2019--2020学年江苏省八年级上册数学(苏科版)期末考试《勾股定理》试题分类——选择题(Word版 含答案)

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名称 2019--2020学年江苏省八年级上册数学(苏科版)期末考试《勾股定理》试题分类——选择题(Word版 含答案)
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资源类型 教案
版本资源 苏科版
科目 数学
更新时间 2020-12-13 09:51:50

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文档简介

2019--2020学年江苏省八年级上册数学(苏科版)期末考试《勾股定理》试题分类——选择题
1.古代数学的“折竹抵地”问题:“今有竹高九尺,末折抵地,去本三尺,问折者高几何?”意思是:现有竹子高9尺,折后竹尖抵地与竹子底部的距离为3尺,问折处高几尺?即:如图,AB+AC=9尺,BC=3尺,则AC等于(  )尺.
A.3.5
B.4
C.4.5
D.5
2.在四条长度分别是1,2,,的线段中,以其中的三条线段长作为边,能组成直角三角形的个数有(  )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
3.如图,方格中的点A、B、C、D、E称为“格点”(格线的交点),以这5个格点中的3点为顶点画三角形,可以画等腰三角形和直角三角形的个数分别是(  )
A.2和3
B.3和3
C.2和4
D.3和4
4.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b.若ab=6,大正方形的面积为16,则小正方形的面积为(  )
A.8
B.6
C.4
D.3
5.已知直角三角形两直角边长分别为5,12,则斜边长为(  )
A.13
B.14
C.15
D.16
6.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,CD=10,AD=5,则BD等于(  )
A.13
B.2
C.8
D.6
7.已知直角三角形的两边长分别为3和4,则斜边长为(  )
A.4
B.5
C.4或5
D.5或
8.若△ABC中,∠A=90°,且∠B﹣∠C=30°,那么∠C的度数为(  )
A.30°
B.40°
C.50°
D.60°
9.如图,若将三个含45°的直角三角板的直角顶点重合放置,则∠1的度数为(  )
A.15°
B.20°
C.25°
D.30°
10.如图,以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形.若斜边AB=3,则图中的阴影部分的面积(  )
A.9
B.
C.
D.3
11.下列各组数为勾股数的是(  )
A.7,12,13
B.3,4,7
C.3,4,6
D.8,15,17
12.如果正整数a、b、c满足等式a2+b2=c2,那么正整数a、b、c叫做勾股数,某同学将自己探究勾股数的过程列成下表,观察表中每列数的规律,可知x+y的值为(  )
A.47
B.62
C.79
D.98
13.如图所示:已知两个正方形的面积,则字母A所代表的正方形的面积为(  )
A.4
B.8
C.64
D.16
14.如图,有一个池塘,其底面是边长为10尺的正方形,一个芦苇AB生长在它的中央,高出水面部分BC为1尺.如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边,那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′.则这根芦苇的长度是(  )
A.10尺
B.11尺
C.12尺
D.13尺
15.已知,如图长方形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,则△ABE的面积为(  )
A.3cm2
B.4cm2
C.6cm2
D.12cm2
16.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F.若AC=6,AB=10,则DE的长为(  )
A.
B.3
C.
D.
