五年级上册数学教案-7 数学广角-植树问题 人教版

学科
小学数学
年级/册
五年级上册
教材版本
部编版
课题名称
第七单元《数学广角-植树问题》
教学目标
理解间隔数与棵数之间的规律
重难点分析
重点分析
知识点本身内容复杂：一、学生易把棵数与间隔数概念混淆；二、总长÷间隔长=间隔数，两端都栽：间隔数+1=棵数，两端不栽：间隔数-1=棵数，一端栽（封闭图形上栽）：间隔数=棵数，思维过程较为复杂，学生容易出错。
难点分析
从学生的思维特点看，五年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验；但这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，所以既需要教师的有效引领，也需要学生的自主探究。
教学方法
1、通过观看图片为起点，以学生熟悉的植树活动为素材,让学生感知间隔以及植树与数学的联系。2、以一道植树问题为载体，营造突破全课教学重点及难点的高潮。3、以生活中植树问题的应用为研究对象，引导学生了解植树问题的实质。4、多角度的应用练习巩固，拓展学生对植树问题的认识。
教学环节
教学过程
导入
一、设置情景导入。
同学们，为了保护森林，我国规定3.12日是植树节，植树中蕴含着很多数学问题，今天老师带大家一起来学习：植树问题（揭示课题）。
知识讲解
（难点突破）
二、探究新知：
提出问题——两端都栽、两端不栽??、一端栽?（封闭图形上栽）。
一、两端都栽:
（1）问题1：在长20米的公路一边植树，每隔5米栽一棵树，两端都栽，一共需要多少棵小树？
多媒体上动态显示如何栽树。在第一个端点栽1棵，然后每隔5米栽一棵，最后在末尾的端点处也栽一棵，一共栽了5棵树，4个间隔。（线段图展示）
（2）问题2：在长25米的公路一边植树，每隔5米栽一棵树，两端都栽，一共需要多少棵小树？
多媒体上动态显示如何栽树。在第一个端点栽1棵，然后每隔5米栽一棵，最后在末尾的端点处也栽一棵，一共栽了6棵树，5个间隔。（线段图展示）
通过对比发现：两端栽树：棵数比间隔数多1。
（3）提出质疑：是不是在任意的长度下所有的两端栽树都是：两端栽数：棵数比间隔数多1？
多媒体动态展示在100米的公路一边植树，每隔5米栽一棵树，两端都栽，最后发现一共栽了21棵树，20个间隔。（线段图展示）
小结。发现规律：在两端栽树：棵数总是比间隔数多1。
间隔数与棵数的关系：间隔数=总长÷间隔长 棵数=间隔数+1。
二、两端不栽:
（1）同样是在20米、25米的公路上研究，两端不栽（即2个端点不栽），（出示课件）通过线段图动态显示，20米栽3棵，4个间隔；25米栽4棵，5个间隔。
通过观察发现：棵数比间隔数少1。
再看看在100米的公路上研究，是否也是同样的规律。（出示课件）通过线段图动态显示，发现100米的公路上可以栽19棵，有20个间隔。同样是间隔数比棵数多1，所以间隔数与棵数的关系：棵数=间隔数-1。
三、一端不栽（封闭图形上栽）:
（1）同样是在20米、25米的公路上研究，每隔5米栽1棵，最后一个端点不栽，（出示课件）通过线段图动态显示，20米栽4棵，4个间隔；25米栽5棵，5个间隔。
通过对比猜想：棵数=间隔数。
（2）同样是在100米的公路上栽树，每隔5米栽1棵，（出示课件）通过线段图动态显示，一共有20个间隔，我们同样在第一个端点栽，最后一个端点不栽，一共栽了20棵树。
所以我们得出：间隔数=总长÷间隔长 棵数=间隔数
（3）在封闭图形上栽：在环形上栽，把它展开成一条直线，发现它相当于一端不栽一端不栽，所以我们得出：封闭图形上栽=一端栽 棵数=间隔数
课堂练习
（难点巩固）
（1）在60米的公路上一边栽树，每隔5米栽一棵树，如果两端都不栽，应该栽（?）棵树。
（2）在一个360米的环形跑道上均匀栽树，如果栽18棵树，应该是（?）个间隔。
（3）两端都栽，如果栽了8棵树，间隔是10米，全长是（?）米。
小结
通过刚才的学习，我们知道植树问题有三种情况：两端栽，两端不栽，一端不栽（封闭图形上栽）。间隔数与棵数的关系：间隔数=总长÷间隔长
（两端栽）棵数=间隔数+1 （两端不栽）棵数=间隔数-1
（一端不栽或封闭图形上栽）棵数=间隔数 。