5.1.1 相交线（共29张ppt）
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(共29张PPT)
第5章
相交线与平行线
5.1
相交线
第1课时
相交线
1
课堂讲解
邻补角的定义及性质
对顶角的定义及性质
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
课后作业
北京立交桥
相交线
平行线
1
知识点
邻补角的定义及性质
A
B
C
D
O
如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交.
该公共点叫做两直线的交点直线AB、CD相交于点O.
∠1和∠2也是直线AB、CD相交得到的，它们不仅有一个公共顶点O，还有一条公共边OA，
像这样的两个角叫做邻补角
.
∠2与∠3，∠3与∠4，∠1与∠4都是邻补角.
A
B
C
D
O
1
2
3
4
1
2
A
C
D
O
3
4
B
1.有一条公共边
2.角的另一边互为反向延长线.
邻补角
邻补角的性质：
邻补角互补，即互为邻补角的两个角之和
为180°.
如图所示，直线AB，CD，
EF相交于点O，指出∠AOC，
∠EOB的邻补角．
例1
找一个角的邻补角时，可先固定一边，反向延长另一边，
则由固定的一边和另一边的反向延长线组成的角即是原角
的邻补角．∠AOC的邻补角有两个：固定射线OA，反向
延长射线OC得到∠AOD；固定射线OC，反向延长射线
OA得到∠BOC，它们都是∠AOC的邻补角．同理，
∠EOB的邻补角也有两个，为∠BOF和∠AOE.
∠AOC的邻补角是∠AOD，∠BOC；∠EOB的邻补角是
∠BOF和∠AOE.
导引：
解：
总
结
判断两个角是不是邻补角，应从两个方面去看：
一看这两个角有没有公共边；
二看这两个角的另一边是否互为反向延长线．
1 邻补角是( )
A．和为180°的两个角
B．有公共顶点且互补的两个角
C．有一条公共边且相等的两个角
D．有公共顶点且有一条公共边，另一边互为
反向延长线的两个角
D
练一练
2
下列选项中，∠1与∠2互为邻补角的是( )
D
3
如图，∠1的邻补角是( )
A．∠BOC
B．∠BOE和∠AOF
C．∠AOF
D．∠BOC和∠AOF
B
4
【中考·柳州】如图，∠α的度数等于( )
A．135°
B．125°
C．115°
D．105°
A
2
知识点
对顶角的定义及性质
O
A
B
C
D
）
（
1
3
4
2
）
（
有一个公共顶点一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角.
对顶角：
对顶角
1.顶点相同.
2.角的两边互为反向延长线.
B
A
O
C
D
1
2
两条直线相交出现对顶角
对顶角是成对出现的
对顶角相等.
对顶角的性质:
O
A
B
C
D
）
（
1
3
4
2
）
（
为什么?
∠1=∠3
（或
∠2=∠4）
解：直线AB与CD相交于O点
由邻补角的定义，可得
∠1+∠2=180°
∠2+∠3=180
所以：∠1=∠3
同样的道理
∠2=∠4
如图，∠1与∠2是对顶角的是(
)
例2
判断两个角是不是对顶角，要紧扣对顶角的定义，
A图中∠1和∠2的顶点不同；B图中∠1和∠2的两
边都不是互为反向延长线；C图中的∠1和∠2符合
定义；D图中∠1和∠2有一条公共边．
导引：
C
总
结
判断两个角是否互为对顶角的方法：
一看它们有没有公共顶点；
二看这两个角的两边是否互为反向延长线，实质就
是看这两个角是否是两条直线相交所成的没有公共
边的两个角．
如图，直线a,
b相交，∠1
=
40°，
求∠2,
∠3,
∠4的度数.
由邻补角的定义，得
∠2
=
180°-∠1
=
180°-40°=140°；
由对顶角相等，得
∠3=
∠1=40°
，
∠4=
∠2
=
140°.
（来自教材）
例3
解：
总
结
对顶角和邻补角经常在求角的度数的题目中同
时用到，只要分清楚对顶角、邻补角的性质，就是
对顶角相等、邻补角互补，此类题目容易解答.