17.下列为勾股数的是(  )
A.2,3,4
B.,,
C.6,7,8
D.5,12,13
18.下列长度的三条线段不能构成直角三角形的是(  )
A.3、4、5
B.5、12、13
C.2、4、
D.6、7、8
19.如图,在△ABC中,CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,且EF∥BC交AC于M,若CM=3,则CE2+CF2的值为(  )
A.6
B.9
C.18
D.36
20.满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是(  )
A.BC=1,AC=2,AB
B.BC=1,AC=2,AB
C.BC:AC:AB=3:4:5
D.∠A:∠B:∠C=3:4:5
21.如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,∠ABC的平分线BE交AD于点F,AG平分∠DAC.给出下列结论:①∠BAD=∠C;
②∠AEF=∠AFE;
③∠EBC=∠C;④AG⊥EF.正确结论有(  )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
22.在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,下列说法错误的是(  )
A.如果∠C﹣∠B=∠A,则△ABC是直角三角形
B.如果c2=b2﹣a2,则△ABC是直角三角形
C.如果∠A:∠B:∠C=1:2:3,则△ABC是直角三角形
D.如果a2+b2≠c2,则△ABC不是直角三角形
23.如图,在
Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5
cm,BC=12
cm,∠CAB的平分线交BC于D,过点D作DE⊥AB于E,则△BDE的周长为(  )
A.17
B.18
C.19
D.20
24.已知x、y为正数,且|x2﹣4|+(y2﹣3)2=0,如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形,那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为(  )
A.5
B.25
C.7
D.15
25.由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是(  )
A.∠A+∠B=∠C
B.∠A:∠B:∠C=1:2:3
C.a:b:c=1:2:3
D.a2﹣b2=c2
26.如图,一棵大树在离地面3m,5m两处折成三段,中间一段AB恰好与地面平行,大树顶部落在离大树底部6m处,则大树折断前的高度是(  )
A.9m
B.14m
C.11m
D.10m
27.如图,以Rt△ABC的三边为边,分别向外作正方形,它们的面积分别为S1、S2、S3,若S1+S2+S3=16,则S1的值为(  )
A.7
B.8
C.9
D.10
28.将一副直角三角板如图放置,使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边在同一条直线上,则图中∠β的度数是(  )
A.75°
B.65°
C.55°
D.45°
29.如图,公路AC、BC互相垂直,公路AB的中点M与点C被湖隔开,若测得AC=10km,BC=24km,则M、C两点之间的距离为(  )
A.13km
B.12km
C.11km
D.10km
30.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是边BC上的中线,若AB=5,BC=6,则AD的长为(  )
A.3
B.
C.4
D.
2019--2020学年江苏省八年级上册数学(苏科版)期末考试《勾股定理》试题分类——选择题
参考答案与试题解析
一.选择题(共30小题)
1.【答案】B
【解答】解:设竹子折断处离地面x尺,则斜边为(9﹣x)尺,
根据勾股定理得:x2+32=(9﹣x)2.
解得:x=4,
答:折断处离地面的高度为4尺.
故选:B.
2.【答案】C
【解答】解:从长度分别为1,2,,的四条线段中任选取三条等可能的结果有:1,2,;1,2,;1,,;2,,;
12+()2=22,符合勾股定理的逆定理,能组成直角三角形;
12+22=()2,符合勾股定理的逆定理,能组成直角三角形;
12+()2≠()2,不符合勾股定理的逆定理,不能组成直角三角形;
22+()2≠()2,不符合勾股定理的逆定理,不能组成直角三角形.
故能组成直角三角形的个数有2个.
故选:C.
3.【答案】A
【解答】解:∵设小正方形的边长是1,连接AE、CE、BD、CE、CD、DE,
则AB=BC=2,BE=4,
由勾股定理得:EC2=AE2=22+42=20,DC2=DE2=12+32=10,BD2=32+32=18,
∴AE=EC,DC=DE,AB2+BE2=AE2,BC2+BE2=CE2,CD2+DE2=CE2,
∴等腰三角形有△AEC,△CDE,共2个;
直角三角形有△ABE,△CDE,△CBE,共3个;
故选:A.
4.【答案】C
【解答】解:由题意可得,,
∴小正方形的面积=(a﹣b)2=a2+b2﹣2ab=16﹣12=4,
故选:C.
5.【答案】A
【解答】解:由勾股定理得,斜边长为13,
故选:A.
6.【答案】B
【解答】解:连接AC,过D作DF⊥BC于F,则∠F=90°,
在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,由勾股定理得:AC=5,
∵在△ACD中,AC=5,CD=10,AD=5,
∴AC2+CD2=AD2,
∴∠ACD=90°,
∵∠ABC=90°,
∴∠ACB+∠BAC=90°,∠ACB+∠DCF=90°,
∴∠BAC=∠DCF,
∵∠ABC=∠F=90°,
∴△ABC∽△CFD,
∴,
∴,
设CF=3x,DF=4x,
在Rt△DFC中,由勾股定理得:CD2=CF2+DF2,
即102=(3x)2+(4x)2,
解得:x=2(负数舍去),
即CF=3×2=6,DF=4x=8,
∴BF=4+6=10,
在Rt△DFB中,BD2,
故选:B.
