人教版数学八年级上册 12.2三角形全等的判定同步测试题（一） (word版 含解析)

三角形全等的判定同步测试题（一）
一．选择题
1．如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，且BE＝CF，∠ABC＝∠DEF，那么添加一个条件后．仍无法判定△ABC≌△DEF的是（　　）
A．AC＝DF
B．AB＝DE
C．AC∥DF
D．∠A＝∠D
2．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，补充条件后，能直接应用“SAS”判定△ABC≌△DEF的是（　　）
A．∠A＝∠D
B．∠ACB＝∠DEF
C．AC＝DF
D．BF＝EC
3．如图，在△ACD和△BCE中，AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，AD与BE相交于点P，则∠BPD的度数为（　　）
A．110°
B．125°
C．130°
D．155°
4．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（　　）
A．SSS
B．SAS
C．SSA
D．ASA
5．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，那么添加下列一个条件后，仍无法判断△ABC≌△DEF的是（　　）
A．AB＝DE
B．∠A＝∠D
C．AC＝DF
D．BF＝EC
6．下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（　　）
A．两条直角边对应相等
B．斜边和一锐角对应相等
C．斜边和一直角边对应相等
D．两个直角三角形的面积相等
7．要测量河岸相对两点A、B的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C、D，使CD＝CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A、C、E在一条直线上，如图，测出BD＝10，ED＝5，则AB的长是（　　）
A．2.5
B．10
C．5
D．以上都不对
8．下列叙述中：
①任意一个三角形的三条高至少有一条在此三角形内部；
②以a，b，c为边（a，b，c都大于0，且a+b＞c）可以构成一个三角形；
③一个三角形内角之比为3：2：1，此三角形为直角三角形；
④有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等；
正确的有（　　）个．
A．1
B．2
C．3
D．4
9．如图，已知线段AB＝18米，MA⊥AB于点A，MA＝6米，射线BD⊥AB于B，P点从B点向A运动，每秒走1米，Q点从B点向D运动，每秒走2米，P、Q同时从B出发，则出发x秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等，则x的值为（　　）
A．4
B．6
C．4或9
D．6或9
10．如图，已知AF＝AB，∠FAB＝60°，AE＝AC，∠EAC＝60°，CF和BE交于O点，则下列结论：①CF＝BE；②∠AMO＝∠ANO；③OA平分∠FOE；④∠COB＝120°，其中正确的有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二．填空题
11．如图，在△PAB中，PA＝PB，M、N、K分别是PA、PB、AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK．若∠MKN＝50°，则∠P的度数为　
　．
12．如图，BD＝CF，FD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BE＝CD，若∠AFD＝145°，则∠EDF＝　
　．
13．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，∠B＝42°，点E是BC上一点，EF⊥AB于点F，若EC＝EF，则∠AEC的度数为　
　．
14．如图，已知AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，按照图中所标注的数据，则图中阴影部分图形的面积S等于　
　．
15．如图，∠C＝90°，AC＝8，BC＝3，线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，问P点运动到AP＝　
　时，才能使△ABC与△APQ全等．
三．解答题
16．如图，△ABC是等边三角形，D是AC上一点，BD＝CE，∠1＝∠2，试判断BC与AE的位置关系，并证明你的结论．
17．如图，已知点B、F、C、E在一条直线上，BF＝EC，AB∥ED，AB＝DE．求证：∠A＝∠D．
18．如图，在△ABC中，AB＝AC，取点D与点E，使得AD＝AE，∠BAE＝∠CAD，连结BD与CE交于点O．求证：