（来自《教材》）
如图，取两根木条a，b,将它们钉在一起，并把它
们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型.你
能说出其中的一些邻补角与对顶角吗？两根木条
所成的角中，如果∠α=35°，其他三
个角各等于
多少度？如果∠α等于90°，115°，m°呢
练一练
（来自《教材》）
说出邻补角与对顶角略．如果其中一个角是35°，那么其他三个角分别是145°，35°，145°；如果这个角是90°，那么其他三个角都是90°；如果这个角是115°，那么其他三个角分别是65°，115°，65°；如果这个角是m°，那么其他三个角分别是180°－m°，m°，180°－m°.
解：
如图，小强和小丽一起玩跷跷板，横板AB绕O
上下转动，当小强从A到A′的位置时，
∠AOA′＝45°，则∠BOB′的度数为________，
理由是__________________.
45°
对顶角相等
3
如图，直线AB，CD交于点O，下列说法中，错
误的是( )
A．∠AOC与∠BOD是对顶角
B．∠AOE与∠BOE是邻补角
C．∠DOE与∠BOC是对顶角
D．∠AOD与∠BOC都是∠AOC的邻补角
C
4
如图，三条直线交于点O，则∠1＋∠2＋∠3等于( )
A．90°
B．120°
C．180°
D．360°
C
5
如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠DOE＝36°，则∠BOC的度数为( )
A．72°
B．90°
C．108°
D．144°
A
角的名称
特征
性质
相同点
不同点
对顶角
①两条直线相交面成的角②有一个公共顶点③没有公共边
对顶角相等
都是两直线相交而成的角，都有一个公共顶点，它们都是成对出现.
对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；两条直线相交时，一个有的对顶角有一个，而一个角的邻补角有两个.
邻补角
①两条直线相交面成的角②有一个公共顶点③有一条公共边
邻补角互补
1
知识小结
如图，点O是直线AB上的任意一点，OC，OD，OE是过点O的三条射线，若∠AOD＝∠COE＝90°，则下列说法：①与∠AOC互为邻补角的角只有一个；②与∠AOC互为补角的角只有一个；③与∠AOC互为邻补角的角有两个；④与∠AOC互为补角的角有两个．其中正确的是( )
A．②③
B．①②
C．③④
D．①④
D
2
易错小结
邻补角既包含数量关系，又包含位置关系；补角仅包含数量关系．
易错点：邻补角与补角区分不清.
第5章
相交线与平行线
5.1
相交线
第1课时
相交线
1
课堂讲解
邻补角的定义及性质
对顶角的定义及性质
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
课后作业
北京立交桥
相交线
平行线
1
知识点
邻补角的定义及性质
A
B
C
D
O
如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交.
该公共点叫做两直线的交点直线AB、CD相交于点O.
∠1和∠2也是直线AB、CD相交得到的，它们不仅有一个公共顶点O，还有一条公共边OA，
像这样的两个角叫做邻补角
.
∠2与∠3，∠3与∠4，∠1与∠4都是邻补角.
A
B
C
D
O
1
2
3
4
1
2
A
C
D
O
3
4
B
1.有一条公共边
2.角的另一边互为反向延长线.
邻补角
邻补角的性质：
邻补角互补，即互为邻补角的两个角之和
为180°.
如图所示，直线AB，CD，
EF相交于点O，指出∠AOC，
∠EOB的邻补角．
例1
找一个角的邻补角时，可先固定一边，反向延长另一边，
则由固定的一边和另一边的反向延长线组成的角即是原角
的邻补角．∠AOC的邻补角有两个：固定射线OA，反向
延长射线OC得到∠AOD；固定射线OC，反向延长射线
OA得到∠BOC，它们都是∠AOC的邻补角．同理，
∠EOB的邻补角也有两个，为∠BOF和∠AOE.
∠AOC的邻补角是∠AOD，∠BOC；∠EOB的邻补角是
∠BOF和∠AOE.
导引：
解：
总
结
判断两个角是不是邻补角，应从两个方面去看：
一看这两个角有没有公共边；
二看这两个角的另一边是否互为反向延长线．
1 邻补角是( )
A．和为180°的两个角
B．有公共顶点且互补的两个角
C．有一条公共边且相等的两个角
D．有公共顶点且有一条公共边，另一边互为
反向延长线的两个角
D
练一练
2
下列选项中，∠1与∠2互为邻补角的是( )
D
3
如图，∠1的邻补角是( )
A．∠BOC
B．∠BOE和∠AOF
C．∠AOF
D．∠BOC和∠AOF
B
4
【中考·柳州】如图，∠α的度数等于( )
A．135°
B．125°
C．115°
D．105°
A
2
知识点
对顶角的定义及性质
O
A
B
C
D
）
（
1
3
4
2
）
（
有一个公共顶点一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角.
