人教版 八年级数学上册 14.1--14.3达标检测题（3小节 Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版 八年级数学上册 14.1--14.3达标检测题（3小节 Word版 含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 156.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-13 10:14:55 | ||
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文档简介
人教版
八年级数学上册
14.1--14.3达标检测题（含答案）
14.1
整式的乘法
一、选择题
1.
化简(x3)2，结果正确的是( )
A．－x6
B．x6
C．x5
D．－x5
2.
计算(2x)3÷x的结果正确的是( )
A.
8x2
B.
6x2
C.
8x3
D.
6x3
3.
下列计算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
4.
下列运算正确的是( )
A.
a2·a3＝a6
B.
(－a)4＝a4
C.
a2＋a3＝a5
D.
(a2)3＝a5
5.
若(x＋1)(2x2－ax＋1)的运算结果中，x2的系数为－6，则a的值是( )
A．4
B．－4
C．8
D．－8
6.
一个长方形的周长为4a＋4b，若它的一边长为b，则此长方形的面积为( )
A．b2＋2ab
B．4b2＋4ab
C．3b2＋4ab
D．a2＋2ab
7.
如果a2－2a－1＝0，那么式子(a－3)(a＋1)的值是( )
A．2
B．－2
C．4
D．－4
8.
已知xa＝2，xb＝3，则x3a＋2b的值( )
A．48
B．54
C．72
D．17
9.
已知，为正数，则下列等式中一定成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
10.
若是自然数，并且有理数满足，则必有(
)
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11.
填空：
；
12.
填空：
13.
计算：(5m＋2)(2m－1)＝____________．
14.
填空：；；；
15.
如图①，有多个长方形和正方形的卡片，图②是选取了2块不同的卡片拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示方法可以验证等式a(a＋b)＝a2＋ab成立，根据图③，利用面积的不同表示方法，仿照上面的式子写出一个等式：____________________.
三、解答题
16.
计算：
17.
计算：
18.
阅读下列解题过程：
试比较2100与375的大小．
解：∵2100＝(24)25＝1625，375＝(33)25＝2725，
且16<27，
∴2100<375.
请根据上述解答过程解决下列问题：
比较255，344，433的大小．
19.
整体代入阅读下面文字，并解决问题．
已知x2y＝3，求2xy(x5y2－3x3y－4x)的值．
分析：考虑到满足x2y＝3的x，y的可能值较多，不可能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y＝3整体代入．
解：2xy(x5y2－3x3y－4x)
＝2x6y3－6x4y2－8x2y
＝2(x2y)3－6(x2y)2－8x2y
＝2×33－6×32－8×3
＝2×27－6×9－8×3
＝－24.
请你用上述方法解决问题：已知ab＝3，求(2a3b2－3a2b＋4a)·(－2b)的值．
20.
已知有理数，，满足，求的值．
人教版
八年级数学
14.1
整式的乘法
针对训练
-答案
一、选择题
1.
【答案】B
2.
【答案】A 【解析】(2x)3是积的乘方，把2和x分别乘方得8x3再除以x，得8x2.
3.
【答案】D
【解析】根据同底数幂相乘除的法则，应选D
4.
【答案】B 【解析】互为相反数的两个数的偶次幂相等．
5.
【答案】C [解析]
(x＋1)(2x2－ax＋1)＝2x3－ax2＋x＋2x2－ax＋1＝2x3＋(－a＋2)x2＋(1－a)x＋1.
因为运算结果中，x2的系数是－6，所以－a＋2＝－6，解得a＝8.
6.
【答案】A [解析]
因为一个长方形的周长为4a＋4b，若它的一边长为b，则另一边长＝2a＋2b－b＝2a＋b，
故面积＝(2a＋b)b＝b2＋2ab.
7.
【答案】B [解析]
因为a2－2a－1＝0，所以a2－2a＝1.所以(a－3)(a＋1)＝a2－2a－3＝1－3＝－2.
8.
【答案】C [解析]
因为xa＝2，xb＝3，所以x3a＋2b＝(xa)3·(xb)2＝23×32＝72.
9.
【答案】C
【解析】因为互为相反数，它们的偶次幂相等，而奇次幂互为相反数，指数中只有一定是奇数，故选C
10.
【答案】
【解析】由知两数为相反数，且不为0，易得答案
二、填空题
11.
【答案】
【解析】原式
12.
【答案】
【解析】原式
13.
【答案】10m2－m－2 [解析]
原式＝10m2－5m＋4m－2＝10m2－m－2.
14.
【答案】⑴；⑵；⑶；⑷
15.
【答案】(a＋b)(a＋2b)＝a2＋3ab＋2b2
三、解答题
16.
【答案】
【解析】原式
17.
【答案】
【解析】
18.
【答案】
解：因为255＝(25)11＝3211，344＝(34)11＝8111，433＝(43)11＝6411，
且32<64<81，所以255<433<344.
19.
【答案】
解：(2a3b2－3a2b＋4a)·(－2b)
＝－4a3b3＋6a2b2－8ab
＝－4(ab)3＋6(ab)2－8ab
＝－4×33＋6×32－8×3
＝－108＋54－24
＝－78.
