5.3.1 平行线的性质（共38张ppt）

(共38张PPT)
第五章
相交线与平行线
5.3
平行线的性质
第1课时
平行线的性质
1
课堂讲解
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
课后作业
复
习
回
顾
条件
结论
平行线的判定
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
猜想：交换它们的条件与结论，是否成立？
1
知识点
两直线平行，同位角相等
探究
如图，利用坐标纸上的直线，或者用直
尺和三
角尺画两条平行线a//b，然后，
画一条截线
c与这两条平行线
相交，度量所形成的八个角的
度数.
两条平行线被第三条直线截得的同位角会具有怎样的数量关系？
性质1
两条平行线被第三条直线
所截，同位角相等.
A
B
P
C
D
E
F
2
1
表达方式：如图，∵a∥b(已知)，
∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)．
例1
如图，直线a∥b，直线c与a，b相交，∠1＝
70°，则∠2的大小是(　　)
A．20°　
B．50°
　C．70°　
D．110°
导引：观察图形可以把求∠2转化为求∠2的对顶角
来解，因为∠2的对顶角与∠1是同位角，而
直线a∥b，所以∠2＝∠1＝70°.
C
总
结
有关两直线平行，同位角相等的性质，分清两
个角的位置关系是解答此类题目的关键.
例2
如图，若AB∥CD，且∠1＝∠2，试判断AM
与CN的位置关系，并说明
理由．
导引：AM与CN的位置关系很显然
是平行，要说明AM∥CN，
可考虑说明∠EAM＝∠ECN.
因为∠1＝∠2，
所以只需说明∠BAE＝∠ACD即可，由于“两
直线平行，同位角相等”，所以根据
AB∥CD
即可得出∠BAE＝∠ACD.
知1－讲
解：AM∥CN.
理由：∵AB∥CD(已知)，
∴∠BAE＝∠ACD(两直线平行，同位角相等)．
又∵∠1＝∠2(已知)，
∴∠EAM＝∠ECN(等式性质)．
∴AM∥CN(同位角相等，两直线平行)．
知1－讲
总
结
平行线和角的大小关系是紧密联系在一起的，
由平行线可以得到相等的角，反过来又可以由相等
的角得到新的一组平行线，这种角的大小关系与直
线的位置关系的相互转化在解题中会经常涉及．当
题目已知条件中出现两直线平行时，要考虑是否出
现了相等的角．
1
如图，直线a∥b，∠1=
54°，
∠
2，∠
3，∠4各是多少度？
（来自《教材》）
∠2＝∠1＝54°(对顶角相等)．
因为a∥b，∠1＝54°，
所以∠4＝∠1＝54°(两直线平行，同位角相等)，
所以∠3＝180°－∠4＝126°(邻补角定义)．
解：
练一练
2
如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE
=
60°，
∠B=60°，∠AED=60°.
(1)DE和BC平行吗？为什么？
(2)∠C是多少度？为什么？
（来自《教材》）
(1)DE和BC平行．因为∠ADE＝∠B＝60°，
所以DE∥BC(同位角相等，两直线平行)．
(2)∠C＝40°.因为DE∥BC，所以∠C＝∠AED＝
40°(两直线平行，同位角相等)．
解：
A
C
3
【中考·大连】如图，直线a，b被直线c所截，若直线a∥b，∠1＝108°，则∠2的度数为(　　)
A．108°
B．82°
C．72°
D．62°
C
4
(中考?咸宁)如图，把一块直角三角板的直角顶点
放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2的度数
为(　　)
A．50°
B．40°
C．30°
D．25°
B
5
如图，直线a∥b，∠1＝60°，∠2＝40°，则
∠3等于(　　)
A．40°
B．60°
C．80°
D．100°
C
6
【中考·朝阳】如图，已知a∥b，∠1＝50°，∠2＝90°，则∠3的度数为(　　)
A．40°
B．50°
C．150°
D．140°
D
2
知识点
两直线平行，内错角相等
性质2
两条平行线被第三条直线
所截，内错角相等.
