2020-2021学年江苏徐州高三上数学第二次月考试卷 Word版含解析

2020-2021学年江苏徐州高三上数学月考试卷
一、选择题
?
1. 已知集合M={x|?4



A.{x|?4?
2. 某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是(????????)




A.62% B.56% C.46% D.42%
?
3. 给定函数：①y=x53；②y=sin2x+π2；③y=x2?1；④y=log2x，其中偶函数是(? ? ? ? )




A.①② B.③④ C.②③ D.②④
?
4. 已知实数x，y满足ax

A.1x2+1>1y2+1 B.ln(x2+1)>ln(y2+1)
C.sinx>siny D.x3>y3
?
5. 函数fx=x?sinxex+e?x在?π,π上的图象大致为(? ? ? ? )


A. B.
C. D.
?
6. 已知“x≤k”是“|x?1|>2”的充分不必要条件，则k的取值范围是(? ? ? ? )




A.[2,+∞) B.?∞,?1 C.2,+∞ D.(?∞,?1]
?
7. 为了调节高三学生学习压力，某校高三年级举行了拔河比赛，在赛前三位老师对前三名进行了预测，于是有了以下对话：
老师甲：“7班男生比较壮，7班肯定得第一名”．
老师乙：“我觉得14班比15班强，14班名次会比15班靠前”．
老师丙：“我觉得7班能赢15班”．
最后老师丁去观看完了比赛，回来后说：“确实是这三个班得了前三名，且无并列，但是你们三人中只有一人预测准确”．那么，获得一、二、三名的班级依次为(? ? ? ? )


A.7班、14班、15班 B.14班、7班、15班
C.14班、15班、7班 D.15班、14班、7班
?
8. 若存在a∈R且a≠0，对任意的x∈R，均有fx+a0恒成立；q2：fx单调递增，存在x0<0使得fx0=0，则使fx具有性质P的充分条件是(? ? ? ? )




A.只有q1 B.只有q2 C.q1和q2 D.q1和q2都不是
二、多选题
?
9. 下列说法错误的是(? ? ? ? )
A.若xy≥0，则|x|+|y|>|x+y|
B.若x2+y2≠0，则x≠0或y≠0
C.“x>a+b2”是“x>ab”的充分不必要条件
D.“?x>0，ex>x+1”的否定形式是“?x≤0，ex≤x+1”
?
10. 已知函数fx=sinx+1sinx，则(? ? ? ? )


A.fx的最小值为2 B.fx的图像关于原点对称
C.fx的图像关于直线x=π对称 D.fx的图像关于直线x=π2对称
?
11. 已知a>0，b>0，且a+b=1，则(? ? ? ? )


A.a2+b2≥12 B.2a?b>12
C.log2a+log2b≥?2? D.a+b≤2
?
12. 定义在R上的函数fx满足fx+y=fx+fy，当x<0时， fx>0，则函数fx满足(? ? ? ? )


A.f0=0 B.y=fx是奇函数
C.fx在m,n上有最大值fn D.fx?1>0的解集为?∞,1
三、填空题
?
13. 若“?x∈12,2，使得2x2?λx+1<0成立”是假命题，则实数λ的取值范围是___________.
?
14. 已知函数f(x)=ex?1，g(x)=?x2+4x?3，若有f(a)=g(b)，则b的取值范围为________．
?
15. 已知a，b为正实数，直线y=x?a与曲线y=lnx+b相切，则1a+1b的最小值是________.
?
16. 若定义在R的奇函数fx在?∞,0单调递减，且f2=0，则满足xfx?1≥0的x的取值范围是________.
四、解答题
?
17. 已知集合A={x|4x+1>1}，B={x|(x?m?4)(x?m+1)>0}．
(1)若m=2，求集合A∪B；

(2)若A∩B=?，求实数m的取值范围．
?
18. 设p：?x∈R，sinx≤a+2；q：f(x)=x2?x?a在区间[?1,1]上有零点．
(1)若p为真命题，求实数a的取值范围；