7.【答案】C
【解答】解:∵直角三角形的两边长分别为3和4,
∴①4是此直角三角形的斜边长;
②当4是此直角三角形的直角边长时,斜边长为5.
综上所述,斜边长为4或5.
故选:C.
8.【答案】A
【解答】解:∵∠A=90°,
∴∠B+∠C=90°,
∵∠B﹣∠C=30°,
∴∠B=60°,∠C=30°,
故选:A.
9.【答案】D
【解答】解:∵∠AOB=∠COD=90°,
∴∠2=∠AOC=25°,
∴∠1=∠EOF﹣∠2﹣∠DOF=90°﹣25°﹣35°=30°,
故选:D.
10.【答案】B
【解答】解:在Rt△ABC中,AB2=AC2+BC2,AB=3,
S阴影=S△AEC+S△BFC+S△ADB()2()2()2
(AC2+BC2+AB2)
AB2,
32

故选:B.
11.【答案】D
【解答】解:A、不是勾股数,因为72+122≠132;
B、不是勾股数,因为32+42≠72;
C、不是勾股数,因为不是正整数;
D、是勾股数,因为82+152=172;,且8,15,17是正整数.
故选:D.
12.【答案】C
【解答】解:由题可得,3=22﹣1,4=2×2,5=22+1,……
∴a=n2﹣1,b=2n,c=n2+1,
∴当c=n2+1=65时,n=8,
∴x=63,y=16,
∴x+y=79,
故选:C.
13.【答案】C
【解答】解:如右图所示,
根据勾股定理,可得
225+A=289,
∴A=64.
故选:C.
14.【答案】D
【解答】解:设芦苇长AB=AB′=x尺,则水深AC=(x﹣1)尺,
因为边长为10尺的正方形,所以B'C=5尺
在Rt△AB'C中,52+(x﹣1)2=x2,
解之得x=13,
即水深12尺,芦苇长13尺.
故选:D.
15.【答案】C
【解答】解:将此长方形折叠,使点B与点D重合,∴BE=ED.
∵AD=9cm=AE+DE=AE+BE.
∴BE=9﹣AE,
根据勾股定理可知AB2+AE2=BE2.
解得AE=4.
∴△ABE的面积为3×4÷2=6.故选C.
16.【答案】A
【解答】解:在Rt△ABC中,∠AC=6,AB=10,则由勾股定理知:BC8.
∴AC?BCAB?CD,则CD.
过点F作FG⊥AB于点G,
∵∠ACB=90°,CD⊥AB,
∴∠CDA=90°,
∴∠CAF+∠CFA=90°,∠FAD+∠AED=90°,
∵AF平分∠CAB,
∴∠CAF=∠FAD,
∴∠CFA=∠AED=∠CEF,
∴CE=CF,
∵AF平分∠CAB,∠ACF=∠AGF=90°,
∴FC=FG,
∵∠B=∠B,∠FGB=∠ACB=90°,
∴△BFG∽△BAC,
∴,
∵AC=6,AB=10,BC=8,
∴,
∵FC=FG,
∴,
解得:FC=3,即CE的长为3.
∴DE=CD﹣CE3.
故选:A.
17.【答案】D
【解答】解:A、22+32≠42,不能构成勾股数,故错误;
B、()2+()2≠()2,不能构成勾股数,故错误;
C、62+72≠82,不能构成勾股数,故错误;
D、52+122=132,能构成勾股数,故正确.
故选:D.
18.【答案】D
【解答】解:A、∵32+42=52,
∴此三角形是直角三角形,不符合题意;
B、∵52+122=132,
∴此三角形是直角三角形,不符合题意;
C、∵22+()2=42,
∴此三角形是直角三角形,不符合题意;
D、∵62+72≠82,
∴此三角形不是直角三角形,符合题意;
故选:D.
19.【答案】D
【解答】解:∵CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,
∴∠ACE∠ACB,∠ACF∠ACD,即∠ECF(∠ACB+∠ACD)=90°,
又∵EF∥BC,CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,
∴∠ECB=∠MEC=∠ECM,∠DCF=∠CFM=∠MCF,
∴CM=EM=MF=3,EF=6,
由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=36,
故选:D.