（1）△ABD≌△ACE；
（2）OB＝OC．
19．在△DEF中，DE＝DF，点B在EF边上，且∠EBD＝60°，C是射线BD上的一个动点（不与点B重合，且BC≠BE），在射线BE上截取BA＝BC，连接AC．
（1）当点C在线段BD上时，
①若点C与点D重合，请根据题意补全图1，并直接写出线段AE与BF的数量关系为　
　；
②如图2，若点C不与点D重合，请证明AE＝BF+CD；
（2）当点C在线段BD的延长线上时，用等式表示线段AE，BF，CD之间的数量关系（直接写出结果，不需要证明）．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：
∵BE＝CF，
∴BE+EC＝EC+CF，即BC＝EF，且∠ABC＝∠DEF，
∴当AC＝DF时，满足SSA，无法判定△ABC≌△DEF，故A不能；
当AB＝DE时，满足SAS，可以判定△ABC≌△DEF，故B可以；
当AC∥DF时，可得∠ACB＝∠F，满足ASA，可以判定△ABC≌△DEF，故C可以；
当∠A＝∠D时，满足AAS，可以判定△ABC≌△DEF，故D可以；
故选：A．
2．【解答】解：补充BF＝EC，理由如下：
∵BF＝EC，
∴BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
故选：D．
3．【解答】解：
在△ACD和△BCE中
∴△ACD≌△BCE（SSS），
∴∠ACD＝∠BCE，∠A＝∠B，
∴∠BCA+∠ACE＝∠ACE+∠ECD，
∴∠ACB＝∠ECD＝（∠BCD﹣∠ACE）＝×（155°﹣55°）＝50°，
∵∠B+∠ACB＝∠A+∠APB，
∴∠APB＝∠ACB＝50°，
∴∠BPD＝180°﹣50°＝130°，
故选：C．
4．【解答】解：由图可知，三角形两角及夹边可以作出，
所以，依据是ASA．
故选：D．
5．【解答】解：∵AB∥DE，AC∥DF，
∴∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE，
A、添加AB＝DE可利用AAS判断△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；
B、添加∠A＝∠D无法判断△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；
C、添加AC＝DF可利用AAS判断△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；
D、添加BF＝EC可得BC＝EF，可利用ASA判断△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；
故选：B．
6．【解答】解：如果在两个直角三角形中，两条直角边对应相等，
那么根据SAS即可判断两三角形全等，故选项A正确；
如果如果在两个直角三角形中，斜边和一锐角对应相等，
那么根据AAS可判断两三角形全等，故选项B正确；
如果如果在两个直角三角形中，斜边和一直角边对应相等，
那么根据HL可判断两三角形全等，故选项C正确；
如果两个直角三角形的面积相等，那么无法判定两个直角三角形全等，故D错误；
故选：D．
7．【解答】解：∵AB⊥BD，ED⊥AB，
∴∠ABC＝∠EDC＝90°，
在△ABC和△EDC中，，
∴△ABC≌△EDC（ASA），
∴AB＝ED＝5．
故选：C．
8．【解答】解：∵锐角三角形的三条高都在三角形的内部，直角三角形有一条高在三角形的内部，两条在三角形的两边上，钝角三角形的一条高在三角形的内部，两条高在三角形的外部，∴①正确；
∵当a＝2，b＝c＝1时，满足a+b＞c，但是边长为1、1、2不能组成三角形，∴②错误；
∵设三角形的三角为3x°，2x°，x°，
∴由三角形的内角和定理得：3x+2x+x＝180，
∴x＝30，
3x＝90，即三角形是直角三角形，∴③正确；
∵有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等，∴④正确；
故选：C．
9．【解答】解：当△APC≌△BQP时，AP＝BQ，即18﹣x＝2x，
解得：x＝6；
当△APC≌△BPQ时，AP＝BP＝AB＝9米，
此时所用时间为9秒，AC＝BQ＝18米，不合题意，舍去；
综上，出发6秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等．
故选：B．
10．【解答】解：∵△ABF和△ACE是等边三角形，
∴AB＝AF，AC＝AE，∠FAB＝∠EAC＝60°，
∴∠FAB+∠BAC＝∠EAC+∠BAC，
即∠FAC＝∠BAE，
在△ABE与△AFC中，
，
∴△ABE≌△AFC（SAS），
∴BE＝FC，故①正确，∠AEB＝∠ACF，
∵∠EAN+∠ANE+∠AEB＝180°，∠CON+∠CNO+∠ACF＝180°，∠ANE＝∠CNO
∴∠CON＝∠CAE＝60°＝∠MOB，
∴∠BOC＝180°﹣∠CON＝120°，故④正确，