(2)若命题p，q恰好一真一假，求实数a的取值范围．
?
19. 已知函数fx=x2+16x2?2ax?4x，x∈[1,2].
(1)求函数fx的最小值ga；

(2)对于(1)中的ga，若不等式ga<2a2+at+12对于任意a∈?3,0恒成立，求实数t的取值范围．
?
20. 甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是12外，其余每局比赛甲队获胜的概率是23．假设各局比赛结果互相独立．
(1)分别求甲队获得胜利的概率；

(2)若比赛结果为3:0或3:1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3:2，则胜利方得2分、对方得1分，求乙队得分X的分布列及数学期望．
?
21. 已知函数fx=12?x2.
(1)求曲线y=fx的斜率等于?2的切线方程；

(2)设曲线y=fx在点t,ft处的切线与坐标轴围成的三角形面积为St，求St的最小值．
?
22. 已知函数f(x)=x2+(x?1)|x?a|．
(1)若函数f(x)在R上单调递增，求实数a的取值范围；

(2)是否存在实数a，使不等式f(x)≥2x?3对一切实数x∈R恒成立？若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
2020-2021学年江苏徐州高三上数学月考试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
一元二次不等式的解法
交集及其运算
【解析】
求出M与N中不等式的解集确定出M与N，找出两集合的交集即可．
【解答】
解：由N中不等式变形得：(x+2)(x?3)<0，
解得：?2即N={x|?2∴ M∩N={x|?2故选C．
2.
【答案】
C
【考点】
互斥事件的概率加法公式
【解析】
根据互斥事件的概率列出方程组，解方程组即可得解.
【解答】
解：设只喜欢足球的百分比为x，只喜欢游泳的百分比为y，
两个项目都喜欢的百分比为z，
由题意，可得x+z=60，x+y+z=96，y+z=82,
解得x=14,y=36,z=46,
所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是46%．
故选C．
3.
【答案】
C
【考点】
函数奇偶性的判断
【解析】
根据奇偶函数的性质对函数逐一判断即可.
【解答】
解：对于①，因为f?x=?x53=?fx，所以函数为奇函数；
对于②，由已知fx=cos2x，所以f?x=cos?2x=cos2x=fx，所以函数为偶函数；
对于③，因为f?x=?x2?1=fx，所以函数为偶函数；
对于④，因为函数的定义域为(0,+∞），定义域不关于原点对称，所以函数为非奇非偶函数．
综上，②③为偶函数．
故选C.
4.
【答案】
D
【考点】
函数单调性的性质
【解析】
实数x，y满足axy，对于A．B．C分别举反例即可否定，对于D：由于y=x3在R上单调递增，即可判断出正误．
【解答】
解：∵ 实数x，y满足ax∴ x>y.
A，取x=2，y=?1，不成立；
B，取x=0，y=?1，不成立；
C，取x=π，y=?π，不成立；
D，由于y=x3在R上单调递增，正确.
故选D.
5.
【答案】
A
【考点】
利用导数研究函数的单调性
函数的图象
【解析】
从函数奇偶性入手，排除D，利用f(x)在[0,π]上符号排除B，C即可．
【解答】
解：∵ fx=x?sinxex+e?x，x∈[?π,π]，
∴ f?x=?fx，
∴ f(x)为奇函数，图象关于原点对称，排除D.
x∈[0,π]时，令gx=x?sinx，则g′(x)=1?cosx≥0，
∴ g(x)在[0,π]上单调递增，
∴ g(x)≥g(0)=0.
又∵ ex+e?x>0，
∴ f(x)在[0,π]上大于0，
故排除B，C.
故选A.
6.
【答案】
B
【考点】