20.
【答案】
【解析】由题意得，解方程组得，
代入所求代数式得．
14.2
乘法公式
一．选择题
1．计算正确的是（a+3b）（a﹣3b）等于（ ）
A．a2﹣3b2
B．a2﹣9b2
C．a2+9b2
D．a2+3b2
2．下列各式可以利用平方差公式计算的是（ ）
A．（x+2）（﹣x﹣2）
B．（5a+y）（5y﹣a）
C．（﹣x+y）（x﹣y）
D．（x+3y）（3y﹣x）
3．下列多项式中可以用完全平方公式计算的是（ ）
A．（a﹣2b）（2a﹣b）
B．（a﹣2b）（﹣2b﹣a）
C．（﹣a﹣2b）（﹣2b+a）
D．（a﹣2b）（2b﹣a）
4．若4x2﹣kxy+9y2是完全平方式，则k的值是（ ）
A．±6
B．±12
C．±36
D．±72
5．下列各式中，计算（x﹣1）（x+1）（x2+1）的结果是（ ）
A．x2﹣1
B．x3﹣1
C．x4﹣1
D．x6﹣1
6．若a2+b2＝5，ab＝2，则a﹣b的值为（ ）
A．﹣1
B．2
C．±1
D．1
7．根据下图“十”字形的割补，你能得到哪个等式（ ）
A．a2﹣x2＝x（a+2x）
B．a2﹣4x2＝2x（a+2x）
C．a2﹣x2＝（a﹣2x）（a+2x）
D．a2﹣4x2＝（a﹣2x）（a+2x）
8．如图，从边长为（a+5）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+2）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为（ ）
A．（2a2+14a）cm2
B．（6a+21）cm2
C．（12a+15）cm2
D．（12a+21）cm2
二．填空题
9．计算：（3x+2y﹣1）（3x﹣2y+1）＝
．
10．计算题：（2a+3b）（2a﹣3b）﹣（a﹣3b）2＝
．
11．计算：1992﹣198×202＝
．
12．若x2+2kx+是一个完全平方式，则k＝
．
13．若a+b＝17，ab＝60，则（a﹣b）2＝
．
14．如果，那么＝
．
三．解答题
15．计算：4（x﹣y）2﹣（2x﹣y）（2x+y）
16．利用乘法公式进行简算：
（1）2019×2021﹣20202；
（2）972+6×97+9．
17．已知（x+y）2＝16，（x﹣y）2＝4，求x2+y2和3xy的值．
18．先化简，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+3y）（2x﹣3y），其中x＝﹣2，y＝．
19．如图，图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个大正方形．
（1）图②中的大正方形的边长等于
，图②中的小正方形的边长等于
；
（2）图②中的大正方形的面积等于
，图②中的小正方形的面积等于
；图①中每个小长方形的面积是
；
（3）观察图②，你能写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式间的等量关系吗？
．
20．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是
；（请选择正确的一个）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
C．a2+ab＝a（a+b）
（2）若x2﹣y2＝16，x+y＝4，求x﹣y的值；
（3）计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．
参考答案
一．选择题
1．解：（a+3b）（a﹣3b）＝a2﹣（3b）2＝a2﹣9b2；
故选：B．
2．解：（x+2）（﹣x﹣2）＝﹣（x+2）2＝﹣（x2+4x+4）＝﹣x2﹣4x﹣4；
（5a+y）（5y﹣a）＝25ay﹣5a2+5y2﹣ay＝24ay﹣5a2+5y2；
（﹣x+y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2＝﹣（x2﹣2xy+y2）＝﹣x2+2xy﹣y2；
（x+3y）（3y﹣x）＝（3y+x）（3y﹣x）＝9y2﹣x2．
故选：D．
3．解：A．（a﹣2b）（2a﹣b），两个多项式不相等，所以不能利用完全平方公式计算，故此选项错误；
B．（a﹣2b）（﹣2b﹣a）＝﹣（a﹣2b）（a+2b）＝﹣（a2﹣4b2），两式可以利用平方差公式计算，故此选项错误；
C．（﹣a﹣2b）（﹣2b+a）＝﹣（a+2b）（a﹣2b）＝﹣（a2﹣4b2），两式可以利用平方差公式计算，故此选项错误；
D．（a﹣2b）（2b﹣a）＝﹣（a﹣2b）（a﹣2b），两式可以利用完全平方公式计算，故此选项正确；
故选：D．
4．解：∵4x2﹣kxy+9y2是完全平方式，
∴﹣kxy＝±2×2x?3y，
解得k＝±12．
故选：B．
5．解：（x﹣1）（x+1）（x2+1），
＝（x2﹣1）（x2+1），
＝x4﹣1．
故选：C．
6．解：∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝5﹣4＝1，
∴a+b＝±1．
故选：C．
7．解：由图形可得：a2﹣4x2＝（a﹣2x）（a+2x），
故选：D．
