五年级数学上册教案-6.1 平行四边形的面积公式的推导过程 人教版

学科
数学
年级/册
五年级（上）
教材版本
人教版
课题名称
第六单元 多边形的面积第一课时《平行四边形的面积公式推导过程》
教学目标
通过学生动手操作，用割补的方法把一个平行四边形转化为一个长方形，找出两个图形之间的联系，推导出平行四边形面积的计算公式。
重难点分析
重点分析
理解平行四边形面积的推导过程，首先通过动手实际操作，将平行四边形运用割补法，转化为长方形，再根据长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式，运用转化的思想理解长方形的长和宽与平行四边形的底和高的关系，这个思维转变过程具有一定的难度。
难点分析
学生会有一个困惑，为什么要把平行四边形转化成长方形？理解长方形的长和宽与平行四边形的底和高的关系是一个难点，“转化思想”对于五年级学生以往的认知和解题经验来说都是一个跳跃。根据知识间的联系生成新的知识，学生这个思维转变过程具有一定的难度。
教学方法
1、通过动手操作结合多媒体演示，观察讨论、比较活动，让学生初步认识图形转化来计算平行四边形面积的计算过程。
2、通过平行四边形面积公式推导过程的讲解，引导学生理解长方形的长和宽与平行四边形的底和高的关系，形成观察、分析、概括推导能力，发展学生的空间观念。
教学环节
教学过程
导入
（一）同学们，这两个花坛哪一个大呢？
同学1：要知道它们的面积…
同学2：我只会算长方形的…
小精灵说：“用数方格的方法试一试”。
知识讲解
（难点突破）
（二）、学习用数方格的方法计算平行四边形的面积。（数一数）
1、要知道手中这个平行四边形的面积，怎么办？
2、操作：数平行四边形的格子（一个方格代表1平方米，不满一格的都按半格计算）平行四边形的的面积的多少？长方形的面积呢？
预设：平行四边形面积的数法：
方法一：从左往右数，每行6个，有4行，平行四边形的面积是24平方米。
方法二：先数整格有20个，再数半格有8个，相当于4个整格，合起来一共是24平方米。
方法三：我把左边这部分移到右边，全部都是整格的。
长方形面积的数法：
长6米，宽4米，面积是6×4=24（平方米）
教师小结：虽然大家数的方法不一样，但同学们都是在用面积单位进行测量。
你发现了什么？
如果长方形的长和宽分别等于平行四边形的底和高，那么它们的面积相等。
同学们，不数方格能不能计算平行四边形的面积呢？
（三）、学习用割补平移的方法推导平行四边形的面积计算公式。
1、我们学过了长方形的面积计算，能不能把平行四边形转化成长方形来计算呢？想一想应该怎样转化？
下面让我们一起剪一剪，利用平移的方法拼一拼，这种方法，简称“割补法”。
2、展示剪法：
（1）把左边三角形剪下来，贴在右边。
（2）沿着高剪成两个梯形（沿着平行四边形的任意一条高剪开，都可以通过平移把平行四边形平合成一个长方形）
思考：1、通过（ 割补 ）法把平行四边形剪拼成长方形后（ 形状 ）变了，（面积 ）没变。
2、任意一个平行四边形都可以转化为一个和它面积（ 相等 ）的长方形，这个长方形的长与原来平行四边形的（ 底 ）相等，宽与原来平行四边形的（ 高 ）相等。
3、因为“长方形的面积=长×宽”，所以“平行四边形的面积=（ 底×高 ）”。
4、如果用“S”表示平行四边形的“面积”，用“a”表示平行四边形的“底”，
用“h”表示平行四边形的“高”，那么平行四边形的面积可以写成（S=a×h ）。
师强调：在含有字母的式子里，字母与字母之间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写，所以平行四边形的面积计算公式也可以写成“S=a·h”或“S=ah”。
课堂练习
（难点巩固）
1、出示教材第88页例1。
组织学生读题，理解题意。
学生独立演算：
S=ah
=6×4
=24（㎡）
答：它的面积是24㎡。
2、下图中两个平行四边形的是否面积相等？它们的面积各是多少？
同（等） 底等高的平行四边形面积相等.
小结
1、想要知道平行四边形的面积必须知道哪两个条件？
平行四边形的底和对应底边上的高
2、已知平行四边形的面积、高，求底：a=S÷h
已知平行四边形的面积、底，求高：h=S÷a
3、我们根据平行四边形和长方形内在知识的联系，把平行四边形通过割补法转化成我们学过的长方形再由长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式。