根据充分必要条件求参数取值问题
【解析】
先解绝对值不等式，再利用两个集合的包含关系求出k的取值范围.
【解答】
解：∵ x?1>2，
∴ x3，
∵ “x≤k”是“|x?1|>2”的充分不必要条件，
∴ x|x≤k?{x|x3}，
∴ k故选B.
7.
【答案】
C
【考点】
进行简单的合情推理
【解析】
（1）根据题目所给信息进行求解即可.
【解答】
解：假设甲预测是正确的，则乙和丙都预测错误，即14班名次比15班名次靠后，7班没有赢过15班，则甲预测错误；
假设乙预测正确，则甲和丙都预测错误，即7班不是第一名，14班名次比15班名次靠前，7班没有赢过15班，则获得一、二、三名的班级依次为14班、15班、7班；
假设丙预测正确，则甲和乙都预测错误，则7班不是第一名，14班名次比15班名次靠后，若7班赢过15班，则7班是第一名，与7班不是第一名矛盾，则丙预测错误.
故选C.
8.
【答案】
C
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
函数的零点
函数单调性的性质
【解析】
利用命题q1，q2的条件分别推出函数具有性质P，依此得出两个命题都是使fx具有性质P的充分条件.
【解答】
解：对于q1，只需取a>0，
则fx+a此时函数fx具有性质P；
对于q2，只需取a=x0，
则x+a=x+x0又因为fa=fx0=0，
所以fx+a=fx+x0故此时函数fx具有性质P．
故选C.
二、多选题
9.
【答案】
A,C,D
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
命题的真假判断与应用
命题的否定
【解析】
本题主要考查命题的真假判断，以及充分必要条件的考查，再就是原命题否定的改写
【解答】
解：对于xy≥0，当x与y同号，则x+y=x+y，不符合要求，所以A说法不正确；
对于x2+y2≠0，则x≠0或y≠0，所以B说法正确；
对于x>a+b2，若a=?1和b=?2，由x>?1?22=?32不能推导出x>2，所以C说法不正确；
对于“?x>0，ex>x+1”的否定形式是“?x>0，ex≤x+1”，所以D说法不正确.
故选ACD.
10.
【答案】
B,D
【考点】
函数的对称性
三角函数的最值
【解析】
根据函数奇偶性的定义和对称性的定义，三角函数最值的求法逐一判断即可得解.
【解答】
解：当?π∵ f(x)=sinx+1sinx，
∴ 函数fx的定义域为x|x≠kπ,k∈Z，定义域关于原点对称，
∴ f?x=sin?x+1sin?x=?sinx?1sinx
=?sinx+1sinx=?fx,
∴ 函数fx是奇函数，其图像关于原点对称，故B正确；
∵ fπ2?x=sinπ2?x+1sinπ2?x=cosx+1cosx，
fπ2+x=sinπ2+x+1sinπ2+x=cosx+1cosx=fπ2?x，
∴ 函数fx的图象关于直线x=π2对称，故C错误，D正确.
故选BD.
11.
【答案】
A,B,D
【考点】
不等式的基本性质
基本不等式
【解析】
由基本不等式可得1=a+b≥2ab，则ab≤12，代入选项判断即可.
【解答】
解：因为a>0，b>0，a+b=1，
由基本不等式可得1=a+b≥2ab，
则ab≤12，所以ab≤14，
所以a2+b2=1?2ab≥12，故A正确；
因为b=1?a，则1?a>0，
所以0所以?1<2a?1<1，
所以2a?b=2a?(1?a)=22a?1∈12,2，故B正确；
因为log2a+log2b=log2ab≤log214=?2，故C错误；
因为a+b+2ab=a+b2≤1+1=2，
即a+b≤2，故D正确.
故选ABD.?
12.
【答案】
A,B,D
【考点】
函数奇偶性的判断
函数单调性的性质
函数单调性的判断与证明
【解析】
根据函数的奇偶性和单调性的定义，不等式的解法逐一判断选项即可得解.
【解答】
解：A，令x=y=0,
则f0=2f0,
故f0=0，故A正确；