8．解：根据题意，长方形的面积为[（a+5）+（a+2）][（a+5）﹣（a+2）]＝3（2a+7）＝6a+21，
故选：B．
二．填空题
9．解：（3x+2y﹣1）（3x﹣2y+1）
＝[3x+（2y﹣1）][3x﹣（2y﹣1）]
＝（3x）2﹣（2y﹣1）2
＝9x2﹣4y2+4y﹣1．
故答案为：9x2﹣4y2+4y﹣1．
10．解：原式＝4a2﹣9b2﹣a2+6ab﹣9b2＝3a2+6ab﹣18b2．
故答案为：3a2+6ab﹣18b2．
11．解：原式＝（200﹣1）2﹣（200﹣2）（200+2）
＝2002﹣2×200×1+12﹣2002+22
＝﹣400+1+4
＝﹣395．
故答案为：﹣395．
12．解：∵x2+2kx+是一个完全平方式，
∴k＝±，
故答案为：±．
13．解：∵a+b＝17，ab＝60，
∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝172﹣4×60＝49．
故答案为49．
14．解：∵x﹣＝2，
∴（x﹣）2＝4，
∴x2+﹣2＝4，
∴x2+＝4+2＝6，
故答案为：6．
三．解答题
15．解：4（x﹣y）2﹣（2x﹣y）（2x+y）
＝4（x2﹣2xy+y2）﹣（4x2﹣y2）
＝4x2﹣8xy+4y2﹣4x2+y2
＝5y2﹣8xy．
16．解：（1）2019×2021﹣20202
＝（2020﹣1）（2020+1）﹣20202
＝20202﹣1﹣20202
＝﹣1；
（2）972+6×97+9
＝972+2×3×97+32
＝（97+3）2
＝1002
＝10000．
17．解：由题意可知x2+2xy+y2＝16①，x2﹣2xy+y2＝4②，
①+②得：2x2+2y2＝20，
∴x2+y2＝10，
①﹣②得：4xy＝12，
∴xy＝3，
∴3xy＝9．
18．解：（2x+3y）2﹣（2x+3y）（2x﹣3y）
＝4x2+9y2+12xy﹣4x2+9y2
＝18y2+12xy，
当x＝﹣2，y＝时，
原式＝18×（）2+12×（﹣2）×
＝18×﹣8
＝2﹣8
＝﹣6．
19．解：（1）图②中的大正方形的边长等于m+n，图②中的小正方形的边长等于m﹣n；
故答案为：m+n，m﹣n；
（2）图②中的大正方形的面积等于（m+n）2，图②中的小正方形的面积等于（m﹣n）2；图①中每个小长方形的面积是mn；
故答案为：（m+n）2，（m﹣n）2，mn；
（3）由图②可得，（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式间的等量关系为：（m+n）2﹣（m﹣n）2＝4mn．
故答案为：（m+n）2﹣（m﹣n）2＝4mn．
20．解：（1）由图可知，大正方形的面积＝a2，剪掉的正方形的面积＝b2，
∴剩余面积＝a2﹣b2，
拼成长方形的长＝（a+b），宽＝（a﹣b），
面积＝（a+b）（a﹣b），
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故选：A；
（2）∵x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝16，x+y＝4，
∴x﹣y＝4；
（3）＝
＝
＝
＝．
14.3《因式分解》
一．选择题
1．在下列因式分解的过程中，分解因式正确的是（ ）
A．x2+2x+4＝（x+2）2
B．x2﹣4＝（x+4）（x﹣4）
C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2
D．x2+4＝（x+2）2
2．下列四个式子中能因式分解的是（ ）
A．x2﹣x+1
B．x2+x
C．x3+x﹣
D．x4+1
3．下列各式中，能用平方差公式分解因式的有（ ）
①x2+y2；
②x2﹣y2；
③﹣x2+y2；
④﹣x2﹣y2；
⑤；
⑥x2﹣4
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
4．多项式﹣5mx3+25mx2﹣10mx各项的公因式是（ ）
A．5mx2
B．﹣5mx3
C．mx
D．﹣5mx
5．下列各式中，能用平方差公因式分解的是（ ）
A．x2+x
B．x2+8x+16
C．x2+4
D．x2﹣1
6．分解因式x3y﹣2x2y2+xy3正确的是（ ）
A．xy（x+y）2
B．xy（x2﹣2xy+y2）
C．xy（x2+2xy﹣y2）
D．xy（x﹣y）2
7．若a+b＝6，ab＝3，则3a2b+3ab2的值是（ ）
A．9
B．27
C．19
D．54
8．利用分解因式计算1.222×9﹣1.332×4变形正确的是（ ）
A．6×（1.22+1.33）×（1.22﹣1.33）
B．36×（1.22+1.33）×（1.22﹣1.33）
C．（1.22×9+1.33×4）×（1.22×9﹣1.33×4）
D．（1.22×3+1.33×2）×（1.22×3﹣1.33×2）
二．填空题
9．8a3b2与12ab3c的公因式是
．
10．分解因式：6xy2﹣8x2y3＝
．
11．因式分解：1﹣9b2＝
．
12．分解因式：x2﹣x+1＝
．
13．把多项式m2n+6mn+9n分解因式的结果是
．
14．已知a﹣b＝5，ab＝1，则a2b﹣ab2的值为
