．甲第一个取得礼物，然后乙、丙依次取得第2件、第3件礼物．事后他们打开这些礼物仔细比较发现礼物B最精美，那么取得礼物B可能性最大的是(　　)
A．甲
B．乙
C．丙
D．无法确定
6.
如图是一个可以自由转动的转盘，该转盘被平均分为8份，每份对应一种颜色，转动这个转盘，转出哪种颜色的可能性最小(　　)
A．红色
B．黄色
C．绿色
D．不确定
7.
一个盒子中装有四张完全相同的卡片，上面分别写着2
cm，3
cm，4
cm和5
cm，盒子外有两张卡片，上面分别写着3
cm和5
cm，现随机从盒中取出一张卡片，与盒子外的两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，那么这三条线段能构成三角形的概率是(　　)
A.
B.
C.
D.
8
如图25－1－7，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为(　　)
A.
B.
C.
D.
9.
小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下列几种说法正确的是(　　)
A．小亮明天的进球率为10%
B．小亮明天每射球10次必进球1次
C．小亮明天有可能进球
D．小亮明天肯定进球
10.
甲、乙两布袋装有红、白两种颜色的小球，两袋所装球的总数量相同，两种小球仅颜色不同．甲袋中，红球个数是白球个数的2倍；乙袋中，红球个数是白球个数的3倍．将乙袋中的球全部倒入甲袋，随机从甲袋中摸出1个球，摸出红球的概率是(　　)
A.
B.
C.
D.
11.
在有25名男生和20名女生的班级中，随机抽取1名学生做代表，则下列说法正确的是(　　)
A．男、女生做代表的可能性一样大
B．男生做代表的可能性大
C．女生做代表的可能性大
D．男、女生做代表的可能性大小不能确定
12.
一个不透明的布袋中装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球，3个白球，从布袋中随机摸出1个球，摸出红球的概率是(　　)
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共6道小题）
13.
有下列4个事件：①异号两数相加，和为负数；②异号两数相减，差为正数；③异号两数相乘，积为正数；④异号两数相除，商为负数．其中，必然事件是________，不可能事件是________．(将事件的序号填上即可)
14.
一只不透明的袋子中装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是____________(填“必然事件”“不可能事件”或“随机事件”)．
15.
一个袋中装有m个红球，10个黄球，n个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出1个球，如果摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么m与n的关系是____________．
16.
“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是______事件(从“必然”“随机”“不可能”中选一个)．
17.
在一个不透明的袋子中装有除颜色不同外其余均相同的10个小球，其中红球有4个，黑球有6个，先从袋子中取出m(m＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，若此时“摸出黑球”为必然事件，则m的值是________．
18.
如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC.如果在AB上任取一点M，那么AM≤AC的概率是________．
三、解答题（本大题共3道小题）
19.
某路口红绿灯的时间设置为红灯40秒，绿灯60秒，黄灯4秒．当人或车随意经过该路口时，遇到哪一种灯的可能性最大？遇到哪一种灯的可能性最小？根据是什么？
20.
在一个不透明的袋子中装有3个红球和6个黄球，每个球除颜色外其余都相同．
(1)从中任意摸出1个球，摸到________球的可能性大；
(2)如果另拿5个球放入袋中并搅匀，使得从中任意摸出1个球，摸到红球和黄球的可能性大小相等，那么应放入几个红球，几个黄球？
21.
某班从三名男生(含小强)和五名女生中选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，规定女生选n名．
(1)当n为何值时，男生小强参加是确定性事件？
(2)当n为何值时，男生小强参加是随机事件？
25.1
随机事件与概率
答案
一、选择题（本大题共12道小题）
1.
【答案】B　[解析]
瓮中捉鳖，旭日东升，夕阳西下都是必然事件，守株待兔是一个随机事件，故发生的可能性最小．
2.
【答案】C
3.
【答案】C　
4.
【答案】B
5.
【答案】C　[解析]
甲、乙、丙取得礼物的顺序共有三种情况：
(1)甲C，乙A，丙B；
(2)甲A，乙B，丙C；
(3)甲A，乙C，丙B.
