苏科版七年级上册第四章：实际问题与一元一次方程综合题培优专练（三）（word版含答案）

第四章：实际问题与一元一次方程综合题
培优专练（三）
1．某景区门票价格为50元/人，为吸引游客，特规定：非节假日时，门票打6折销售；节假日时，按团队人数分段定价售票，10人（含10人）以下按原价售票，10人以上超过的部分游客打8折购票，其他人按原价购票．
（1）设某旅游团游客人数为x人，非节假日购票款为y1元，节假日购票款为y2元，则y1＝　
　；当0＜x≤10时，y2＝　
　，当x＞10时，y2＝　
　．
（2）阳光旅行社于今年5月1日（节假日）组织A团，5月10日（非节假日）组织B团到该景区旅游，两次共付门票款1900元，已知A、B两个团游客共计50人，问A、B两个团各有游客多少人？
2．已知一块A型纸板可以制成1个C型正方形纸板和2个D型长方形纸板，一块B型纸板可以制成2个C型正方形纸板和1个D型长方形纸板．现有A，B两种纸板共20块，设A型纸板有x块（x为正整数）．
（1）求总共可以制成多少个C型正方形纸板（用含有x的式子表示）
（2）出售一个C型正方形纸板可以获利10元，出售1个D型长方形纸板可以获利12元．若将所制成的C型，D型纸板全部售出可以获利650元，求x的值．
3．2018年上半年共享单车“小黄车”开始进入宜昌，主城区共投放n万辆．随着人们出行方式的改变和环保意识增强，共享单车的需求量也逐渐加大．到2017年下半年，需求共享单车的人数比原来增加了20%，“小黄车”的数量也比上半年增加了10%，同时新增其他企业的共享单车若干辆，从而使下半年主城区共享单车的人均拥有量是上半年的人均拥有量的1.5倍，达到45%．（人均拥有量＝）
（1）2018年上半年需求共享单车的人数有多少？（用含n的代数式表示）
（2）若2018年下半年宜昌主城区的共享单车数量比上半年多1.44万辆，求n的值以及新增其他企业的共享单车数量．
4．如图1是2019年11月的日历，用如图2所示的曲尺形框框（有三个方向，从左往右依次记为第一、第二、第三个框），可以框住日历中的三个数，设被框住的三个数中最大的数为x．
（1）请用含x的代数式填写以下三个空：第一个框框住的最小的数是　
　，第二个框框住的最小的数是　
　，第三个框框住的三个数的和是　
　．
（2）这三个框分别框住的中间的数之和能恰好是7的倍数吗？如能请求出x的值，若不能请说明理由．
5．已知多项式4x6y2﹣3x2y﹣x﹣7，次数是b，4a与b互为相反数，在数轴上，点A表示数a，点B表示数b．
（1）a＝　
　，b＝　
　；
（2）若小蚂蚁甲从点A处以3个单位长度/秒的速度向左运动，同时小蚂蚁乙从点B处以4个单位长度/秒的速度也向左运动，丙同学观察两只小蚂蚁运动，在它们刚开始运动时，在原点O处放置一颗饭粒，乙在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t秒，求甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t．（写出解答过程）
（3）若小蚂蚁甲和乙约好分别从A，B两点，分别沿数轴甲向左，乙向右以相同的速度爬行，经过一段时间原路返回，刚好在16s时一起重新回到原出发点A和B，设小蚂蚁们出发t（s）时的速度为v（mm/s），v与t之间的关系如下图．（其中s表示时间单位秒，mm表示路程单位毫米）
t（s）
0＜t≤2
2＜t≤5
5＜t≤16
v（mm/s）
10
16
8
①当2＜t≤5时，你知道小蚂蚁甲与乙之间的距离吗？（用含有t的代数式表示）；
②当t为　
　时，小蚂蚁甲乙之间的距离是42mm．（请直接写出答案）
6．如图：是某月份的月历表，请你认真观察月历表，回答以下问题：