．
三．解答题
15．因式分解：
（1）a2﹣ab
（2）2x2﹣2．
16．分解因式：
（1）2x2﹣4x+2
（2）a2（x﹣y）+9b2（y﹣x）．
17．已知△ABC的三边长a，b，c满足a2﹣2ab+b2＝ac﹣bc，试判断△ABC的形状，并说明理由．
18．下面是某同学对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解的过程：
解：设x2﹣2x＝y
原式＝y（y+2）+1（第一步）
＝y2+2y+1（第二步）
＝（y+1）2（第三步）
＝（x2﹣2x+1）2（第四步）
请问：
（1）该同学因式分解的结果是否彻底？
（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底则，该因式分解的最终结果为
；
（2）请你模仿上述方法，对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解．
19．观察下面的分解因式过程，说说你发现了什么．
例：把多项式am+an+bm+bn分解因式
解法1：am+an+bm+bn＝（am+an）+（bm+bn）＝a（m+n）+b（m+n）＝（m+n）（a+b）
解法2：am+an+bm+bn＝（am+bm）+（an+bn）＝m（a+b）+n（a+b）＝（a+b）（m+n）
根据你的发现，把下面的多项式分解因式：
（1）mx﹣my+nx﹣ny；
（2）2a+4b﹣3ma﹣6mb．
参考答案
一．选择题
1．解：A、原式不能分解，不符合题意；
B、原式＝（x+2）（x﹣2），不符合题意；
C、原式＝（x﹣2）2，符合题意；
D、原式不能分解，不符合题意，
故选：C．
2．解：A、x2﹣x+1，不能因式分解，故本选项不合题意；
B、能运用提取公因式法分解因式，故本选项符合题意；
C、x3+x﹣，不能因式分解，故本选项不合题意；
D、x4+1，不能因式分解，故本选项不合题意；
故选：B．
3．解：①x2+y2不能分解；
②x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），能；
③﹣x2+y2＝（y+x）（y﹣x），能；
④﹣x2﹣y2不能分解；
⑤1﹣a2b2＝（1+ab）（1﹣ab），能；
⑥x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），能，
故选：B．
4．解：﹣5mx3+25mx2﹣10mx各项的公因式是﹣5mx，
故选：D．
5．解：A、x2+x＝x（x+1），是提取公因式法分解因式，故此选项错误；
B、x2+8x+16＝（x+4）2，是公式法分解因式，故此选项错误；
C、x2+4，无法分解因式，故此选项错误；
D、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），能用平方差公因式分解，故此选项正确．
故选：D．
6．解：x3y﹣2x2y2+xy3＝xy（x2﹣2xy+y2）＝xy（x﹣y）2，
故选：D．
7．解：∵a+b＝6，ab＝3，
∴3a2b+3ab2＝3ab（a+b）＝3×3×6＝54．
故选：D．
8．解：原式＝（1.22×3）2﹣（1.33×2）2＝（1.22×3+1.33×2）×（1.22×3﹣1.33×2）．
故选：D．
二．填空题
9．解：8a3b2与12ab3c的公因式是4ab2c，
故答案为：4ab2c．
10．解：6xy2﹣8x2y3＝2xy2（3﹣4xy）．
故答案为：2xy2（3﹣4xy）．
11．解：原式＝（1+3b）（1﹣3b）．
故答案为：（1+3b）（1﹣3b）．
12．解：原式＝（x﹣1）2．
故答案为：（x﹣1）2．
13．解：原式＝n（m2+6m+9）
＝n（m+3）2．
故答案为：n（m+3）2．
14．解：∵a﹣b＝5，ab＝1，
∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝5×1＝5，
故答案为：5．
三．解答题
15．解：（1）a2﹣ab＝a（a﹣b）；
（2）2x2﹣2
＝2（x2﹣1）
＝2（x+1）（x﹣1）．
16．解：（1）原式＝2（x2﹣2x+1）
＝2（x﹣1）2；
（2）原式＝（x﹣y）（a2﹣9b2
）
＝（x﹣y）（a﹣3b）（a+3b）．
17．解：△ABC为等腰三角形．
∵a2﹣2ab+b2＝ac﹣bc，
∴（a﹣b）2＝c（a﹣b），
∴（a﹣b）2﹣c（a﹣b）＝0，
∴（a﹣b）（a﹣b﹣c）＝0，
∵a、b、c是△ABC的三边长，
∴a﹣b﹣c≠0，
∴a﹣b＝0，
∴a＝b，
∴△ABC为等腰三角形．
18．解：（1）∵（x2﹣4x+1）2＝（x﹣1）4，
∴该同学因式分解的结果不彻底．
故答案为：不彻底，（x﹣1）4．
（2）设x2﹣4x＝y
原式＝（y+2）（y+6）+4
＝y2+8y+16
＝（y+4）2
＝（x2﹣4x+4）2
＝（x﹣2）4．
19．解（1）原式＝m（x﹣y）+n（x﹣y）
＝（x﹣y）（m+n）；
（2）原式＝2（a+2b）﹣3m（a+2b）
＝（a+2b）（2﹣3m）．
八年级数学上册
14.1--14.3达标检测题（含答案）
14.1
整式的乘法
一、选择题
1.