可见，取得礼物B可能性最大的是丙．
6.
【答案】B　
7.
【答案】D　[解析]
共有四种等可能的结果，它们为2，3，5；3，3，5；4，3，5；5，3，5，其中三条线段能构成三角形的结果有3种，所以这三条线段能构成三角形的概率＝.
8.
【答案】C
9.
【答案】C
10.
【答案】C　[解析]
设甲袋中白球的个数为x，则红球的个数为2x，乙袋中球的总数为3x，则乙袋中红球的个数为x，白球的个数为x，两个袋里球的总个数为6x，其中红球的个数为2x＋
x＝x.所以P(摸出红球)＝＝.
11.
【答案】B
12.
【答案】C　
二、填空题（本大题共6道小题）
13.
【答案】④　③　[解析]
①和②都是随机事件，④是必然事件，③是不可能事件．
14.
【答案】不可能事件　[解析]
因为袋子中3个小球的标号分别为1，2，3，没有标号为4的小球，
所以从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是不可能事件．
15.
【答案】m＋n＝10　[解析]
∵一个袋中装有m个红球，10个黄球，n个白球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，∴m与n的关系是m＋n＝10.
故答案为m＋n＝10.
16.
【答案】随机　[解析]
事件“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”可能发生，也可能不发生，因此是随机事件．
17.
【答案】4
18.
【答案】　[解析]
在等腰直角三角形ABC中，设边AC的长为1，则边AB的长为.在AB上取点D，使AD＝1，则点M在线段AD上时，才满足条件．故在AB上任取一点M，AM≤AC的概率为＝.
三、解答题（本大题共3道小题）
19.
【答案】
解：当人或车随意经过该路口时，遇到绿灯的可能性最大，遇到黄灯的可能性最小．根据：绿灯持续的时间最长，黄灯持续的时间最短．
20.
【答案】
解：(1)由于袋子中的黄球个数多，因此摸到黄球的可能性大．故答案为黄．
(2)∵要使得“摸到红球”和“摸到黄球”的可能性大小相等，
∴袋子中两种颜色的球的数量相同，
∴应放入4个红球，1个黄球．
21.
【答案】
解：(1)当女生选1名时，三名男生都能选上，男生小强参加是必然事件；
当女生选4名时，三名男生都不能选上，男生小强参加是不可能事件．
综上所述，当n＝1或4时，男生小强参加是确定性事件．
(2)当n＝2或3时，男生小强参加是随机事件．
25.2
用列举法求概率
一、选择题（本大题共12道小题）
1.
不透明袋子中装有红、绿小球各一个，这些小球除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为(　　)
A.
B.
C.
D.
2.
2018·聊城
小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是(　　)
A.
B.
C.
D.
3.
有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着数字1，2，3，4，5，随机抽取3张，把抽到的3个数字作为边长，恰能构成三角形的概率是(　　)
A.
B.
C.
D.
4.
一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，这些球除颜色不同外其他都相同．搅匀后任意摸出1个球，是白球的概率为(　　)
A.
B.
C.
D.
5.
三名九年级同学坐在仅有的三个座位上，起身后重新就座，恰好有两名同学没有坐回原位的概率是
(　　)
A.
B.
C.
D.
6.
如图25－2－1，有以下三个条件：①AC＝AB；②AB∥CD；③∠1＝∠2.从这三个条件中选两个作为题设，另一个作为结论，则组成的命题是真命题的概率是(　　)
A．0
B.
C.
D．1
7.
小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么小李获胜的概率为(　　)
A.
B.
C.
D.
8.
小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中的一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为(　　)
A.
B.
C.
D.
9.
从如图所示图形中任取一个，是中心对称图形的概率是(　　)
A.
B.
C.
D．1
10.
从长度分别为2，3，4，5的4条线段中任取三条，能构成直角三角形的概率为(　　)
A.
B.
C.
D.
11.
如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域内的概率为(　　)
A.
B.
C.
D.
12.
如图，在4×4的正方形网格中，阴影部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂上阴影，使阴影部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是(　　)
　
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共6道小题）
13.