（1）如果圈出同一行的三个数，用a表示中间的数，则第一个数，第三个数怎样表示？
（2）如果圈出同一列的三个数，用a表示中间的数，则第一个数，第三个数怎样表示？
（3）如果圈出如图所示的任意9个数，这9个数的和可能是207吗？如果可能，请求出这9个数；如果不可能，请说明理由．
7．我们称使方程+＝成立的一对数x，y为“相伴数对”，记为（x．y）．
（1）若（4，y）是“相伴数对”，求y的值；
（2）若（a，b）是“相伴数对”，请用含b的代数式表示a；
（3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式m﹣n﹣[4m﹣2（3n﹣1）]的值．
8．某商店在一天内以每件60元的价格卖出A、B两种型号衣服，其中A型号20件，B型号25件，A型号衣服每件盈利25%，B型号衣服每件亏损20%，商店这一天卖这两种衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？若盈利，则盈利多少？若亏损，则亏了多少？
9．为打造运河风光带，现有一段河道治理任务由A、B两个工程队完成．A工程队单独治理该河道需16天完成，B工程队单独治理该河道需24天完成，现在A工程队单独做6天后，B工程队加入合作完成剩下的工程，问B工程队工作了多少天？
10．某商场从厂家批发电视机进行零售，批发价格与零售价格如表：
电视机型号
甲
乙
批发价（元/台）
1500
2500
零售价（元/台）
2500
4000
若商场购进甲、乙两种型号的电视机共50台，用去10万元．
（1）求商场购进甲、乙型号的电视机各多少台？
（2）迎“新年”商场决定进行优惠促销：以零售价的七五折销售乙种型号电视机，两种电视机销售完毕，商场共获利15%，求甲种型号电视机打几折销售？
参考答案
1．解：（1）设某旅游团游客人数为x人，非节假日购票款为y1元，节假日购票款为y2元，
可得：y1＝30x；当0＜x≤10时，y2＝50x，当x＞10时，y2＝50×0.8×（x﹣10）+50×10＝40x+100；
故答案为：30x；50x；40x+100．
（2）设A团游客m人，则B团游客有（50﹣m）人，根据题意可得：
当0＜m≤10时，有50m+30（50﹣m）＝1900，
解得：m＝20，
∵20＞10，与假设不符，故舍去；
当m＞10时，有40m+100+30（50﹣m）＝1900，
解得：m＝30，
∴50﹣m＝20，
所以A、B两个团各有游客分别为30人，20人．
2．解：（1）设A型纸板有x块（x为正整数），则B型纸板有（20﹣x）块（x为正整数），则
x+2（20﹣x）＝40﹣x．
∴总共可以制成（40﹣x）个C型正方形纸板；
（2）根据题意，得
10（40﹣x）+12（2x+20﹣x）＝650．
化简得：400﹣10x+240+12x＝650
解得：x＝5
∴x的值为5．
3．解：（1）设2018年上半年需求共享单车的人数为x，则
×1.5＝45%
解得x＝
∴2018年上半年需求共享单车的人数有．
（2）由题意得：
（1+20%）×45%﹣n＝1.44
解得：n＝1.8
新增其他企业的共享单车数量为：
（1+20%）×45%﹣（1+10%）n
＝0.7n
＝0.7×1.8
＝1.26（万辆）
∴n的值为1.8，新增其他企业的共享单车数量为1.26万辆．
4．解：（1）设被框住的三个数中最大的数为x．
第一个框框住的三个数分别是x，x﹣7，x﹣6，则最小的数是x﹣7；
第二个框框住的三个数分别是x，x﹣1，x﹣8，则第二个框框住的最小的数是x﹣8；
第三个框框住的三个数分别是x，x﹣7，x﹣8，第三个框框住的三个数的和是x+x﹣7+x﹣8＝3x﹣15．
