7.3 平行线的判定 课件（共28张PPT）

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请找出图中的平行线！它们为什么平行?
7.3 平行线的判定
学习目标
1.了解并掌握平行线的判定公理和定理．（重点）
2.了解证明的一般步骤．（难点）
新知导入
1.什么叫做平行线?
2.什么叫做同位角、内错角和同旁内角?
在直线a、b被直线c所截成的角中,∠1与∠2是同位角,∠2与∠3是内错角、∠2与∠4是同旁内角)
同一平面内,两条直线不相交,就叫做平行线
新知导入
3.前面我们探索过两条直线平行的哪些判别条件?
同位角相等,两直线平行.
内错角相等,两直线平行.
同旁内角互补,两直线平行.
4.通过前面的学习我们知道，判断一个数学结论是否正确还需要有根有据的证明，那么，利用“同位角相等，两直线平行”这个基本事实，你能证明它们吗？我们一起来试一试.
新知讲解
两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简述为:内错角相等,两直线平行.
同学们,请根据题意画出符合题意的图形.
新知讲解
这个命题的条件与结论分别是什么?
条件是内错角相等,结论是两直线平行.
如何利用基本事实“同位角相等,两直线平行”来证明这一命题是真命题?与同伴交流.
新知讲解
已知:如图所示,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角,且∠1=∠2.
求证:a∥b.
证明:∵∠1=∠2(已知),∠1=∠3(对顶角相等),
∴∠2=∠3(等量代换).
∴a∥b(同位角相等,两直线平行).
由以上证明你能得到什么结论?
“内错角相等,两直线平行”是真命题.
新知讲解
既然是真命题,我们就称它为定理,因此“内错角相等,两直线平行”就可以作为证明其他命题是真命题的依据.你能用数学符号来表示这个定理吗?
若∠1,∠2是直线a,b被直线c所截出的内错角,
且∠1=∠2,则a∥b.
新知讲解
“两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行”
(简述为:同旁内角互补,两直线平行)
这个命题的条件与结论分别是什么?
条件是内错角相等,结论是两直线平行.
如何利用基本事实“同位角相等,两直线平行”来证明这一命题是真命题?与同伴交流.
讲授新课
公理 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行
你认为“两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行”这个命题正确吗？说明理由.
据说,人类知识的75%是在操作中学到的.
小明用下面的方法作出平行线，你认为他的作法对吗？为什么？
通过这个操作活动,得到了什么结论?
实验猜想
定理 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
这个定理可以简单说成:内错角相等,两直线平行.
你能运用所学知识来证实它是一个真命题吗?
a
b
c
1
3
2
如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角,且∠1=∠2.求证:a∥b.
证明:∵∠1=∠2 (已知),
∠1=∠3(对顶角相等).
∴∠2= ∠3 .(等量代换).
∴ a∥b(同位角相等,两直线平行).
定理证明
判定方法2：两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线平行.
2
b
a
1
3
∵∠3=∠2(已知)
∴a∥b
（内错角相等，两直线平行）
应用格式：
总结归纳
“两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行”这个命题也正确吗？说明理由.
a
b
c
1
3
2
如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补.求证：a∥b
定理证明
证明:∵ ∠1与∠2互补 (已知),
∴∠1+∠2=180°(互补的定义).
∴∠1= 180°-∠2(等式的性质).
又∵∠3+∠2=180° (平角的定义),
∴∠3= 180°-∠2(等式的性质).
∴∠1=∠3(等量代换).
∴ a∥b(同位角相等,两直线平行).
判定方法3：两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
应用格式：
2
b
a
1
3
∵∠1+∠2=180°(已知)
∴a∥b
（同旁内角互补，两直线平行）
总结归纳
典例解析
① ∵ ∠2 = ∠ 6（已知）
∴ ___∥___( )
② ∵ ∠3 = ∠5（已知）
∴ ___∥___( )
③∵ ∠4 +___=180o（已知）
∴ ___∥___( )
AB
CD
AB
CD
∠5
AB
CD
A
C
1
4
2
3
5
8
6
7
B
D
同位角相等,两直线平行
内错角相等,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
F
E
例1：根据条件完成填空.
① ∵ ∠1 =_____（已知）
∴ AB∥CE( )
② ∵ ∠1 +_____=180o（已知）
∴ CD∥BF( )
③ ∵ ∠1 +∠5 =180o（已知）
∴ _____∥_____( )
AB
CE
∠2
④ ∵ ∠4 +_____=180o（已知）
∴ CE∥AB( )
∠3
∠3
1
3
5
4
2
C
F
E
A
D
B
内错角相等,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
练一练：根据条件完成填空.
∴ AB∥MN（内错角相等，两直线平行.）
解：
∵ ∠MCA= ∠ A（已知）
又 ∵∠ DEC= ∠ B（已知）
∴ AB∥DE（同位角相等，两直线平行.）
∴ DE∥MN（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.）
例2：如图，已知∠MCA= ∠ A， ∠ DEC= ∠ B，
那么DE∥MN吗？为什么？
A
E
B
C
D
N
M
已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试说明 ？
解：∵∠1=∠2（对顶角相等）
∠1+∠2=90°(已知)
∴∠1=∠2=45°
∵ ∠3=45°(已知)
∴∠ 2=∠3
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行)
1
2
3
A
B
C
D
AB//CD
练一练
课堂练习
1.如图所示,点E在AC的延长线上,下列条件中能判断AB∥CD的是
(　 　)
A.∠3=∠4
B.∠D=∠DCE
C.∠1=∠2
D.∠D+∠ACD=180°
C
课堂练习
2.如图所示,已知∠1=70°,要使AB∥CD,则需具备另一个条件
(　 　)
A.∠2=70°
B.∠2=100°
C.∠2=110°
D.∠3=110°
C
课堂练习
3.如图所示.
(1)如果∠B=∠1,那么根据　　　　 ,可得AD∥BC.
(2)如果∠D=∠1,那么根据　　　 　　　,可得AB∥CD.
(3)如果∠D+∠C=180°,那么根据　　　　 　　,可得AD∥BC.
同位角相等,两直线平行
内错角相等,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
课堂练习
4.如图所示,已知直线CE,∠1=130°,∠A=50°,求证AB∥CD.
证明:∵CE是一条直线(已知),
∴∠1+∠2=180°(　　　 　).
∵∠1=130°(　　 　　),
∴∠2=50°(　　　 　).
又∵∠A=50°(　　 　　),
∴∠2=∠A(　　　 　).
∴AB∥CD(　　 　　).
平角的定义
已知
等式的性质
已知
等量代换
内错角相等,两直线平行
拓展提高
5. 如图所示,∠1和∠D互余,CF⊥DF于F,则AB与CD平行吗?说明理由.
解:AB∥CD.
理由如下:∵CF⊥DF,∴∠CFD=90°.
∵∠1+∠CFD+∠2=180°,∴∠1+∠2=90°,
∵∠1与∠D互余,
∴∠1+∠D=90°,∴∠2=∠D,
∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行).
课堂总结
判定两条直线平行的方法
同位角
内错角
同旁内角
∠1=∠2
∠3=∠2
∠2+∠4=180°
文字叙述
符号语言
图形
相等，
两直线平行
∵ (已知),
∴a∥b
_______相等,
两直线平行
∵ (已知),
∴a∥b
_________互补,
两直线平行
∵ (已知),
∴a∥b
a
b
c
1
2
4
3
谢谢
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