一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球(只有颜色不同)，其中2个是红球，1个是白球．从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是________．
14.
同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率是________．
15.
三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场．由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为________．
16.
有五张卡片(形状、大小、质地等均相同)，正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中任取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是________．
17.
从2019年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科目参加等级考试．学生A已选物理，还要从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科目中选1科，则选修地理和生物的概率为________．
18.
如图所示的圆面图案是用半径相同的圆与圆弧构成的．若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为________.
三、解答题（本大题共3道小题）
19.
汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜．假如甲、乙两队每局获胜的机会相同．
(1)若前四局双方战成2∶2，则甲队最终获胜的概率是________；
(2)现甲队在前两局比赛中已取得2∶0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？
20.
在甲、乙两个不透明的口袋中装有大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字1，2，3，4，乙袋中的小球上分别标有数字2，3，4，先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，再从乙袋中任意摸出一个小球，记下数字为n.
(1)请用列表或画树状图的方法表示出所有(m，n)的可能的结果；
(2)若m，n都是方程x2－5x＋6＝0的解，则小明获胜；若m，n都不是方程x2－5x＋6＝0的解，则小利获胜，他们两人谁获胜的概率大？
21.
2019·常州将图中的A型(正方形)、B型(菱形)、C型(等腰直角三角形)纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．根据以上信息，解决下列问题：
(1)搅匀后从中摸出1个盒子，盒子中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是________；
(2)搅匀后先从中摸出1个盒子(不放回)，再从余下的2个盒子中摸出1个盒子，把摸出的2个盒子中的纸片长度相等的边拼在一起，求拼成的图形是轴对称图形的概率(不重叠、无缝隙拼接)．
人教版
九年级数学
25.2
用列举法求概率
课时训练-答案
一、选择题（本大题共12道小题）
1.
【答案】D　
2.
【答案】B　[解析]
小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排，所有情况如下：
小亮、小莹、大刚；小亮、大刚、小莹；
小莹、小亮、大刚；小莹、大刚、小亮；
大刚、小亮、小莹；大刚、小莹、小亮．
其中小亮恰好站在中间的有两种情况，所以P(小亮恰好站在中间)＝.
3.
【答案】A
4.
【答案】A
5.
【答案】D　[解析]
利用列举法可知，三人全部的坐法有6种，其中恰好有两名同学没有坐回原位的情况有3种，因此恰好有两名同学没有坐回原位的概率是＝.
故选D.
6.
【答案】D　[解析]
构成如下命题：如果①AC＝AB，②AB∥CD，那么③∠1＝∠2；如果②AB∥CD，③∠1＝∠2，那么①AC＝AB；如果①AC＝AB，③∠1＝∠2，那么②AB∥CD.这三个命题都是真命题．
故选D.
7.
【答案】A　[解析]
画树状图如下：
共有25种等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13种，所以小李获胜的概率为.故选A.
8.
【答案】A
9.
【答案】C　[解析]
因为共有4种等可能的结果，任取一个，是中心对称图形的有3种结果，
所以任取一个，是中心对称图形的概率是.
故选C.
10.
【答案】D　[解析]
一共有四种可能，分别是2，3，4；2，3，5；2，4，5；3，4，5.其中只有长度分别是3，4，5的三条线段能构成直角三角形，所以能构成直角三角形的概率为.
11.
【答案】C　[解析]
设正方形ABCD的边长为2a，针尖落在阴影区域内的概率＝＝.
故选C.
12.
【答案】B　[解析]
因为根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，共13种情况，而能构成一个轴对称图形的有下列5种情况：
所以使图中阴影部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是.故选B.
二、填空题（本大题共6道小题）
13.
【答案】　【解析】如解图所示，由树状图可知，共有9种情况，而符合两次都摸到红球的情况共有4种，根据计算简单事件的概率公式P＝＝.
14.
【答案】　[解析]
同时抛掷两枚硬币共有4种等可能的结果，即正正，正反，反正，反反，其中一正一反的结果有2种，
所以所求概率＝＝.
15.