化简(x3)2，结果正确的是( )
A．－x6
B．x6
C．x5
D．－x5
2.
计算(2x)3÷x的结果正确的是( )
A.
8x2
B.
6x2
C.
8x3
D.
6x3
3.
下列计算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
4.
下列运算正确的是( )
A.
a2·a3＝a6
B.
(－a)4＝a4
C.
a2＋a3＝a5
D.
(a2)3＝a5
5.
若(x＋1)(2x2－ax＋1)的运算结果中，x2的系数为－6，则a的值是( )
A．4
B．－4
C．8
D．－8
6.
一个长方形的周长为4a＋4b，若它的一边长为b，则此长方形的面积为( )
A．b2＋2ab
B．4b2＋4ab
C．3b2＋4ab
D．a2＋2ab
7.
如果a2－2a－1＝0，那么式子(a－3)(a＋1)的值是( )
A．2
B．－2
C．4
D．－4
8.
已知xa＝2，xb＝3，则x3a＋2b的值( )
A．48
B．54
C．72
D．17
9.
已知，为正数，则下列等式中一定成立的是（
）
A．
B．
C．
D．
10.
若是自然数，并且有理数满足，则必有(
)
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11.
填空：
；
12.
填空：
13.
计算：(5m＋2)(2m－1)＝____________．
14.
填空：；；；
15.
如图①，有多个长方形和正方形的卡片，图②是选取了2块不同的卡片拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示方法可以验证等式a(a＋b)＝a2＋ab成立，根据图③，利用面积的不同表示方法，仿照上面的式子写出一个等式：____________________.
三、解答题
16.
计算：
17.
计算：
18.
阅读下列解题过程：
试比较2100与375的大小．
解：∵2100＝(24)25＝1625，375＝(33)25＝2725，
且16<27，
∴2100<375.
请根据上述解答过程解决下列问题：
比较255，344，433的大小．
19.
整体代入阅读下面文字，并解决问题．
已知x2y＝3，求2xy(x5y2－3x3y－4x)的值．
分析：考虑到满足x2y＝3的x，y的可能值较多，不可能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y＝3整体代入．
解：2xy(x5y2－3x3y－4x)
＝2x6y3－6x4y2－8x2y
＝2(x2y)3－6(x2y)2－8x2y
＝2×33－6×32－8×3
＝2×27－6×9－8×3
＝－24.
请你用上述方法解决问题：已知ab＝3，求(2a3b2－3a2b＋4a)·(－2b)的值．
20.
已知有理数，，满足，求的值．
人教版
八年级数学
14.1
整式的乘法
针对训练
-答案
一、选择题
1.
【答案】B
2.
【答案】A 【解析】(2x)3是积的乘方，把2和x分别乘方得8x3再除以x，得8x2.
3.
【答案】D
【解析】根据同底数幂相乘除的法则，应选D
4.
【答案】B 【解析】互为相反数的两个数的偶次幂相等．
5.
【答案】C [解析]
(x＋1)(2x2－ax＋1)＝2x3－ax2＋x＋2x2－ax＋1＝2x3＋(－a＋2)x2＋(1－a)x＋1.
因为运算结果中，x2的系数是－6，所以－a＋2＝－6，解得a＝8.
6.
【答案】A [解析]
因为一个长方形的周长为4a＋4b，若它的一边长为b，则另一边长＝2a＋2b－b＝2a＋b，
故面积＝(2a＋b)b＝b2＋2ab.
7.
【答案】B [解析]
因为a2－2a－1＝0，所以a2－2a＝1.所以(a－3)(a＋1)＝a2－2a－3＝1－3＝－2.
8.
【答案】C [解析]
因为xa＝2，xb＝3，所以x3a＋2b＝(xa)3·(xb)2＝23×32＝72.
9.
【答案】C
【解析】因为互为相反数，它们的偶次幂相等，而奇次幂互为相反数，指数中只有一定是奇数，故选C
10.
【答案】
【解析】由知两数为相反数，且不为0，易得答案
二、填空题
11.
【答案】
【解析】原式
12.
【答案】
【解析】原式
13.
【答案】10m2－m－2 [解析]
原式＝10m2－5m＋4m－2＝10m2－m－2.
14.
【答案】⑴；⑵；⑶；⑷
15.
【答案】(a＋b)(a＋2b)＝a2＋3ab＋2b2
三、解答题
16.
【答案】
【解析】原式
17.
【答案】
【解析】
18.
【答案】
解：因为255＝(25)11＝3211，344＝(34)11＝8111，433＝(43)11＝6411，
且32<64<81，所以255<433<344.
19.
【答案】
解：(2a3b2－3a2b＋4a)·(－2b)
＝－4a3b3＋6a2b2－8ab
＝－4(ab)3＋6(ab)2－8ab
＝－4×33＋6×32－8×3
＝－108＋54－24
＝－78.
20.
