7.2定理与证明（第2课时） （共21张PPT）

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观察与思考
如何证实一个命题是真命题呢？
用我们以前学过的观察,实验,验证特例等方法.
这些方法往往并不可靠.
那已经知道的真命题又是如何证实的?
能不能根据已经知道的真命题证实呢?
哦……那可
怎么办
7.2 定义与命题
第2课时 定理与证明
学习目标
1.了解公理、定理与证明的概念并了解本套教材所采用的公理．（重点）
2.体会命题证明的必要性，体验数学思维的严谨性．
（难点）
新知导入
【思考】判断下列句子中,哪些是命题?哪些不是命题?
(1)同一平面中的两条直线不是平行就是相交.(　　)
(2)画一个长方形和正方形.(　　)
(3)直角小于钝角.(　　)
(4)4是偶数吗?(　　)
一般地,对某一事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题.
命题由可看作由题设(或条件)和结论两部分组成.
新知导入
【思考】下列命题的条件是什么? 结论是什么?
(1)如果地面是潮湿的,那么下雨了.
(2)同位角相等,两条直线平行.
(3)三角形两边之和大于第三边.
在上述命题中,哪些正确?哪些不正确? 你的理由是什么?
什么叫做真命题,什么叫做假命题?
正确的命题称为真命题,不正确的命题称为假命题.
新知讲解
通过刚刚的复习,我们回顾了真命题与假命题的概念,也知道要判断一个命题是假命题,只需要举出一个反例即可;但要判断一个命题是真命题,该怎么办呢?
能用以前学习的观察、实验、验证特例的方法吗?
这我们在以前的学习过程中已经探讨过,这种方法不可靠.那么,是否可以根据已经知道的真命题证实呢?试想一下,这样的真命题又该如何证实它是正确的呢?
新知讲解
阅读教材P168~P169内容,并回答下列问题:
(2)定理的概念是什么?它和公理有什么区别和联系?
(2)定理:用推理的方法判断为正确的命题叫做定理.
定理和公理都可以作为判断其他命题真假的依据.
新知讲解
本套教科书选用九条基本事实作为证明的出发点和依据，我们
已经认识了其中的八条，它们是：

（1）两点确定一条直线.
（2）两点之间线段最短.
（3）同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
（4）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两
条直线平行 (简述为：同位角相等，两直线平行).
（5）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
新知讲解
本套教科书选用九条基本事实作为证明的出发点和依据，我们
已经认识了其中的八条，它们是：
（6）两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
（7）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.
（8）三边分别相等的两个三角形全等.
此八条基本事实前面已详细探索过，不必验证它们的正确性，可以直接用来证实其它命题的正确性，另外一条我们将在以后认识它。
新知讲解
此外，数与式的运算律和运算法则、等式的有关性质，以及反映大小关系的有关性质都可以作为证明的依据.
例如，如果a=b，b=c, 那么a=c,这一性质也可以作为证明的依据，称为“等量代换”.又如，如果a>b，b>c， 那么a>c,这一性质同样可以作为证明的依据.
新知讲解
定义、命题、基本事实(公理)、定理之间的区别与联系：
(1)联系：这四者都是命题．
(2)区别：定义、基本事实、定理都是真命题，都可以作为进一步判断其他命题真假的依据，只不过基本事实是最原始的依据；而命题不
一定是真命题，因而不 能作为进一步判断其他命题真假的依据.
讲授新课
思考：如何证实一个命题是真命题呢？
了解《原本》与《几何原本》；了解古希腊数学家欧几里得(Euclid,公元前300前后)；找出下列各个定义并举例．
1.原名:某些数学名词称为原名.
2.公理:公认的真命题称为公理.
3.证明:除了公理外,其他真命题的正确性都
通过推理的方法证实.推理的过程称为证明.
4.定理:经过证明的真命题称为定理.
一、公理与定理
证实其他命
题的正确性
推理
推理的过程叫证明
经过证明的真命题叫定理
原名、公理
一些条件
+
总结归纳
本套教科书选用九条，我们已经认识了其中的八条:
1.两点确定一条直线;
2.两点之间线段最短;
3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这 两条直线平行（简述为：同位角相等，两直线平行）;
5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行;
6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等;
7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等;
8.三边分别相等的两个三角形全等.
公理
等式的有关性质和不等式的有关性质（以后将会学到）都可以看作公理．
“在等式或不等式中,一个量可以用它的等量来代替”.这一性质也看作公理,简称为“等量代换”.
其他公理
证明定理“对顶角相等”
例1：如图，直线AB与直线CD相交于点O，
∠AOC与∠BOD是对顶角.
求证：∠AOC =∠BOD
证明：
∴ ∠AOB与∠COD都是平角( )
平角的定义
∴ ∠AOC＋∠AOD＝180°
补角的定义
∴ ∠AOC =∠BOD ( )
同角的补角相等
∵直线AB与直线CD相交于点O ( )
∠BOD＋∠AOD＝180°
( )
已知
典例解析
例2 已知：b∥c， a⊥b ．
求证：a⊥c．
证明： ∵ a ⊥b（已知）
∴ ∠1=90°（垂直的定义）
又 b ∥ c（已知）
∴ ∠2=∠1=90°（两直线平行，同位角相等）
∴ a ⊥ c（垂直的定义）.
a
b
c
1
2
1.“两点之间，线段最短”这个语句是（ ）
A.定理 B.公理 C.定义 D.只是命题
2.“同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个语句是（ ）
A.定理 B.公理 C.定义 D.只是命题
B
C
当堂练习
3.下列命题中，属于定义的是（ ）
A.两点确定一条直线；
B.同角的余角相等；
C.互补的两个角是邻补角；
D.点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度.
D
4.下列句子中，是定理的是（ ），是公理的是（ ）.
A.若a=b，b=c，则a=c；
B.对顶角相等
C.全等三角形的对应边相等，对应角相等
B,C
A
课堂总结
命题
证明：推理的过程
公理：公认的真命题
定理：经过证明的真命题
分类
谢谢
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