B，令y=?x,
则f0=fx+f?x，
则fx+f?x=0，即fx=?f?x，
故函数fx为奇函数，故B正确；
C，设x1则x1?x2<0,
由题意可得fx1?x2>0,
即fx1+f?x2=fx1?fx2>0，即fx1>fx2，
故函数fx为R上的减函数，
∴ fx在m,n上的最大值为fm，故C错误；
D，fx?1>0等价于fx?1>f0,
又fx为R上的减函数，
故x?1<0，解得x<1，故D正确．
故选ABD.
三、填空题
13.
【答案】
(?∞，22]
【考点】
全称命题与特称命题
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：若“?x∈[12,2]，使得2x2?λx+1<0成立”是假命题，
即“?x∈[12,2]，使得λ>2x+1x成立”是假命题，
由x∈[12,2]，函数y=2x+1x≥22x?1x=22，
当且仅当x=22时等号成立，
故实数λ的取值范围为(?∞，22].
故答案为：(?∞，22].
14.
【答案】
(2?2,?2+2)
【考点】
一元二次不等式的解法
指数函数的定义、解析式、定义域和值域
【解析】
根据函数的单调性求出函数f(x)的值域，从而得到g(b)的取值范围，解一元二次不等式即可求出所求．
【解答】
解：∵ f(x)=ex?1在R上递增，
∴ f(a)>?1，
则g(b)>?1，
∴ ?b2+4b?3>?1即b2?4b+2<0，
解得2?2故答案为：(2?2,?2+2).
15.
【答案】
4
【考点】
利用导数研究曲线上某点切线方程
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
首先利用求切线的方法，得到a+b=1，再由基本不等式即可求出最值.
【解答】
解：y=lnx+b的导数为y′=1x+b，
由切线的方程y=x?a可得，切线的斜率为1，
即1x+b=1?x=1?b，
可得切点的横坐标为1?b，则切点为1?b,0，
代入y=x?a，有0=1?b?a，
即a+b=1.
∵ a，b为正实数，
则1a+1b=a+b1a+1b
=2+ba+ab≥2+2ba?ab=4，
当且仅当a=12，b=12时等号成立，
∴ 1a+1b的最小值是4．
故答案为：4.
16.
【答案】
?1,0∪1,3
【考点】
奇偶性与单调性的综合
函数奇偶性的性质
函数单调性的判断与证明
【解析】
先根据函数的奇偶性判断函数的单调性，然后利用分类讨论思想讨论不等式成立时x的取值范围.
【解答】
解：因为定义在R的奇函数fx在?∞,0单调递减，且f2=?f?2=0，
即f(?2)=0.
令gx=fx?1，
则g3=g?1=0，且gx在?∞,1，?1,+∞单调递减.
又当x=0时，不等式xfx?1≥0成立；
当x=1时，不等式xfx?1≥0成立；
当x?1=2或x?1=?2时，即x=3或x=?1时，不等式xfx?1≥0成立.
当x>0时，不等式xfx?1≥0等价为fx?1≥0，
此时x>0，0当x<0时，不等式xfx?1≥0等价为fx?1≤0，
即x<0，?2≤x?1<0，得?1≤x<0，
综上?1≤x≤0或1≤x≤3，即实数x的取值范围是?1,0∪1,3.
故答案为：?1,0∪1,3.
四、解答题
17.
【答案】
解：(1)由4x+1>1，得，?1当m=2时，由(x?6)(x?1)>0，得，x>6或x<1，
∴ B={x|x>6或x<1}，
∴ A∪B={x|x<3或x>6}．
(2)由(x?m?4)(x?m+1)>0，得，x>m+4或x即B={x|x>m+4或x∵ A∩B=?，
∴ 3≤m+4,?1≥m?1,?即?1≤m≤0．
【考点】
集合关系中的参数取值问题
其他不等式的解法
交集及其运算
并集及其运算
【解析】
（1）利用分式不等式的解法求出集合A，二次不等式的解法求出集合B，即可求解A∪B．
（2）通过A∩B＝?，得到不等式组，求出m的范围即可．
【解答】