【答案】
【解析】由题意得，解方程组得，
代入所求代数式得．
14.2
乘法公式
一．选择题
1．计算正确的是（a+3b）（a﹣3b）等于（ ）
A．a2﹣3b2
B．a2﹣9b2
C．a2+9b2
D．a2+3b2
2．下列各式可以利用平方差公式计算的是（ ）
A．（x+2）（﹣x﹣2）
B．（5a+y）（5y﹣a）
C．（﹣x+y）（x﹣y）
D．（x+3y）（3y﹣x）
3．下列多项式中可以用完全平方公式计算的是（ ）
A．（a﹣2b）（2a﹣b）
B．（a﹣2b）（﹣2b﹣a）
C．（﹣a﹣2b）（﹣2b+a）
D．（a﹣2b）（2b﹣a）
4．若4x2﹣kxy+9y2是完全平方式，则k的值是（ ）
A．±6
B．±12
C．±36
D．±72
5．下列各式中，计算（x﹣1）（x+1）（x2+1）的结果是（ ）
A．x2﹣1
B．x3﹣1
C．x4﹣1
D．x6﹣1
6．若a2+b2＝5，ab＝2，则a﹣b的值为（ ）
A．﹣1
B．2
C．±1
D．1
7．根据下图“十”字形的割补，你能得到哪个等式（ ）
A．a2﹣x2＝x（a+2x）
B．a2﹣4x2＝2x（a+2x）
C．a2﹣x2＝（a﹣2x）（a+2x）
D．a2﹣4x2＝（a﹣2x）（a+2x）
8．如图，从边长为（a+5）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+2）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为（ ）
A．（2a2+14a）cm2
B．（6a+21）cm2
C．（12a+15）cm2
D．（12a+21）cm2
二．填空题
9．计算：（3x+2y﹣1）（3x﹣2y+1）＝
．
10．计算题：（2a+3b）（2a﹣3b）﹣（a﹣3b）2＝
．
11．计算：1992﹣198×202＝
．
12．若x2+2kx+是一个完全平方式，则k＝
．
13．若a+b＝17，ab＝60，则（a﹣b）2＝
．
14．如果，那么＝
．
三．解答题
15．计算：4（x﹣y）2﹣（2x﹣y）（2x+y）
16．利用乘法公式进行简算：
（1）2019×2021﹣20202；
（2）972+6×97+9．
17．已知（x+y）2＝16，（x﹣y）2＝4，求x2+y2和3xy的值．
18．先化简，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+3y）（2x﹣3y），其中x＝﹣2，y＝．
19．如图，图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个大正方形．
（1）图②中的大正方形的边长等于
，图②中的小正方形的边长等于
；
（2）图②中的大正方形的面积等于
，图②中的小正方形的面积等于
；图①中每个小长方形的面积是
；
（3）观察图②，你能写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式间的等量关系吗？
．
20．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是
；（请选择正确的一个）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
C．a2+ab＝a（a+b）
（2）若x2﹣y2＝16，x+y＝4，求x﹣y的值；
（3）计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．
参考答案
一．选择题
1．解：（a+3b）（a﹣3b）＝a2﹣（3b）2＝a2﹣9b2；
故选：B．
2．解：（x+2）（﹣x﹣2）＝﹣（x+2）2＝﹣（x2+4x+4）＝﹣x2﹣4x﹣4；
（5a+y）（5y﹣a）＝25ay﹣5a2+5y2﹣ay＝24ay﹣5a2+5y2；
（﹣x+y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2＝﹣（x2﹣2xy+y2）＝﹣x2+2xy﹣y2；
（x+3y）（3y﹣x）＝（3y+x）（3y﹣x）＝9y2﹣x2．
故选：D．
3．解：A．（a﹣2b）（2a﹣b），两个多项式不相等，所以不能利用完全平方公式计算，故此选项错误；
B．（a﹣2b）（﹣2b﹣a）＝﹣（a﹣2b）（a+2b）＝﹣（a2﹣4b2），两式可以利用平方差公式计算，故此选项错误；
C．（﹣a﹣2b）（﹣2b+a）＝﹣（a+2b）（a﹣2b）＝﹣（a2﹣4b2），两式可以利用平方差公式计算，故此选项错误；
D．（a﹣2b）（2b﹣a）＝﹣（a﹣2b）（a﹣2b），两式可以利用完全平方公式计算，故此选项正确；
故选：D．
4．解：∵4x2﹣kxy+9y2是完全平方式，
∴﹣kxy＝±2×2x?3y，
解得k＝±12．
故选：B．
5．解：（x﹣1）（x+1）（x2+1），
＝（x2﹣1）（x2+1），
＝x4﹣1．
故选：C．
6．解：∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝5﹣4＝1，
∴a+b＝±1．
故选：C．
7．解：由图形可得：a2﹣4x2＝（a﹣2x）（a+2x），