20.【答案】D
【解答】解:A、∵12+()2=22,
∴△ABC是直角三角形,故本选项不符合题意;
B、∵12+22=()2,
∴△ABC是直角三角形,故本选项不符合题意;
C、∵32+42=52,
∴△ABC是直角三角形,故本选项不符合题意;
D、∵∠A+∠B+∠C=180°,∠A:∠B:∠C=3:4:5,
∴∠A=45°,∠5=60°,∠C=75°,
∴△ABC不是直角三角形,故本选项符合题意;
故选:D.
21.【答案】C
【解答】解:∵∠BAC=90°,AD⊥BC,
∴∠C+∠ABC=90°,
∠BAD+∠ABC=90°,
∴∠BAD=∠C,故①正确;
∵BE是∠ABC的平分线,
∴∠ABE=∠CBE,
∵∠ABE+∠AEF=90°,
∠CBE+∠BFD=90°,
∴∠AEF=∠BFD,
又∵∠AFE=∠BFD(对顶角相等),
∴∠AEF=∠AFE,故②正确;
∵∠ABE=∠CBE,
∴只有∠C=30°时∠EBC=∠C,故③错误;
∵∠AEF=∠AFE,
∴AE=AF,
∵AG平分∠DAC,
∴AG⊥EF,故④正确.
综上所述,正确的结论是①②④.
故选:C.
22.【答案】D
【解答】解:A、∠C﹣∠B=∠A,即∠A+∠B=∠C,又∵∠A+∠B+∠C=180°,则∠C=90°,那么△ABC是直角三角形,说法正确;
B、c2=b2﹣a2,即a2+c2=b2,那么△ABC是直角三角形且∠B=90,说法正确;
C、∠A:∠B:∠C=1:2:3,又∵∠A+∠B+∠C=180°,则∠C=90°,则△ABC是直角三角形,说法正确;
D、a=3,b=5,c=4,32+52≠42,但是32+42=52,则△ABC可能是直角三角形,故原来说法错误.
故选:D.
23.【答案】D
【解答】解:∵AD是∠CAB的平分线,∠C=90°,DE⊥AB,
∴CD=DE,
在Rt△ACD和Rt△AED中,

∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL),
∴AE=AC=5cm,
由勾股定理得,AB13cm,
∴BE=AB﹣AE=13﹣5=8cm,
∴△BDE的周长=BE+BD+CD=BE+BD+CD=BE+BC=8+12=20cm.
故选:D.
24.【答案】C
【解答】解:依题意得:x2﹣4=0,y2﹣3=0,
∴x=2,y,
斜边长,
所以正方形的面积=()2=7.
故选:C.
25.【答案】C
【解答】解:A、∠A+∠B=∠C,又∠A+∠B+∠C=180°,则∠C=90°,是直角三角形;
B、∠A:∠B:∠C=1:2:3,又∠A+∠B+∠C=180°,则∠C=90°,是直角三角形;
C、(x)2+(2x)2≠(3x)2,不符合勾股定理的逆定理,不是直角三角形;
D、由a2﹣b2=c2,得c2+b2=a2,符合勾股定理的逆定理,是直角三角形.
故选:C.
26.【答案】D
【解答】解:如图,作BD⊥OC于点D,
由题意得:AO=BD=3m,AB=OD=2m,
∵OC=6m,
∴DC=4m,
∴由勾股定理得:BC5(m),
∴大树的高度为5+5=10(m),
故选:D.
27.【答案】B
【解答】解:∵由勾股定理得:AC2+BC2=AB2,
∴S3+S2=S1,
∵S1+S2+S3=16,
∴2S1=16,
∴S1=8,
故选:B.
28.【答案】A
【解答】解:如图所示:
∵△ACG和△BDE是直角三角形,∠AGC=90°,∠B=45°,∠C=30°,
∴∠CFD=∠BFG=90°﹣45°=45°,
∴∠β=∠C+∠CFD=30°+45°=75°;
故选:A.
29.【答案】A
【解答】解:在Rt△ABC中,AB2=AC2+CB2
∵AC=10km,BC=24km,
∴AB=26km,
∵M点是AB中点
∴MCAB=13km,
故选:A.
30.【答案】C
【解答】解:∵在△ABC中,AB=AC,AD是边BC上的中线,
∴BDBC=3,AD⊥BC,
∵在Rt△ADB中,AB=5,
∴AD4.
故选:C.
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