对顶角：
对顶角
1.顶点相同.
2.角的两边互为反向延长线.
B
A
O
C
D
1
2
两条直线相交出现对顶角
对顶角是成对出现的
对顶角相等.
对顶角的性质:
O
A
B
C
D
）
（
1
3
4
2
）
（
为什么?
∠1=∠3
（或
∠2=∠4）
解：直线AB与CD相交于O点
由邻补角的定义，可得
∠1+∠2=180°
∠2+∠3=180
所以：∠1=∠3
同样的道理
∠2=∠4
如图，∠1与∠2是对顶角的是(
)
例2
判断两个角是不是对顶角，要紧扣对顶角的定义，
A图中∠1和∠2的顶点不同；B图中∠1和∠2的两
边都不是互为反向延长线；C图中的∠1和∠2符合
定义；D图中∠1和∠2有一条公共边．
导引：
C
总
结
判断两个角是否互为对顶角的方法：
一看它们有没有公共顶点；
二看这两个角的两边是否互为反向延长线，实质就
是看这两个角是否是两条直线相交所成的没有公共
边的两个角．
如图，直线a,
b相交，∠1
=
40°，
求∠2,
∠3,
∠4的度数.
由邻补角的定义，得
∠2
=
180°-∠1
=
180°-40°=140°；
由对顶角相等，得
∠3=
∠1=40°
，
∠4=
∠2
=
140°.
（来自教材）
例3
解：
总
结
对顶角和邻补角经常在求角的度数的题目中同
时用到，只要分清楚对顶角、邻补角的性质，就是
对顶角相等、邻补角互补，此类题目容易解答.
（来自《教材》）
如图，取两根木条a，b,将它们钉在一起，并把它
们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型.你
能说出其中的一些邻补角与对顶角吗？两根木条
所成的角中，如果∠α=35°，其他三
个角各等于
多少度？如果∠α等于90°，115°，m°呢
练一练
（来自《教材》）
说出邻补角与对顶角略．如果其中一个角是35°，那么其他三个角分别是145°，35°，145°；如果这个角是90°，那么其他三个角都是90°；如果这个角是115°，那么其他三个角分别是65°，115°，65°；如果这个角是m°，那么其他三个角分别是180°－m°，m°，180°－m°.
解：
如图，小强和小丽一起玩跷跷板，横板AB绕O
上下转动，当小强从A到A′的位置时，
∠AOA′＝45°，则∠BOB′的度数为________，
理由是__________________.
45°
对顶角相等
3
如图，直线AB，CD交于点O，下列说法中，错
误的是( )
A．∠AOC与∠BOD是对顶角
B．∠AOE与∠BOE是邻补角
C．∠DOE与∠BOC是对顶角
D．∠AOD与∠BOC都是∠AOC的邻补角
C
4
如图，三条直线交于点O，则∠1＋∠2＋∠3等于( )
A．90°
B．120°
C．180°
D．360°
C
5
如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠DOE＝36°，则∠BOC的度数为( )
A．72°
B．90°
C．108°
D．144°
A
角的名称
特征
性质
相同点
不同点
对顶角
①两条直线相交面成的角②有一个公共顶点③没有公共边
对顶角相等
都是两直线相交而成的角，都有一个公共顶点，它们都是成对出现.
对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；两条直线相交时，一个有的对顶角有一个，而一个角的邻补角有两个.
邻补角
①两条直线相交面成的角②有一个公共顶点③有一条公共边
邻补角互补
1
知识小结
如图，点O是直线AB上的任意一点，OC，OD，OE是过点O的三条射线，若∠AOD＝∠COE＝90°，则下列说法：①与∠AOC互为邻补角的角只有一个；②与∠AOC互为补角的角只有一个；③与∠AOC互为邻补角的角有两个；④与∠AOC互为补角的角有两个．其中正确的是( )
A．②③
B．①②
C．③④
D．①④
D
2
易错小结
邻补角既包含数量关系，又包含位置关系；补角仅包含数量关系．
易错点：邻补角与补角区分不清.