故答案为：x﹣7，x﹣8，3x﹣15．
（2）设三个框分别框住的中间的数分别为x﹣6，x﹣1，x﹣7，
∴x﹣6+x﹣1+x﹣7＝3x﹣14，
若3x﹣14是7的倍数，且x为正整数，则x＝7，14，21，28．
其中x＝7舍去，
∴x＝14，21，28．
5．解：（1）∵多项式4x6y2﹣3x2y﹣x﹣7，次数是b，
∴b＝8；
∵4a与b互为相反数，
∴4a+8＝0，
∴a＝﹣2．
故答案为：﹣2，8；
（2）分两种情况讨论：
①甲乙两小蚂蚁均向左运动，即0≤t≤2时，此时OA＝2+3t，OB＝8﹣4t；
∵OA＝OB，
∴2+3t＝8﹣4t，
解得：t＝；
②甲向左运动，乙向右运动，即t＞2时，此时OA＝2+3t，OB＝4t﹣8；
∵OA＝OB，
∴2+3t＝4t﹣8，
解得：t＝10；
∴甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t为秒或10秒；
（3）①∵小蚂蚁甲和乙同时出发以相同的速度爬行，
∴小蚂蚁甲和乙爬行的路程是相同的，各自爬行的总路程都等于：
10×2+16×3+8×11＝156（mm），
∵原路返回，刚好在16s时一起重新回到原出发点A和B，
∴小蚂蚁甲和乙返程的路程都等于78mm，
∴甲乙之间的距离为：8﹣（﹣2）+10×2×2+16×（t﹣2）×2＝32t﹣14；
②设a秒时小蚂蚁甲和乙开始返程，由（3）①可知：
10×2+16×3+8（a﹣5）＝78，
解得：a＝；
以下分情况讨论：
当8﹣（﹣2）+10t×2＝42，
解得：t＝1.6；
当32t﹣14＝42时，解得：t＝；
当t＝时，小蚂蚁甲和乙还没有开始返程，故舍去t＝；
当t＞时，8﹣（﹣2）+78×2﹣8（t﹣）×2＝42，
解得：t＝14；
综上所述，当t＝1.6秒或14秒时，小蚂蚁甲乙之间的距离是42mm．
故答案为：1.6秒或14秒．
6．解：（1）同一行中的第一个数为：a﹣1．
第三个数为：a+1；
（2）同一列中的第一个数为：a﹣7．第三个数为：a+7．
（3）设9个数中间的数为：x，则这九个数分别为：
x+8，x+7，x+6，x﹣1，x，x+1，x﹣8，x﹣7，x﹣6，
则这9个数的和为：（x+8）+（x+7）+（
x+6）+（
x﹣1）+（x+1）+x+（x﹣8）+（x﹣7）+（x﹣6）＝9x．
所以：当9个数的和为207时，即：9x＝207
解得：x＝23．
所以：此时的九个数分别是：
15
16
17
22
23
24
29
30
31．
7．解：（1）∵（4，y）是“相伴数对”，
∴+＝
解得y＝﹣9；
（2）∵（a，b）是“相伴数对”，
∴+＝
解得a＝﹣b；
（3）∵（m，n）是“相伴数对”，
∴由（2）得，m＝﹣n，
∴原式＝﹣3m﹣n﹣2
＝﹣3×（﹣n）﹣n﹣2
＝﹣2．
8．解：设A型号衣服的进价为x元，B型号衣服的进价为y元，
依题意，得：60﹣x＝25%x，60﹣y＝﹣20%y，
解得：x＝48，y＝75，
∴20×（60﹣48）+25×（60﹣75）＝﹣135（元）．
答：商店这一天卖这两种衣服总的是亏损，亏了135元钱．
9．解：设B工程队工作了x天，由题意得：，
解这个方程得：x＝6
经检验：x＝6符合题意．
答：B工程队工作了6天．
10．解：（1）设商场购进甲型号电视机x台，则乙型号电视机（50﹣x）台，则
1500x+2500（50﹣x）＝100000．
解得x＝25．
答：商场购进甲型号电视机25台，乙型号电视机25台；
（2）设甲种型号电视机打a折销售，
依题意得：25×（4000×0.75﹣2500）+25×（2500×0.1a﹣1500）＝（25×1500+25×2500）×15%
解得a＝6.4
答：甲种型号电视机打6.4折销售．