故选：D．
8．解：根据题意，长方形的面积为[（a+5）+（a+2）][（a+5）﹣（a+2）]＝3（2a+7）＝6a+21，
故选：B．
二．填空题
9．解：（3x+2y﹣1）（3x﹣2y+1）
＝[3x+（2y﹣1）][3x﹣（2y﹣1）]
＝（3x）2﹣（2y﹣1）2
＝9x2﹣4y2+4y﹣1．
故答案为：9x2﹣4y2+4y﹣1．
10．解：原式＝4a2﹣9b2﹣a2+6ab﹣9b2＝3a2+6ab﹣18b2．
故答案为：3a2+6ab﹣18b2．
11．解：原式＝（200﹣1）2﹣（200﹣2）（200+2）
＝2002﹣2×200×1+12﹣2002+22
＝﹣400+1+4
＝﹣395．
故答案为：﹣395．
12．解：∵x2+2kx+是一个完全平方式，
∴k＝±，
故答案为：±．
13．解：∵a+b＝17，ab＝60，
∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝172﹣4×60＝49．
故答案为49．
14．解：∵x﹣＝2，
∴（x﹣）2＝4，
∴x2+﹣2＝4，
∴x2+＝4+2＝6，
故答案为：6．
三．解答题
15．解：4（x﹣y）2﹣（2x﹣y）（2x+y）
＝4（x2﹣2xy+y2）﹣（4x2﹣y2）
＝4x2﹣8xy+4y2﹣4x2+y2
＝5y2﹣8xy．
16．解：（1）2019×2021﹣20202
＝（2020﹣1）（2020+1）﹣20202
＝20202﹣1﹣20202
＝﹣1；
（2）972+6×97+9
＝972+2×3×97+32
＝（97+3）2
＝1002
＝10000．
17．解：由题意可知x2+2xy+y2＝16①，x2﹣2xy+y2＝4②，
①+②得：2x2+2y2＝20，
∴x2+y2＝10，
①﹣②得：4xy＝12，
∴xy＝3，
∴3xy＝9．
18．解：（2x+3y）2﹣（2x+3y）（2x﹣3y）
＝4x2+9y2+12xy﹣4x2+9y2
＝18y2+12xy，
当x＝﹣2，y＝时，
原式＝18×（）2+12×（﹣2）×
＝18×﹣8
＝2﹣8
＝﹣6．
19．解：（1）图②中的大正方形的边长等于m+n，图②中的小正方形的边长等于m﹣n；
故答案为：m+n，m﹣n；
（2）图②中的大正方形的面积等于（m+n）2，图②中的小正方形的面积等于（m﹣n）2；图①中每个小长方形的面积是mn；
故答案为：（m+n）2，（m﹣n）2，mn；
（3）由图②可得，（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式间的等量关系为：（m+n）2﹣（m﹣n）2＝4mn．
故答案为：（m+n）2﹣（m﹣n）2＝4mn．
20．解：（1）由图可知，大正方形的面积＝a2，剪掉的正方形的面积＝b2，
∴剩余面积＝a2﹣b2，
拼成长方形的长＝（a+b），宽＝（a﹣b），
面积＝（a+b）（a﹣b），
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故选：A；
（2）∵x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝16，x+y＝4，
∴x﹣y＝4；
（3）＝
＝
＝
＝．
14.3《因式分解》
一．选择题
1．在下列因式分解的过程中，分解因式正确的是（ ）
A．x2+2x+4＝（x+2）2
B．x2﹣4＝（x+4）（x﹣4）
C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2
D．x2+4＝（x+2）2
2．下列四个式子中能因式分解的是（ ）
A．x2﹣x+1
B．x2+x
C．x3+x﹣
D．x4+1
3．下列各式中，能用平方差公式分解因式的有（ ）
①x2+y2；
②x2﹣y2；
③﹣x2+y2；
④﹣x2﹣y2；
⑤；
⑥x2﹣4
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
4．多项式﹣5mx3+25mx2﹣10mx各项的公因式是（ ）
A．5mx2
B．﹣5mx3
C．mx
D．﹣5mx
5．下列各式中，能用平方差公因式分解的是（ ）
A．x2+x
B．x2+8x+16
C．x2+4
D．x2﹣1
6．分解因式x3y﹣2x2y2+xy3正确的是（ ）
A．xy（x+y）2
B．xy（x2﹣2xy+y2）
C．xy（x2+2xy﹣y2）
D．xy（x﹣y）2
7．若a+b＝6，ab＝3，则3a2b+3ab2的值是（ ）
A．9
B．27
C．19
D．54
8．利用分解因式计算1.222×9﹣1.332×4变形正确的是（ ）
A．6×（1.22+1.33）×（1.22﹣1.33）
B．36×（1.22+1.33）×（1.22﹣1.33）
C．（1.22×9+1.33×4）×（1.22×9﹣1.33×4）
D．（1.22×3+1.33×2）×（1.22×3﹣1.33×2）
二．填空题
9．8a3b2与12ab3c的公因式是
．
10．分解因式：6xy2﹣8x2y3＝
．
11．因式分解：1﹣9b2＝
．
12．分解因式：x2﹣x+1＝
．
13．把多项式m2n+6mn+9n分解因式的结果是
