人教版八年级上册数学学案：14.3.2公式法(平方差公式)（无答案）

14.3.2公式法(平方差公式)
一、学习目标
1．理解平方差公式的特点，能熟练利用平方差公式因式分解。
2．能综合使用提取公因式法和平方差公式分解因式，掌握两种方法分解因式的步骤。
二、问题导学
●温故知新
1．填空：
（1）（2）
（3）（4）
(5)
2.因式分解：（1）
(2)
3.整式乘法的平方差公式：
●投石问路
多项式与多项式能用提取公因式法分解因式吗？如果不能，那你能将多项式与多项式分解因式吗？这两个多项式有什么共同的特点？
●问题摘要：
三、问题探究
●问题指导
（一）（因式分解的）平方差公式：
1.分析：多项式与的特点：
（1）
（2）
这两个多项式都可以写成两个数的平方差的形式
2.（1）计算填空：①
②
（2）根据上述等式填空：
①
②
3.回顾整式乘法的平方差公式
将公式反过来，即：（因式分解的）平方差公式：
文字语言：两个数的
，等于这两个数的
与这两个数的
的积。
公式的结构特征：（1）左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反．（2）右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差．（3）在乘法公式中，“平方差”是计算结果，而在因式分解中，“平方差”是待因式分解的多项式．（4）公式中的可以表示数、单项式、多项式。
（二）例题指导：
1.将化成平方差的形式为：第（2）小题公式中的分别表示什么？可以进行换元思想？
2.化成平方差的形式为：分解到，是否还能分解？第（2）小题先用什么方法分解？再用什么方法分解？
●问题梳理
因式分解的步骤：1.如果有公因式，那么先提取公因式，再用平方差公式分解；2.分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止。
●问题检测
1.下列多项式能否用平方差公式来分解因式？为什么？能用的将其因式分解。
（1）
(2)
(3)
(4)
2.下列因式分解错误的是（
）
3.把分解因式，正确的结果是（
）
4.分解因式结果为的多项式是（
）
5.分解因式：（1）
（2）
●问题拓展
观察下列各式：32－12=8=8×1；52－32=16=8×2；72－52=24=8×3；……把你发现的规律用含n的等式表示出来．
四、问题达标（用时
分钟，得分：
）
1．把下列各式分解因式：
（1）
（2）
(3)
(4)
2.利用因式分解计算：
五、学习反思
1．本节有哪些收获？（知识上，思想方法上）
2．课前的疑难解决了吗？有没有新的问题？