五年级上册数学教案-7 封闭图形中的植树问题 人教版

学科
数学
年级/册
五年级上册
教材版本
人教版
课题名称
第七单元 封闭图形中的植树问题
教学目标
在封闭图形中发现棵数与间隔数的关系
重难点分析
重点分析
前面学习的是不封闭图形中植树问题的三种类型，本节课知识点是封闭图形的植树问题，找出棵数与间隔数之间的关系，培养学生探索里面的规律，找出解决问题的有效方法。
难点分析
学生已经对植树问题有一定了解，如何抽象思维，化繁为简、化曲为直去探究理解封闭图形中棵数与间隔数的关系，是这节课的关键。
教学方法
通过PPT直观演示，帮助学生探索规律。
教学环节
教学过程
导入
温故而知新：
在之前的学习中我们学习了植树问题的三种类型，他们分别是：两端都栽、只载一端、两端都不栽。（PPT出示）植树问题主要研究的对象是棵数量和间隔数之间的关系。
那么在封闭图形中植树，棵数与间隔数又有什么关系呢？
知识讲解
（难点突破）
新课讲解：
首先我们来看这道例题，例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120米，如果每隔10米载一棵树，一共要栽多少棵树？
看到这题题，同学们想一想，与我们之前学习的植树问题有什么不同呢？棵数与间隔数又有什么关系呢？
画图探究：老师相信同学们心中应该有很多思路，有同学提议画图试试看：
假设周长是30米，每10米栽一棵树，30里面恰好有3个10，就是3个间隔。而图中不难发现树的棵数是3棵。
周长是40米、50米、60米时.......，棵数与间隔数又有什么样的关系呢？
周长是40米时，每隔10米种一棵树，间隔数是4，棵数是4。
周长是50米时，每隔10米种一棵树，间隔数是5，棵数是5。
周长是60米时，每隔10米种一棵树，间隔数是6，棵数是6。
从以上图表中不难发现:棵数=间隔数，因此我们得出一条结论：在封闭图形中，棵数=间隔数。
一一对应方法探究：有同学收到启发，想到用一一对应的方法来试试看。
当周长是30米时，每10米栽一棵树，而图中不难发现树的棵数是3棵，有3个间隔。用一棵数对应一个间隔......正好对完，所以棵数=间隔数。
当周长是300米、3000米时，封闭图形还具备棵数=间隔数这个规律吗？
PPT出示：演示一棵树对应一个间隔......，发现一棵树正好对应一个间隔，没有剩余，所以棵数=间隔数。
化曲为直探究:有同学受到启发，想把圆拉成直线段试试看。
想一想：把圆拉成直线段，会有什么发现？PPT演示过程，发现：在封闭图形中，如果我们把封闭图形拉直的话，他就变成我们之前学习过的只载一端的情况。我们可以利用只载一端的方法来计算，也就是：棵数=间隔数。
同学们，通过这道题研究，我们发现在封闭图形中，棵数=间隔数。
课堂练习
（难点巩固）
刚才这道例题，你能算出一共要栽多少棵树吗？
120÷10=12（棵）答：一共要栽12棵树。
以上就是我们所学的封闭图形中的植树问题。谢谢大家！
小结
在运用过程中，一定要结合实际情况，选择正确的方法，解决生活中各类植树问题。