苏科版九年级数学下册 5.4 二次函数与一元二次方程 同步测试题 (word版 含解析)

5.4
二次函数与一元二次方程
同步测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?1.
如图，二次函数的图象与轴相交于和两点，当函数值时，自变量的取值范围是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.或
D.
?
2.
已知抛物线与轴交于点，点，与轴交于点．若为的中点，则的长为（
）
A.
B.
C.
D.
?
3.
下列表格给出的是二次函数的几组对应值，那么方程的一个近似解可以是（
）
A.
B.
C.
D.
?
4.
如图，抛物线与反比例函数的图象交于点，若点横坐标为，则关于的不等式的解是（
）
A.
B.
C.
D.
?
5.
如果抛物线＝与轴交于、两点，且顶点为，那么当＝，的值是（
）
A.
B.
C.
D.
?
6.
如图所示的是二次函数(为常数，)的部分图象，由图象可知不等式的解集是（?
?
?
?
)
A.
B.
C.或
D.
?
7.
如图，已知抛物线与轴的一个交点，对称轴是，则该抛物线与轴的另一交点坐标是?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
?8.
若一元二次方程有两个相等的实数根，则二次函数与轴(?
?
?
?
)
A.只有一个交点
B.至少有一个交点
C.有两个交点
D.无交点
?9.
已知二次函数（为常数）的图象与轴有交点，且当时，随的增大而增大，则的取值范围是??
A.
B.
C.
D.
?
10.
已知二次函数（，，，为常数）的与的部分对应值如下表：
判断方程的一个解的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
，
）
?
11.
函数与的图象及交点如图所示，则不等式的解集是________．
?
12.
抛物线与双曲线的交点的横坐标是，则关于的不等式的解集是________．
?13.
已知抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围为________.
?
14.
抛物线与轴的交点坐标是________，与轴的交点坐标是________．
?
15.
已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为________．
16.
已知抛物线与轴有两个交点，则的取值范围是________．
??
17.
如图，抛物线与轴交于点，过点与轴平行的直线交抛物线于点，，则________．
?
18.
二次函数的图象与轴有两个交点、，且，点是图象上一点，有如下结论：①当时，；②当时，；③当时，；④当时，；⑤当时，随着的增大而减小，其中正确的有________．
?
19
已知二次函数的图象如图所示，则一元二次不等式的解是________．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，共计63分
，
）
?
20
利用二次函数的图象，借助计算器探索下列方程的根（精确到）．
（1）一；
（2）．
?
21.
二次函数的图象如图，根据图象回答下列问题：
（1）写出方程的两个根；
（2）写出不等式的解集；
（3）写出不等式的解集；
（4）如果方程无实数根，求的取值范围．
?
22
已知二次函数与轴的公共点有两个．求：
（1）求的取值范围；
（2）当时，求抛物线与轴的公共点和的坐标及顶点的坐标；
（3）观察图象，当取何值时？
?
23
在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知抛物线．
（1）取什么值时，此抛物线与轴有两个交点？
（2）此抛物线与轴交于、两点（点在点左侧），且＝，求的值．
?
24.
在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点的坐标为
?，与轴交于点、，与轴交于点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)将抛物线的图象沿着轴平移，得到新的抛物线的顶点为，与轴相交于点，当时，求平移后抛物线的表达式．
?
25
如图，直线＝与抛物线＝交于，两点，且点的坐标为，抛物线的对称轴是直线．
（1）分别求和、的值；
（2）求不等式的解集．
参考答案
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
1.
【答案】
B
【解答】
解：如图所示：当函数值时，自变量的取值范围是：．
故选．
2.
【答案】
D
【解答】
解：令，则，
解得：，
∴
、两点坐标分别为
∵
为的中点，
∴
，
∴
，
当时，，
∴
，
∴
．
故选：．
3.
【答案】
C
【解答】
解：代入各点坐标
解得
解得左右则最符合，
故选．
4.
【答案】
C
【解答】
解：∵
抛物线与反比例函数的图象交于点，
点横坐标为，
∴
抛物线与反比例函数的图象的交点的横坐标为，
∴
关于的不等式的解集为；
所以关于的不等式的解是；
故选．
5.
【答案】
A
【解答】
∵
＝＝，
∴
抛物线的对称轴为，顶点的纵坐标为，
如图，过点作于点，
由抛物线对称性知＝＝，
则，即，
解得：＝（舍）或＝，
6.
【答案】
C
【解答】
解：由图象得：对称轴是，
与轴的一个交点的坐标为，
∴
图象与轴的另一个交点坐标为．
利用图象可知：
的解集即是的解集，
∴
或．
故选.
7.
【答案】
C
【解答】
解：抛物线与轴的另一个交点为，
∵
抛物线与轴的一个交点，对称轴是，
∴
，解得，
∴
．
故选．
8.
【答案】
A
【解答】
解：二次函数与轴的交点的横坐标，即令所对应的一元二次方程的根．
∵
关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
∴
二次函数与轴只有一个交点.
故选.
9.
【答案】
【解答】
解：
图象与轴有交点，
小
解得
抛物线的对称轴为直线
抛物线开口向上，且当时，随的增大而增大，
：实数的取值范围是
故选：．
10.
【答案】
D
【解答】
解：由表可以看出，当取与之间的某个数时，，即这个数是的一个根．
的一个解的取值范围为．
故选．
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
11.
【答案】
【解答】
解：利用图象得出函数与的图象交点坐标分别为：和，
∴
不等式的解集为：．
故答案为：．
12.