解：(1)由4x+1>1，得，?1当m=2时，由(x?6)(x?1)>0，得，x>6或x<1，
∴ B={x|x>6或x<1}，
∴ A∪B={x|x<3或x>6}．
(2)由(x?m?4)(x?m+1)>0，得，x>m+4或x即B={x|x>m+4或x∵ A∩B=?，
∴ 3≤m+4,?1≥m?1,?即?1≤m≤0．
18.
【答案】
解：(1)∵ p为真命题，
则2+a≥(sinx)max，
∴ a≥?1.
(2)若q为真命题，则a=x2?x在x∈[?1,1]上有解，
又y=x2?x，x∈[?1,1]的值域为[?14,2]，
∴ ?14≤a≤2.
①p真q假，a≥?1，a2,
则a>2或?1≤a②p假q真，a则a无解.
综上，实数a的取值范围是[?1,?14)∪(2,+∞)．
【考点】
由函数零点求参数取值范围问题
命题的真假判断与应用
正弦函数的定义域和值域
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)∵ p为真命题，
则2+a≥(sinx)max，
∴ a≥?1.
(2)若q为真命题，则a=x2?x在x∈[?1,1]上有解，
又y=x2?x在x∈[?1,1]上的值域为[?14,2]，
∴ ?14≤a≤2.
①p真q假，a≥?1，a2,
则a>2或?1≤a②p假q真，a则a无解.
综上，实数a的取值范围是[?1,?14)∪(2,+∞)．
19.
【答案】
解：(1)令x?4x=b，
∵ b′=1+4x2>0，
∴ b=x?4x在[1,2]上单调递增，
∴ b∈[?3,0],
∴ f(b)=b2?2ab+8，b∈[?3,0].
当a≤?3时，f(b)在[?3,0]上单调递增，则f(b)min=f(?3)=17+6a；
当?3当a≥0时，f(b)在[?3,0]单调递减，则f(b)min=f(0)=8.
综上所述，g(a)=8,a≥0,8?a2,?3(2)当a∈(?3,0)时，此时g(a)=8?a2,
∴ 8?a2<2a2+at+12，即at>?3a2?4,
又a∈(?3,0),
∴ t∵ (?3a)+4?a≥212=43，当且仅当?3a=?4a，即a=?233时取等号，
∴ t<43.
【考点】
二次函数在闭区间上的最值
利用导数研究函数的单调性
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)令x?4x=b，
∵ b′=1+4x2>0，
∴ b=x?4x在[1,2]上单调递增，
∴ b∈[?3,0],
∴ f(b)=b2?2ab+8，b∈[?3,0].
当a≤?3时，f(b)在[?3,0]上单调递增，则f(b)min=f(?3)=17+6a；
当?3当a≥0时，f(b)在[?3,0]单调递减，则f(b)min=f(0)=8.
综上所述，g(a)=8,a≥0,8?a2,?3(2)当a∈(?3,0)时，此时g(a)=8?a2,
∴ 8?a2<2a2+at+12，即at>?3a2?4,
又a∈(?3,0),
∴ t∵ (?3a)+4?a≥212=43，当且仅当?3a=?4a，即a=?233时取等号，
∴ t<43.
20.
【答案】
解：(1)记“甲队以3:0胜利”为事件A1，“甲队以3:1胜利”为事件A2，“甲队以3:2胜利”为事件A3，
由题意知，各局比赛结果相互独立，
故P(A1)=(23)3=827，
P(A2)=C32(23)2×(13)×23=827，
P(A3)=C42(23)2×(13)2×12=427．
所以甲队以3:0胜利、以3:1胜利的概率都为827，以3:2胜利的概率为427．
(2)设“乙队以3:2胜利”为事件A4，由题意知，各局比赛结果相互独立，
所以P(A4)=C42(1?23)2×(23)2×(1?12)=427．
由题意知，随机变量X的所有可能的取值为0，1，2，3，根据事件的互斥性得，
P(X=0)=P(A1+A2)=P(A1)+P(A2)=1627，
