5.3 相交线、平行线中角的计算的四种常见题型（共15张ppt）

(共15张PPT)
5.3
平行线的性质
第4课时
　相交线、平行线中角的计算的四种常见题型
第五章
相交线与平行线
1．如图，三条直线AB，CD，EF相交于同一点O.若∠AOE＝2∠BOD，∠COF比∠AOE大30°，求∠AOC的度数.
1
题型
利用余角、平角、对顶角转换求角
解：设∠AOC＝x°，则∠BOD＝∠AOC＝x°.
∴∠AOE＝2∠BOD＝2x°，
∠COF＝∠AOE＋30°＝2x°＋30°.
∵∠AOE＋∠AOC＋∠COF＝180°，
∴2x＋x＋2x＋30＝180，解得x＝30.
∴∠AOC＝30°.
2．已知OA⊥OB，OC⊥OD.
(1)如图①，若∠BOC＝50°，求∠AOD的度数；
(2)如图②，若∠BOC＝60°，求∠AOD的度数；
2
题型
利用垂线求角
(3)根据(1)(2)的结果猜想∠AOD与∠BOC有怎样的关系，并根据图①说明理由；
(4)如图②，若∠BOC∶∠AOD＝7∶29，求∠BOC和∠AOD的度数.
解：(1)∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°.
∴∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝90°－50°＝40°.
∵OC⊥OD，
∴∠COD＝90°.
∴∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝40°＋90°＝130°.
(2)∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°.
∵OC⊥OD，
∴∠COD＝90°.
∴∠AOD＝360°－∠AOB－∠BOC－∠COD＝
360°－90°－60°－90°＝120°.
(3)∠AOD与∠BOC互补．理由如下：
∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°.
∴∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝90°－∠BOC.
∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°.
∴∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝90°－∠BOC＋90°＝180°－∠BOC.
∴∠AOD＋∠BOC＝180°，即∠AOD与∠BOC互补．
(4)由(3)可知∠BOC＋∠AOD＝180°，
∴∠BOC＝
×180°＝35°，
∠AOD＝180°－∠BOC＝145°.
3．(中考·重庆)如图，AB∥CD，三角形EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD.若∠EFG＝90°，∠E＝35°，求∠EFB的度数.
3
题型
直接利用平行线的性质求角
解：∵在三角形EFG中，∠EFG＝90°，∠E＝35°，
∴∠EGF＝180°－90°－35°＝55°.
∵GE平分∠FGD，
∴∠EGF＝∠EGD＝55°.
∵AB∥CD，
∴∠EHB＝∠EGD＝55°.
又∵∠EHB＝180°－∠AHE＝∠EFB＋∠E，
∴∠EFB＝∠EHB－∠E＝55°－35°＝20°.
4．(中考·宿迁)如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝85°，则∠4的度数是(　　)
A.80°
B.85°
C.95°
D.100°
4
题型
综合应用平行线的性质与判定求角
B
5．如图，∠1＋∠2＝180°，∠DEF＝∠A，∠BED＝60°.求∠ACB的度数.
解：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠3＝180°，∴∠2＝∠3.
∴AB∥EF.
∴∠BDE＝∠DEF.
又∵∠DEF＝∠A，
∴∠BDE＝∠A.
∴DE∥AC.
∴∠ACB＝∠BED＝60°.