两条平行线被第三条直线截得的内错角会具有怎样的数量关系？
表达方式：如图，
因为a∥b(已知)，
所以∠1＝∠2(两直线平行，内错角相等)．
例3
如图，MN，EF表示两面互相平行的镜面，一
束光线AB照射到镜面MN上，反射光线为BC，
此时∠1＝∠2，光线BC经过镜面EF反射后的
光线为CD，此时∠3＝∠4，试判断AB与CD的
位置关系，并说明理由．
导引：要判断AB与CD的位置关系，应从两直线的
位置关系的特殊情况，如平行或垂直方面
思考问题，观察图可知，AB与CD没有交点，
所以可猜想AB∥CD，要说明AB∥CD，只
要说明∠ABC＝∠BCD即可．
解：AB∥CD，理由如下：
∵MN∥EF，
∴∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等)．
∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，∠3＝∠4，
∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4.　　
∵∠1＋∠ABC＋∠2＝180°，
∠3＋∠BCD＋∠4＝180°，
∴∠ABC＝∠BCD.
∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．
总
结
(1)利用平行线的性质解决实际问题时，其关键是根
据实际问题建立数学模型；
(2)判断两直线的位置关系时，一般都从两直线平行
或垂直这两种特殊情况去思考．
1
【中考·安顺】如图，已知a∥b，小华把三角板
的直角顶点放在直线b上．若∠1＝40°，则∠2
的度数为(　　)
A．100°
B．110°
C．120°
D．130°
D
练一练
2
【中考·宁波】已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角尺ABC按如图方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B两点分别落在m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为(　　)
A．20°
B．30°
C．45°
D．50°
D
3
【中考·天门】如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C＝25°，则∠A的度数是(　　)
A．25°
B．35°
C．45°
D．50°
D
3
知识点
两直线平行，同旁内角互补
“同旁内角”的性质：
性质3
两条平行线被第三条直线
所截，同旁内角互补.
表达方式：如图，
因为a∥b(已知)，
所以∠1＋∠2＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．
知3－讲
例4
如图，如果AB∥DF，DE∥BC，且∠＝
65°，那么你能说出∠2，∠3，∠4的度数吗？
为什么？
导引：由DE∥BC，可得∠1＝∠4，∠1＋∠2＝
180°；由DF∥AB，可得∠3＝∠2，从而得
∠2，∠3，∠4的度数．
知3－讲
解：∵DE∥BC(已知)，
∴∠4＝∠1＝65°(两直线平行，内错角相等)，
∠2＋∠1＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．
∴∠2＝180°－∠1＝180°－65°＝115°.
又∵DF∥AB(已知)，
∴∠3＝∠2(两直线平行，同位角相等)．
∴∠3＝115°(等量代换)．
总
结
1.求角的度数的基本思路：根据平行线的判定由角的数量
关系得到直线的位置关系，根据平行线的性质由直线的
位置关系得到角的数量关系，通过上述相互转化，从而
找到所求角与已知角之间的关系．
2.两直线平行时，应联想到平行线的三个性质，由两条直
线平行的位置关系得到两个相关角的数量关系，由角的
关系求相应角的度数．
1
【中考·邵阳】如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为(　　)
A．120°
B．100°
C．80°
D．60°
D
2
【中考·深圳】如图，已知a∥b，直角三角尺的直角顶点在直线b上，若∠1＝60°，则下列结论错误的是(　　)
A．∠2＝60°
B．∠3＝60°
C．∠4＝120°
D．∠5＝40°
D
平行线的三个性质：
两直线平行，同位角相等．
两直线平行，内错角相等．
两直线平行，同旁内角互补．
1
知识小结
已知∠1与∠2是同旁内角．若∠1＝50°，则∠2的度数
是(　　)
A．50°　
B．130°　
C．50°或130°　
D．不能确定
2
易错小结
D
本题易忽略利用平行线的性质的前提条件而误用平行线的性质．本题没有说明两直线平行，因此同旁内角的数量关系是不确定的．
易错点：利用平行线的性质时易忽视两直线平行这
一前提而出错.