华东师大版数学七年级上册 2.11 有理数的乘方 课件（共20张ppt）

(共20张PPT)
2.11
有理数的乘方
多个不为0的因数相乘，积的符号如何确定？
简记为：
负因数的个数奇负偶正
计算步骤又是怎样的呢?
简记为：先定号，再定量
-8
72
一起来复习
1、（－2）×（－2）×（－2）=
；
2、（－1）×（－2）×（－3）×（－4）×3=
；
6
把带分数化成假分数，小数化成分数把
若对折100次，算式中有几个2相乘？
对折2次可裁成4张，即2×2张；
对折3次可裁成8张，即2×2×2张；
问题：
若对折10次可裁成几张？请用一个算式表示（不用算出结果）
把一张纸
2×2×2×2×2×2×2×2×2×2张（10个2相乘）
100个2相乘
一起来探索
有更简洁的方式表示这个式子吗？
2个
相加可记为：
4个
相加可记为：
个
相加可记为：
边长为
的正方形的面积可记为：
那么4个
相乘可记为：
棱长为
的正方体的体积可记为：
个
相乘又可记为：
一起来探索
3个
相加可记为：
n个相同的因数
a
相乘，
即
这种求
个
的积的运算，叫做乘方。
乘方的结果叫做幂。
记作：
，
叫做底数，
叫做指数。
幂
底数
（相同因数）
（因数的个数）
指数
读作
的
次方，也可以读作
的
次幂。
相同因数
幂是“积”的特殊形式
乘方运算是特殊的乘法运算！
1.在
中，5是
数，10是
数，读作
；
2.
的底数是
，指数是
，读作
；
7
的7次方
底
指
5的10次方
3.
在
中，-3是
数，16是
数，读作
；
4.
在
中，底数是
；指数是
；读作
；
底
指
-3的16次方
17
的17次方
快速作答
概念巩固
5.
在
中，底数是
，16是
数，
读作
；
6.
在
中，底数是
；指数是
；读作
；
3
3的16次方的相反数
17
a
的17次方的相反数
指
7.
5看成幂的话，底数是
，指数是
，可读作
；
8.
看成幂的话，底数是
，指数是
，可读作
；
5
1
5的一次方
1
的一次方
数学约定：当幂的指数为1时，通常省略不写
快速作答
概念巩固
把下列乘法式子写成乘方的形式：
1、1×1×1×1×1×1×1=
；
2、3×3×3×3×3=
；
3、（－3）×（－3）×（－3）×（－3）=
；
4、
=
；
做一做
乘法与乘方的改写
把下列乘方写成乘法的形式：
1、
=
；
2、
=
；
3、
=
；
做一做
乘法与乘方的改写
注意！当底数为分数和负数时要用括号括起来！
火眼金睛
例1
计算：
问题1：例1的两个幂，底数都是负数，为什么这两个幂一个是正数而另一个是负数呢？是由什么数来确定它们的正负呢？
问题2：如果幂的底数正数，那么这个幂有可能是负数吗？
概念应用
乘方的符号法则：
正
负
1
1
3、1的任何次幂都是1。
0
（1）
是
（填“正”或“负”）数；
（2）
是
（填“正”或“负”）数；
（3）
=
；
=
（n是正整数）。
及时归纳
4、0的正整数次幂是0.
2、负数的奇次方是负数，负数的偶次方是正数。简记为：奇负偶正
1、正数的任何次方都是正数
总结归纳：乘方运算的步骤是什么？
有理数乘方运算步骤：先确定乘方的符号，再求底数绝对值的幂（简记为：先定号。再定量）
法则运用
计算下列各题
注意！一般地：当底数是带分数时，化成假分数计算；当底数是小数时化成分数计算
学以致用
计算：
1、
=
；
2、
=
；
3、
=
；
4、
=
；
5、
=
6、
=
；
7、
=
（n是正整数）
8、
=
（n是自然数）
1
－1
-25
-0.001
1
-27
-1
熟能生巧
新旧链接
到目前为止，我们学过哪些运算？
随着学习的深入，以后我们还将学习其它的运算。比如：在初中阶段我们还将学习“开方”运算，这六大运算就构成了初中阶段的运算体系。
加
减
乘
除
乘方
课堂小结
4、乘方是特殊的乘法运算
2、乘方运算的符号法则：负数的乘方简记为：奇负偶正）；
3、乘方运算的步骤：先定号，再定量
n个相同的因数
a
相乘，
即
1、乘方的定义：
课后实践
你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条。如图所示：
这样捏合到第
6次后可拉出
根面条。
64
数学与生活
n次拉伸后有
根面条
数学与生活
一杯咖啡，第一次喝掉一半，第二次喝掉剩下的一半，如此下去......，请问：第3次喝掉多少？还剩下多少？
第n次喝掉多少？还剩多少？
n次总共喝掉多少？还剩下多少？
数形结合思想