【答案】　【解析】根据题意画树状图如解图，每个运动员抽签的可能性相等，∵每个运动员的出场顺序都发生变化的有下列两种情况：乙、丙、甲；丙、甲、乙，∴每个运动员的出场顺序都发生变化的概率＝＝.
16.
【答案】　[解析]
五种图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的有线段、圆2种，所以所求概率为.
17.
【答案】　[解析]
画树状图如下：
由图可知，选修结果共有6种，每种结果出现的可能性相等，其中选修地理和生物的结果只有1种，因此所求概率为.
18.
【答案】
三、解答题（本大题共3道小题）
19.
【答案】
解：(1)
(2)画树状图如下：
由图可知，共有8种等可能的结果，其中甲至少胜一局的结果有7种，
所以P(甲队最终获胜)＝.
20.
【答案】
解：(1)画树状图如图所示：
(2)因为解方程x2－5x＋6＝0，得x＝2或x＝3.
由树状图得共有12种等可能的结果，其中m，n都是方程x2－5x＋6＝0的解的结果有4种，
m，n都不是方程x2－5x＋6＝0的解的结果有2种，
所以小明获胜的概率为＝，小利获胜的概率为＝，
所以小明获胜的概率大．
21.
【答案】
解：(1)
(2)画树状图如下：
由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中“拼成的图形是轴对称图形”的结果有2种，故P(拼成的图形是轴对称图形)＝＝.
25.3
用频率估计概率
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?1.
在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共个，除颜色外，其它都相同．小明通过多次摸球实验后发现，其中摸到红球的频率稳定在左右．则口袋中红球大约有（
）个．
A.个
B.个
C.个
D.个
?
2.
在一个不透明的袋中，有若干个白色乒乓球和个黄色乒乓球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在，那么，估计袋中白色乒乓球的个数为（
）
A.6
B.8
C.10
D.12
?
3.
用试验寻找规律时，下列说法中，正确的是（
）
A.试验次数多与试验次数少所得的规律相同
B.试验次数越多，所得数据越接近真实值
C.试验次数越少，所得数据越接近真实值
D.抛掷硬币与抛掷纽扣出现正面的机会相同
?
4.
在一个暗箱里放有个除颜色外其它完全相同的球，这个球中红球有个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在，那么可以推算出大约是（
）
A.
B.
C.
D.
?
5.
一个口袋中有个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程．实验中总共摸了次，其中有次摸到红球．则此口袋中估计白球的个数是?
?
?
?
个．
A.
B.
C.
D.
?
6.
一个不透明的布袋中，装有红、黄、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球有个，黄、白色小球的数目相同、为估计袋中黄色小球的数目，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色，再次搅匀…多次试验发现摸到红球的频率是，则估计黄色小球的数目是?
?
?
??
A.个
B.个
C.个
D.个
?7.
在一个不透明的盒子中有个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于，由此可估计盒中红球的个数约为（
）
A.
B.
C.
D.
?
8.
袋中有个红球和若干个黑球，小强从袋中任意摸出一球，记下颜色后又放回袋中，摇匀后又摸出一球，再记下颜色，做了次，共有次摸出红球，据此估计袋中有黑球（
）个．
A.
B.
C.
D.
?
9.
盒子中有白色乒乓球个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复次，摸出白色乒乓球次，则黄色乒乓球的个数估计为（
）
A.个
B.个
C.个
D.个
?
10.
一个盒子里装有若干个红球和白球，每个球除颜色以外都相同．位同学进行摸球游戏，每位同学摸次（摸出球后放回，摇匀后再继续摸），其中摸到红球数依次为，，，，，则估计盒中红球和白球的个数是（
）
A.红球比白球多
B.白球比红球多
C.红球，白球一样多
D.无法估计
二、
填空题
（本题共计
8
小题
，每题
3
分
，共计24分
，
）
?11.
在投针试验中，若，，则针与平行线相交的概率约为________．
?
12.
在一个不透明的布袋中有除颜色外其它都相同的红、黄、蓝球共个，某位同学经过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在和，则口袋中可能有黄球________个．
?
13.
在“抛掷正六面体”的试验中，如果正六面体的六个面分别标有数字“”、“”、“”、“”、“”和“”，如果试验的次数增多，出现数字“”的频率的变化趋势是________．
?
