湖北省黄冈麻城第二高中2020-2021学年高一12月月考数学试题 Word版含答案

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11201400124587002020年秋麻城二中高一12月月考
数学试题
时间：120分钟　分值：150分

一、选择题（本大题共8小题，共40分）
1. 已知全集false，集合false，那么false等于（ ）
A. false B. false C. false D. false
2. 如果幂函数false的图象经过点false，那么false等于（ ）
A. -2 B. 2 C. false D. false
3. 中文“函数(function)”一词，最早是由近代数学家李善兰翻译出来的，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，下列选项中两个函数相等的是（ ）
A. f(x)=false与g(x)=|x| B. f(x)=x(x∈R)与g(x)=x(x∈Z)
C. f(x)=|x|与false D. f(x)=x-1与false
4. 下列函数中，既是偶函数，又在区间false上为减函数的为（ ）
A. false B. false C. false D. false
5. 设false，则“false”是“false”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
6. 函数false的图象是（ ）
A. B. C. D.
7．函数false的单调递减区间为（ ）
A．false B．false C．false D．false
8. 已知一元二次方程false的两根都在false内，则实数false的取值范围是（ ）
A. false B.false C. false D. false
二、不定项选择题（本大题共4小题，共20．0分）
9．已知集合false，若false，则满足条件的实数false可能为（ ）
A．1 B．-2 C．-3 D．2
10. 已知false，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. false B. false C. false D. false
11. 已知命题false：false，false，则命题false成立的一个充分不必要条件可以是下列选项中的（ ）
A. false B. false C. false D. false
12．定义运算false，设函数false⊕false，则下列命题正确的有false　　false
A．false的值域为false，false B．false的值域为false，false
C．不等式false成立的范围是false D．不等式false成立的范围是false
三、填空题（本大题共4小题，共20．0分）
13. 命题“false，false”的否定是_________.
若函数false的图象恒过定点false，且点false在幂函数false的图象上，则false________．
15.已知false，则false的解析式为___________.
16. 已知f(x)是定义在R上偶函数，且f(x)在[0，+∞)上是增函数，若f(a+1)≥f(-3)，则a的取值范围是___________.
四、解答题（本大共6小题，共70分）
17．（10分）计算：
（1）false
（2）false．



18．（12分）已知false，false.
求：（1）false； （2）false.


19．（12分）已知定义域为false的函数false是奇函数．
（1）求false的值；
（2）证明函数false在false上是减函数．
20．（12分）已知函数false是定义在false上的偶函数，且当false时，false．
（1）求函数false的解析式；
（2）若函数false，求函数false的最小值false
21.（12分） 某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元.根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆.为了便于结算，每辆自行车的日租金false（单位：元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用false（单位：元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）.
（1）求函数false的解析式及其定义域.
（2）当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？
22．（12分）定义在R上的函数f(x)满足：falsex，y∈R，f(x-y)=f(x)+f(-y)，且当x<0时f(x)>0，f(-2)=4.
（1）判断函数f(x)的奇偶性并证明；
（2）若falsex∈[-2，2]，a∈[-3，4]，f(x)≤-3at+5恒成立，求实数t的取值范围.
12月月考数学答案
选择题（本大题共8小题，共40分）
1-4：CACD 5-8：ABBD
不定项选择题（本大题共4小题，共20分）
9．CD 10．BCD 11．AD 12．AC
提示：false图像解决；false项false，为奇函数可证，false
false
三、填空题（本大题共4小题，共20．0分）
13． false，false 14． 9
15． false 16. false
四、解答题（本大共6小题，共70分）
17．解答：
（1）原式＝false，
（2）原式falsefalse．
18．解：（1）因为false，false.
所以false.
（2）由false可得false，
所以false.
19．（1）解：false是奇函数，
falsefalse（经检验符合题设）；
（2）证明：由（Ⅰ）知false．
对false，false，当false时，总有false．
falsefalse，
false．
false函数false在false上是减函数．
20．解答：
（1）falsefalse是偶函数，
false若false，则false，
则当false时，false，
即当false时，false．即false．
（2）当false时，
falsefalse，
对称轴为false，
若false，即false时，false在false上为增函数，则false的最小值为false，
若false，即false时，false在false上为减函数，则false的最小值为false，
若false，即false时，false的最小值为false，
即false
21. 解：（1）当false时，false，令false，解得false.
∵false，∴false，∴false，false.
当false时，false，
令false，得false，
上述不等式的整数解为false，
所以false，
所以false.
（2）对于false，
显然当false时，false（元），
对于false，
当false时，false（元）.
因为false，
所以当每辆自行车的日租金定在11元时，一日的净收入最多.
22．解答：
（1）false的定义域为false，令false，则false，
false，
令false，则false，
false，
false，
false是奇函数.
（2）设false，
由false得：false，
且当false时false
false，
false，
false，即false，
false在false上为减函数
因为函数false在区间false上是减函数，且false，
要使得对于任意的false，false都有false恒成立，
只需对任意的false，false恒成立.
令false，此时y可以看作a的一次函数，且在false时，false恒成立.
因此只需false，解得false，
所以实数t的取值范围是false.