【答案】
【解答】
解：当时，，
∴
；
∴
，即，
则与的交点为，
由图象可知，不等式的解是．
故答案为：．
13.
【答案】
【解答】
解：∵
，
∴
抛物线的对称轴为.
∵
抛物线与轴的一个交点为，
∴
关于对称的点为，
即抛物线与轴的另一个交点为.
∴
时，的取值范围为.
故答案为：.
14.
【答案】
，,
【解答】
解：∵
抛物线，
∴
轴的交点坐标是：，，
令，得，
∴
轴的交点坐标是：．
15.
【答案】
或
【解答】
解：∵
由图可知，抛物线的对称轴为，抛物线与轴的一个交点为，
,
∴
另一个交点为，
∴
关于的一元二次方程，即的解为或．
故答案为：或．
16.
【答案】
【解答】
解：∵
抛物线与轴有两个交点，
∴
，
即，
解得，
故答案为．
17.
【答案】
【解答】
∵
二次函数图象与轴一个交点，
∴
＝＝，
解得：＝，＝，
∵
二次函数图象对称轴在轴左侧，则，同号，
∴
＝．
18.
【答案】
【解答】
解：∵
抛物线与轴交于点，
∴
点，
令，得：，
解得：，，
当时，，
解得：，
∴
点，
∴
点，点，
∴
．
故答案为：．
19.
【答案】
②③⑤
【解答】
解：如图，当点在第四象限内的抛物线上时，，而，所以①错误；
当时，点在轴上方，则，所以②正确；
当时，点在轴下方，则，所以③正确；
当时，或，所以④错误；
抛物线的对称轴为直线，所以当时，随着的增大而减小，所以⑤正确．
故答案为②③⑤．
20.
【答案】
【解答】
解：由图可知，一元二次不等式的解是．
故答案为：．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，每题
10
分
，共计60分
）
21.
【答案】
解：（1）画出二次函数的图象如图：
图象与轴的交点坐标是
一的近似根是，．
（2）画出二次函数的图象如图：
图象与轴的交点坐标是
的近似根是，．
【解答】
解：（1）画出二次函数的图象如图：
图象与轴的交点坐标是
一的近似根是，．
（2）画出二次函数的图象如图：
图象与轴的交点坐标是
的近似根是，．
22.
【答案】
解：（1）∵
抛物线与轴的交点为，，
∴
方程的两个根是，；
（2）由图可知，不等式的解集；
（3）由图可知，不等式的解集或；
（4）方程无实根，
，
所以，．
【解答】
解：（1）∵
抛物线与轴的交点为，，
∴
方程的两个根是，；
（2）由图可知，不等式的解集；
（3）由图可知，不等式的解集或；
（4）方程无实根，
，
所以，．
23.
【答案】
解：（1）∵
二次函数与轴的公共点有两个，
∴
，
解得；
（2）把代入函数关系得到：，
则，
故抛物线与轴的公共点和的坐标分别是、．
又∵
．
∴
该抛物线顶点的坐标是；
（3）根据图象知，当时，．
【解答】
解：（1）∵
二次函数与轴的公共点有两个，
∴
，
解得；
（2）把代入函数关系得到：，
则，
故抛物线与轴的公共点和的坐标分别是、．
又∵
．
∴
该抛物线顶点的坐标是；
（3）根据图象知，当时，．
24.
【答案】
∵
抛物线与轴有两个交点，
∴
∴
，
即时，此抛物线与轴有两个交点；
∵
抛物线与轴交于、两点
∴
，
∵
点在点左侧，
即，
又∵
，
∴
，，
∴
＝．
∵
＝，
∴
＝，即，
解得＝．
【解答】
∵
抛物线与轴有两个交点，
∴
∴
，
即时，此抛物线与轴有两个交点；
∵
抛物线与轴交于、两点
∴
，
∵
点在点左侧，
即，
又∵
，
∴
，，
∴
＝．
∵
＝，
∴
＝，即，
解得＝．
25.
【答案】
解：(1)∵
二次函数的顶点的坐标为，
∴
设，将点代入，
得，
解得，
∴
；
(2)如解图，抛物线平移分沿轴向上平移和向下平移两种，设原抛物线对称轴与轴的交点为点，
设，则平移后的抛物线的表达式为，与轴交于点，
设直线的解析式为，与轴的交点为点，将，代入，
得，解得，
∴
直线的解析式为，
∵
，
∴
，
即，
解得或．
∴
平移后抛物线的表达式为或．
【解答】
解：(1)∵
二次函数的顶点的坐标为，
∴
设，将点代入，
得，
解得，
∴
；
(2)如解图，抛物线平移分沿轴向上平移和向下平移两种，设原抛物线对称轴与轴的交点为点，
设，则平移后的抛物线的表达式为，与轴交于点，
设直线的解析式为，与轴的交点为点，将，代入，
得，解得，
∴
直线的解析式为，
∵
，
∴
，
即，
解得或．
∴
平移后抛物线的表达式为或．
26.
【答案】
把代入＝得＝，解得＝；
把代入＝得＝，
而，即＝，
所以＝，解得，
所以；
抛物线解析式为，
解方程组得或，则，
当时，，
所以不等式的解集为．
【解答】
把代入＝得＝，解得＝；
把代入＝得＝，
而，即＝，
所以＝，解得，
所以；
抛物线解析式为，
解方程组得或，则，
当时，，
所以不等式的解集为．