连AO，过A分别作AP⊥CF与P，AM⊥BE于Q，如图，
∵△ABE≌△AFC，
∴S△ABE＝S△AFC，
∴CFAP＝BEAQ，而CF＝BE，
∴AP＝AQ，
∴OA平分∠FOE，所以③正确，
∵∠AMO＝∠MOB+∠ABE＝60°+∠ABE，∠ANO＝∠CON+∠ACF＝60°+∠ACF，
显然∠ABE与∠ACF不一定相等，
∴∠AMO与∠ANO不一定相等，故②错误，
综上所述正确的有：①③④．
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：∵PA＝PB，
∴∠A＝∠B，
在△MAK和△KBN中，
，
∴△MAK≌△KBN（SAS），
∴∠AMK＝∠BKN，
∵∠BKM＝∠A+∠AMK＝∠MKN+∠BKN，
∴∠A＝∠MKN＝50°，
∴∠A＝∠B＝50°，
∴∠P＝180°﹣2×50°＝80°．
故答案为80°．
12．【解答】解：∵FD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，
∴∠BED＝∠FDC＝90°，
∵BE＝CD，BD＝CF，
∴Rt△BED≌Rt△CDF（HL），
∴∠BDE＝∠CFD，
∵∠AFD＝145°，
∴∠DFC＝35°，
∴∠BDE＝35°，
∴∠EDF＝90°﹣35°＝55°，
故答案为55°．
13．【解答】解：∵EF⊥AB，
∴∠AFE＝∠C＝90°，
在Rt△AEF和Rt△AEC中，
，
∴Rt△AEF≌Rt△AEC（HL），
∴∠AEF＝∠AEC，
∵∠FEC＝∠B+∠FEB＝132°，
∴∠AEC＝∠FEC＝66°，
故答案为66°
14．【解答】解：∵AE⊥AB且AE＝AB，EF⊥FH，BG⊥FH
∴∠EAB＝∠EFA＝∠BGA＝90°，
∵∠EAF+∠BAG＝90°，∠ABG+∠BAG＝90°
∴∠EAF＝∠ABG，
∴AE＝AB，∠EFA＝∠AGB，∠EAF＝∠ABG
∴△EFA≌△ABG（AAS）
∴AF＝BG，AG＝EF．
同理证得△BGC≌△DHC得GC＝DH，CH＝BG．
故FH＝FA+AG+GC+CH＝3+8+4+3＝18
故S＝（8+4）×18﹣3×4﹣8×3＝72．
故答案为：72
15．【解答】解：∵∠C＝90°，AQ⊥AC，
∴∠C＝∠QAP＝90°，
①当AP＝3＝BC时，
在Rt△ACB和Rt△QAP中，
∴Rt△ACB≌Rt△QAP（HL）；
②当AP＝8＝AC时，
在Rt△ACB和Rt△PAQ中，
∴Rt△ACB≌Rt△PAQ（HL），
故答案为：8或3．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：BC与AE的位置关系是：BC∥AE；理由如下：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAD＝∠BCA＝60°，AB＝AC，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠BAD＝∠CAE＝60°，
∴∠CAE＝∠BCA，
∴BC∥AE．
17．【解答】证明：∵BF＝EC，
∴BF+FC＝EC+FC，
∴BC＝EF，
∵AB∥ED，
∴∠B＝∠E，
∵AB＝DE，
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠A＝∠D．
18．【解答】证明：（1）∵∠BAE＝∠CAD，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD与△ACE中，，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
（2）∵△ABD≌△ACE，
∴∠ABD＝∠ACE，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB
∴∠ABC﹣∠ABD＝∠ACB﹣∠ACE，
即∠OBC＝∠OCB，
∴OB＝OC．
19．【解答】解：（1）①如图1，∵BA＝BC，∠EBD＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AD＝AB＝BC，∠DAB＝∠ABC＝60°，
∴∠EAD＝∠FBD＝120°，
∵DE＝DF，
∴∠E＝∠F，
在△AEC与△BCF中，，
∴△ADE≌△BDF（AAS），
∴AE＝BF；
故答案为：AE＝BF；
②证明：在BE上截取BG＝BD，连接DG，
∵∠EBD＝60°，BG＝BD，
∴△GBD是等边三角形．
同理，△ABC也是等边三角形．
∴AG＝CD，
∵DE＝DF，∴∠E＝∠F．
又∵∠DGB＝∠DBG＝60°，
∴∠DGE＝∠DBF＝120°，
在△DGE与△DBF中，，
∴△DGE≌△DBF（AAS），
∴GE＝BF，
∴AE＝BF+CD；
（2）如图3，连接DG，
由（1）知，GE＝BF，AG＝CD，
∴AE＝EG﹣AG；
∴AE＝BF﹣CD，
如图4，连接DG，
由（1）知，GE＝BF，AG＝CD，
∴AE＝AG﹣EG；
∴AE＝CD﹣BF