P(X=1)=P(A3)=427，
P(X=2)=P(A4)=427，
P(X=3)=1?P(X=0)?P(X=1)?P(X=2)=327，
故X的分布列为
X
0
1
2
3
P
1627
427
427
327
所以E(X)=0×1627+1×427+2×427+3×327=79．
【考点】
相互独立事件的概率乘法公式
离散型随机变量的期望与方差
离散型随机变量及其分布列
【解析】
（1）记“甲队以3:0胜利”为事件A1，“甲队以3:1胜利”为事件A2，“甲队以3:2胜利”为事件A3，由题意知，各局比赛结果相互独立，利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式能求出甲队以3:0，3:1，3:2胜利的概率．
（2）设“乙队以3:2胜利”为事件A4，由题意知，各局比赛结果相互独立，P(A4)=427．由题意知，随机变量X的所有可能的取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能出乙队得分X的分布列及数学期望．
【解答】
解：(1)记“甲队以3:0胜利”为事件A1，“甲队以3:1胜利”为事件A2，“甲队以3:2胜利”为事件A3，
由题意知，各局比赛结果相互独立，
故P(A1)=(23)3=827，
P(A2)=C32(23)2×(13)×23=827，
P(A3)=C42(23)2×(13)2×12=427．
所以甲队以3:0胜利、以3:1胜利的概率都为827，以3:2胜利的概率为427．
(2)设“乙队以3:2胜利”为事件A4，由题意知，各局比赛结果相互独立，
所以P(A4)=C42(1?23)2×(23)2×(1?12)=427．
由题意知，随机变量X的所有可能的取值为0，1，2，3，根据事件的互斥性得，
P(X=0)=P(A1+A2)=P(A1)+P(A2)=1627，
P(X=1)=P(A3)=427，
P(X=2)=P(A4)=427，
P(X=3)=1?P(X=0)?P(X=1)?P(X=2)=327，
故X的分布列为
X
0
1
2
3
P
1627
427
427
327
所以E(X)=0×1627+1×427+2×427+3×327=79．
21.
【答案】
解：(1)因为f(x)=12?x2，
所以f′(x)=?2x，
令?2x=?2，得x=1，则f(1)=11，
所以曲线y=fx的斜率等于?2的切线方程为：
y?11=?2(x?1)，
即y=?2x+13.
(2)f(t)=12?t2，f′(t)=?2t，
所以曲线y=f(x)在点t,ft处的切线方程为：
y?(12?t2)=?2t(x?t)，
若t=0，则围不成三角形；
令x=0，得y=12+t2，
令y=0，得x=12+t22t，
所以St=12|12+t2|?|12+t22t|=1412+t22|t|，
因为其为偶函数，仅考虑t>0即可，
St=14t3+24t+144t，t>0，
S′t=143t2+24?144t2=34t2t2?4t2+12
=34t2(t+2)(t?2)(t2+12)，
当0当t>2时，S′(t)>0，S(t)在(2,+∞)上单调递增，
所以S(t)在t=2时，取得极小值，
极小值为最小值S(t)min=S(2)=32.
【考点】
利用导数研究函数的最值
利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】
(1)求得fx=12?x2的导数，由切线的斜率得到切线的方程；
(2)求得切线的斜率和方程，分别令x=0，y=0求得切线的纵截距和横截距，可得三角形的面积，考虑t>0的情况，求得导数和单调区间、极值，然后求出St的最小值．
【解答】
解：(1)因为f(x)=12?x2，
所以f′(x)=?2x，
令?2x=?2，得x=1，则f(1)=11，
所以曲线y=fx的斜率等于?2的切线方程为：
y?11=?2(x?1)，
即y=?2x+13.
