人教版八年级上册数学学案：14.3.2十字相乘法（无答案）

14.3.2十字相乘法（补充）
一、学习目标
1．理解二次项系数为1的二次三项式
用十字相乘法分解因式的条件，能较熟练地运用十字相乘法分解因式．
2．会用提公因式法、十字相乘法分解因式，并能掌握提公因式法、十字相乘法分解因式的步骤．
二、问题导学
●温故知新
1．什么是因式分解？因式分解与整式乘法有什么关系？
2.计算：（1）
（2）
（3）
（4）
由上面计算的结果找规律，填空：
●投石问路
多项式能用提取公因式法或公式法分解因式吗？如果不能，那你能将多项式分解因式吗？
●问题摘要：
三、问题探究
●问题指导
（一）十字相乘法：
1.根据“温故知新”第2题填空：
1）
（2）
（3）
（4）
请观察等式右边两个因式的常数项与等式左边的一次项系数、常数项的关系，想想有什么规律？
2.猜想：
3.归纳：对于二次项系数为1的二次三项式，若能找到两个数，满足条件
①
②，则：
说明：①掌握这种方法的关键是确定适合条件的两个数，即把常数项分解成两个数的积，且这两个数的和等于一次项系数，通常可以借助画十字交叉线的方法来确定，故称十字相乘法。②中的可以表示任意字母、单项式、多项式。③完全平方公式是十字相乘法的特例。
（二）例题指导：
例
把分解因式
分析：中的二次项系数是1，常数项且一次项系数
解：
（三）方法探索：
（1）填写下表
多项式
分解结果
（2）根据填表，还可以得出如下结论：
当是正数时，应分解成两个因数的符号
，的符号与
相同；
当是负数时，应分解成两个因数的符号
，中绝对值较大的因数的符号与
相同；
●问题检测
1.下列多项式能用十字相乘法分解因式的是（
）
2.把多项式分解因式，所得结果是（
）
3．因式分解的结果是的多项式是（
）
4．若，则的值为（
）
5.分解因式：（1）
（2）
●问题拓展
1.
若，求的值。
2.
因式分解：
●问题梳理
因式分解的一般步骤：1.如果有公因式，那么先提取公因式，再用完全平方公式或十字相乘法分解；2.分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止。
四、问题达标（用时
分钟，得分：
）
1．把下列各式分解因式：
（1）
（2）
(3)
(4)
（5）
2．选作：分解因式
（1）
五、学习反思
1．本节有哪些收获？（知识上，思想方法上）
2．课前的疑难解决了吗？有没有新的问题？