14.
随机抛掷一枚图钉次，其中针尖朝上的次数为次，则抛掷这枚图钉次，针尖朝上的概率是________．
?
15.
在红桃至红桃这张扑克牌中，每次抽出一张，然后放回洗牌再抽，研究恰好抽到的数字小于的牌的概率，若用计算机模拟实验，则要在________的范围中产生随机数，若产生的随机数是________，则代表“出现小于”，否则就不是．
?
16.
在同样的条件下对某种小麦进行发芽试验，统计发芽种子数，获得频数及频率如下表：
试验种子数(粒）
发芽频数
发芽频率
由表估计该麦种的发芽概率是________．
?
17.
袋中有若干张红色和张黄色卡片，它们除颜色外完全相同．有放回地摸取次，其中有次摸到黄色卡片，则袋中大约有红色卡片________张．
?
18.
不透明的袋中有大小相同的个小球，其中个为白色，另个为红色，每次从袋中摸个球，然后放回搅匀再摸，研究恰好摸出红色小球的机会，若用计算器模拟实验，则在________到________范围中产生随机数，若产生随机数是________，则代表摸出红球．
三、
解答题
（本题共计
7
小题
，共计66分
，
）
?19.
袋子里装有红、白两种颜色的小球，质地、大小、形状一样，小明从中随机摸出一个球，然后放回，如果小明次摸到红球，能否断定袋子里红球的数量比白球多？怎样做才能判断哪种颜色的球数量较多？
?
20.
一个不透明的袋子中装有若干个白球和红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验，将求搅均匀后从张任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，不断重复，获得数据如下
摸球次数
摸到白球的频数
摸到白球的频率
（1）计算并填写表中摸到白球的频率；
（2）当摸球次数很大时，摸到的白球的频率估计值是多少？
（3）若已知袋中有白球个，试估计袋中红球的个数．
?
21.
某小鱼塘放养鱼苗尾，成活率为，成熟后，平均质量斤以上的鱼为优质鱼，若在一天中随机捞出一条鱼，称出其质量，再放回去，不断重复上面的实验，共捞了次，有条鱼的平均质量在斤以上，若优质鱼的利润为元/斤，则这个小鱼塘在优质鱼上可获利多少元？
?
22.
一个口袋中有除颜色外其余均相同的个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的情况下，小亮为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出个球，求出其中白球数与的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程次，得到的白球数与的比值分别为：，，，，．根据上述数据，求口袋中黑球的个数．
?
23.
小强与小颖两位同学在学习“概率”时，做抛骰子（均匀正方体形状）试验，共抛了次，出现向上点数的次数如下表：
向上点数
出现次数
（1）请计算：出现向上点数为的频率．
（2）小强说：“根据试验，一次试验中出现向上点数为的概率最大．”小颖说：“如果抛次，则出现向上点数为的次数正好是次．”请判断他们说法的对错．
（3）若小强与小颖各抛一枚骰子，则（出现向上点数之和为的倍数）________．
?
24.
小明认为教科书介绍的转盘游戏不易操作，于是他用个除颜色外都相同的小球，进行摸球游戏，这个球中有个红球，个黄球，个绿球，个白球，每次从中摸出球，并规定：摸到红球可获得元购物券，摸到黄球可获得元购物券，摸到绿球可获得元购物券，摸到白球则不能获购物券，求每次摸球所获购物券的平均数，并与课本的转盘实验中的结果相比较，说明其中的原因．
?
25.
某校九年级兴趣小组进行投针实验，在地面上有一组平行线，相邻两条平行线间的距离都为，将一长为的针任意投向这组平行线，下表是他们的实验数据．
投掷的次数?
?
?
?
?
?
?
?针与线相交次数
?
?
?
?
?
?
?相交的频率
?
?
?
?
?
?
（1）计算出针与平行线相交的频率，并完成统计表；
（2）估算出针与平行线相交的频率；
（3）由表中的数据说明：在以上条件下相交于不相交的可能性相同吗？
（4）能否利用列表或树形图法求出针与平行线相交的概率？