(2)f(t)=12?t2，f′(t)=?2t，
所以曲线y=f(x)在点t,ft处的切线方程为：
y?(12?t2)=?2t(x?t)，
若t=0，则围不成三角形；
令x=0，得y=12+t2，
令y=0，得x=12+t22t，
所以St=12|12+t2|?|12+t22t|=1412+t22|t|，
因为其为偶函数，仅考虑t>0即可，
St=14t3+24t+144t，t>0，
S′t=143t2+24?144t2=34t2t2?4t2+12
=34t2(t+2)(t?2)(t2+12)，
当0当t>2时，S′(t)>0，S(t)在(2,+∞)上单调递增，
所以S(t)在t=2时，取得极小值，
极小值为最小值S(t)min=S(2)=32.
22.
【答案】
解：(1)f(x)=2x2?(a+1)x+a，x≥a,(a+1)x?a,x若f(x)在R上单调递增，则有a+14≤a，a+1>0，
解得a≥13，
∴ 当a≥13时，f(x)在R上单调递增.
(2)设g(x)=f(x)?(2x?3)，
则g(x)=2x2?(a+3)x+a+3，x≥a，(a?1)x?a+3,x不等式f(x)≥2x?3对一切实数x∈R恒成立，等价于不等式g(x)≥0对一切实数x∈R恒成立．
①若a>1，则1?a<0，即21?a<0，取x0=21?a，
此时x0∈(?∞,?0)，
g(x0)=g(21?a)=(a?1)?21?a?a+3=1?a<0，
即对任意的a>1，总能找到x0=21?a，使得g(x0)<0，
∴ 不存在a>1，使得g(x)≥0恒成立．?
②若a=1，g(x)=2x2?4x+4，x≥1，2,x<1，g(x)值域为[2,?+∞)，
∴ g(x)≥0恒成立．
③若a<1，
当x∈(?∞,?a)时，g(x)单调递减，其值域为(a2?2a+3,?+∞)，
由于a2?2a+3=(a?1)2+2≥2，
∴ g(x)≥0成立．
当x∈[a,?+∞)时，由a<1，知a令g(a+34)=a+3?(a+3)28≥0，得?3≤a≤5.
又a<1，
∴ ?3≤a<1．
综上，a∈[?3,?1]．
【考点】
函数恒成立问题
函数的单调性及单调区间
【解析】
（2）分段写出函数f(x)的解析式，由f(x)在R上单调递增，则需第一段二次函数的对称轴小于等于a，第二段一次函数的一次项系数大于0，且第二段函数的最大值小于等于第一段函数的最小值，联立不等式组后求解a的取值范围；
（3）把不等式f(x)≥2x?3对一切实数x∈R恒成立转化为函数g(x)=f(x)?(2x?3)≥0对一切实数x∈R恒成立．然后对a进行分类讨论，利用函数单调性求得a的范围，取并集后得答案．
【解答】
解：(1)f(x)=2x2?(a+1)x+a，x≥a,(a+1)x?a,x若f(x)在R上单调递增，则有a+14≤a，a+1>0，
解得a≥13，
∴ 当a≥13时，f(x)在R上单调递增.
(2)设g(x)=f(x)?(2x?3)，
则g(x)=2x2?(a+3)x+a+3，x≥a，(a?1)x?a+3,x不等式f(x)≥2x?3对一切实数x∈R恒成立，等价于不等式g(x)≥0对一切实数x∈R恒成立．
①若a>1，则1?a<0，即21?a<0，取x0=21?a，
此时x0∈(?∞,?0)，
g(x0)=g(21?a)=(a?1)?21?a?a+3=1?a<0，
即对任意的a>1，总能找到x0=21?a，使得g(x0)<0，
∴ 不存在a>1，使得g(x)≥0恒成立．?
②若a=1，g(x)=2x2?4x+4，x≥1，2,x<1，g(x)值域为[2,?+∞)，
∴ g(x)≥0恒成立．
③若a<1，
当x∈(?∞,?a)时，g(x)单调递减，其值域为(a2?2a+3,?+∞)，
由于a2?2a+3=(a?1)2+2≥2，
∴ g(x)≥0成立．
当x∈[a,?+∞)时，由a<1，知a令g(a+34)=a+3?(a+3)28≥0，得?3≤a≤5.
又a<1，
∴ ?3≤a<1．
综上，a∈[?3,?1]．