．
14．已知a﹣b＝5，ab＝1，则a2b﹣ab2的值为
．
三．解答题
15．因式分解：
（1）a2﹣ab
（2）2x2﹣2．
16．分解因式：
（1）2x2﹣4x+2
（2）a2（x﹣y）+9b2（y﹣x）．
17．已知△ABC的三边长a，b，c满足a2﹣2ab+b2＝ac﹣bc，试判断△ABC的形状，并说明理由．
18．下面是某同学对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解的过程：
解：设x2﹣2x＝y
原式＝y（y+2）+1（第一步）
＝y2+2y+1（第二步）
＝（y+1）2（第三步）
＝（x2﹣2x+1）2（第四步）
请问：
（1）该同学因式分解的结果是否彻底？
（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底则，该因式分解的最终结果为
；
（2）请你模仿上述方法，对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解．
19．观察下面的分解因式过程，说说你发现了什么．
例：把多项式am+an+bm+bn分解因式
解法1：am+an+bm+bn＝（am+an）+（bm+bn）＝a（m+n）+b（m+n）＝（m+n）（a+b）
解法2：am+an+bm+bn＝（am+bm）+（an+bn）＝m（a+b）+n（a+b）＝（a+b）（m+n）
根据你的发现，把下面的多项式分解因式：
（1）mx﹣my+nx﹣ny；
（2）2a+4b﹣3ma﹣6mb．
参考答案
一．选择题
1．解：A、原式不能分解，不符合题意；
B、原式＝（x+2）（x﹣2），不符合题意；
C、原式＝（x﹣2）2，符合题意；
D、原式不能分解，不符合题意，
故选：C．
2．解：A、x2﹣x+1，不能因式分解，故本选项不合题意；
B、能运用提取公因式法分解因式，故本选项符合题意；
C、x3+x﹣，不能因式分解，故本选项不合题意；
D、x4+1，不能因式分解，故本选项不合题意；
故选：B．
3．解：①x2+y2不能分解；
②x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），能；
③﹣x2+y2＝（y+x）（y﹣x），能；
④﹣x2﹣y2不能分解；
⑤1﹣a2b2＝（1+ab）（1﹣ab），能；
⑥x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），能，
故选：B．
4．解：﹣5mx3+25mx2﹣10mx各项的公因式是﹣5mx，
故选：D．
5．解：A、x2+x＝x（x+1），是提取公因式法分解因式，故此选项错误；
B、x2+8x+16＝（x+4）2，是公式法分解因式，故此选项错误；
C、x2+4，无法分解因式，故此选项错误；
D、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），能用平方差公因式分解，故此选项正确．
故选：D．
6．解：x3y﹣2x2y2+xy3＝xy（x2﹣2xy+y2）＝xy（x﹣y）2，
故选：D．
7．解：∵a+b＝6，ab＝3，
∴3a2b+3ab2＝3ab（a+b）＝3×3×6＝54．
故选：D．
8．解：原式＝（1.22×3）2﹣（1.33×2）2＝（1.22×3+1.33×2）×（1.22×3﹣1.33×2）．
故选：D．
二．填空题
9．解：8a3b2与12ab3c的公因式是4ab2c，
故答案为：4ab2c．
10．解：6xy2﹣8x2y3＝2xy2（3﹣4xy）．
故答案为：2xy2（3﹣4xy）．
11．解：原式＝（1+3b）（1﹣3b）．
故答案为：（1+3b）（1﹣3b）．
12．解：原式＝（x﹣1）2．
故答案为：（x﹣1）2．
13．解：原式＝n（m2+6m+9）
＝n（m+3）2．
故答案为：n（m+3）2．
14．解：∵a﹣b＝5，ab＝1，
∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝5×1＝5，
故答案为：5．
三．解答题
15．解：（1）a2﹣ab＝a（a﹣b）；
（2）2x2﹣2
＝2（x2﹣1）
＝2（x+1）（x﹣1）．
16．解：（1）原式＝2（x2﹣2x+1）
＝2（x﹣1）2；
（2）原式＝（x﹣y）（a2﹣9b2
）
＝（x﹣y）（a﹣3b）（a+3b）．
17．解：△ABC为等腰三角形．
∵a2﹣2ab+b2＝ac﹣bc，
∴（a﹣b）2＝c（a﹣b），
∴（a﹣b）2﹣c（a﹣b）＝0，
∴（a﹣b）（a﹣b﹣c）＝0，
∵a、b、c是△ABC的三边长，
∴a﹣b﹣c≠0，
∴a﹣b＝0，
∴a＝b，
∴△ABC为等腰三角形．
18．解：（1）∵（x2﹣4x+1）2＝（x﹣1）4，
∴该同学因式分解的结果不彻底．
故答案为：不彻底，（x﹣1）4．
（2）设x2﹣4x＝y
原式＝（y+2）（y+6）+4
＝y2+8y+16
＝（y+4）2
＝（x2﹣4x+4）2
＝（x﹣2）4．
19．解（1）原式＝m（x﹣y）+n（x﹣y）
＝（x﹣y）（m+n）；
（2）原式＝2（a+2b）﹣3m（a+2b）
＝（a+2b）（2﹣3m）．