学科
数学
年级/册
五年级（上）
教材版本
人教版
课题名称
第七单元《植树问题》
教学目标
让学生积极参与并探索发现植树问题的解题规律；运用“植树问题”解题思想解决实际问题；
重难点分析
重点分析
让学生经历从生活实际问题中抽象出植树问题模型的过程，理解不同情况下植树的棵树与间隔数之间的关系，具有较高的抽象性。
难点分析
在解决问题的过程中渗透数形结合的思想，构建植树问题的数学模型，形成植树问题的解题策略体系；学生抽象逻辑思维较弱，理解困难：四年级学生的思维主要以形象思维为主，抽象逻辑思维较弱。
教学方法
1.借助直观和实际的例子加以说明，结合动态演示活动，激发学生想象。2.引导学生通过画一画，体会一一对应的数学思想。
教学环节
教学过程
导入
（一）复习：（回顾平均分要用除法）1.出示题目：一条20米长的路，每5米分为一段，可以分成几段？2.学生独立在纸上列出算式，教师巡视了解情况；3.全班交流：怎么算的？（为什么用除法，板书：除法）；4.学生演示：你上来分一下，这4段在哪里？（学生上台板演，教师板书：20÷5=4（段））检查一下，每段5米，4段是不是20米？（是的）
知识讲解（难点突破）
（二）展开：（体会几棵和几段的区别）1.出示题目，独立解决：一条20米长的路，每隔5米种一棵树（两端都栽），可以种几棵树？（教师用语：是的，这个是我们二年级就学过的除法问题，今天这节课，我们要继续来研究这样的问题，请看）2.个别发言，全班交流：预设1：学生说不出任何答案。师引导：没关系！我们这节课要研究的就是这样的问题。请看，这里有一条线段，代表这条20米长的路，谁能上来试着种一种树？（学生上台“种树”）预设2：学生只能说出种4棵。师引导：行！都认为是4棵，很正常。请你来代表大家种一种这4棵树（学生上台板演）。师引导：同意他的种法吗？（都同意）师引导：有没有谁有不一样的想法的？（没有）好，既然大家都同意这种种树的方法，那我问问大家：如果像这样把树都种在每一段路的中间，那么这两头的路是否有浪费的嫌疑？（当学生把树种在每一段的中点时）或者说如果按照这样的种法，我们种4棵树真的需要20米的路吗？（当学生把首尾各种1棵，中间放了2棵时）既然不是4棵，那是几棵，请你再想一想，可以在纸上像老师一样画一条线段种一种试一试。（学生尝试后得出5棵的结论）哎！有人种了5棵，你知道他是怎么种出来的吗？（学生上台“种”）同意吗？（同意）那为什么会是5棵而不是4棵呢，刚才我们哪里错了呢？预设3：有的学生认为是4棵，有的学生认为是5棵。师引导：说说你的4棵是怎么算的？（学生说）其他同学都是4棵，你是5棵，说说你的5棵是怎么算的？（学生说）听了他们俩的回答，你明白了吗？（学生说不清楚）请你们俩上来按照你们各自的想法种一种？（老师画出线段，请学生上来用小圆片当树种一下）师引导：仔细观察，两种种法有什么区别？哪种种法正确？还是两种种法都正确？或者两种都不对？为什么？（生：一个是种在每一段路的中间，一个是种在每一段路的头上。生：第2种更好，因为第2种可以种5棵。第1种只能种4棵）师引导：现在你看明白为什么可以种5棵树了吗？（看明白了）为什么？（学生说）预设4：学生三种情况都能说出来。师引导：哎！同一个问题，居然出现了3种不同的答案，这是怎么回事呢？让我们一起来研究一下！老师用这一条线段分别代表20米长的路，请三位同学上来按照你们的想法种一种，让大家看看你们是怎么种出5棵、4棵和3棵树的。……3.对比观察，归结小结：（“棵数”与“段数”的关系及原因）师引导：那么，刚才算出来的4其实是什么？这两道题目一样吗？（不一样）哪里不一样（第1小题算的是段数，第2小题算的是棵数）。什么是棵数？什么是段数？（学生上台指一指，教师板书）追问：棵数与段数一样吗？（不一样）哪里不一样？（棵数比段数要多1）为什么棵数比段数会多1（因为树不是种在每一段路的中间的，而是种在每一段路的两边的点上的）树种在路的两边的点上导致了树的棵数比段数要（多1）（板书：棵数=段数+1）你同意吗?(同意）为什么树种在路的两边就会比种在路的中间多1？（用一一对应的方法让学生观察思考:1段路2棵数，2段路呢？怎么会是3棵数呢？为什么不是4棵？）这样的情况有没有让你想到什么？小结：是的，由于树是种在点上的，而且两端都可以种树，导致了这条20米长的路可以种5棵树。追问：这两道题目结果不同，那有没有相同的地方？（都要先算段数）段数怎么算？（段数=总长÷每段长）小结：是的，我们今天解决的问题其实是一种特殊的除法问题，特殊在哪里？（要用算出来的商加1）为什么要加1？（因为棵数比段数要多1）为什么会多1？（因为种树的时候是种在点上的，而且两端都要种）如果这一头或这一头不用种，那还用加1吗？（不用）像这样两端都要种树的情况我们一般叫做两端都种，今天我们研究的这个题目就是两端都种的植树问题。练习巩固，掌握算法：（深化棵树=段数+1）全长每段长段
数棵
树20m5m4m2m1m30m5m100m5m明白段数=
棵树=5.延伸：（生活中的植树问题）（1）植树造林，绿化环境，净化空气，是为社会造福的好事。我们在研究植树问题的时候，知道了要把树种在平均分的点上，那是不是只有种树是这样呢？现实生活中有没有哪些人在做哪些事情的时候也是把东西安放在平均分的点上的呢？（2）学生举例，欣赏图片，说说哪个代表棵数，哪个代表段数；（3）练习：例1
同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵(两端要栽)。一共需要多少棵树苗?
课堂练习（难点巩固）
三、拓展1.某小学举行广播操比赛，五（2）班排成了4列纵队，每列纵队都是16m，前后两个学生之间的距离都是2m。这个班一共有多少学生？2.园林工人沿公路一侧植树（两端都种），每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？3.一根木头长10m，要把它平均分成5段。每锯下一段需要4分钟，锯完一共要花多少分钟？
小结
讲完这道题目后，我有了这样的一些思考：1.要解决学生心中的疑惑最好的办法是让学生动手操作，直观呈现。2.化归思想渗透能很好地帮助学生理解寻求解决复杂问题的一般方法，那就是从简单问题、简单事例入手，寻求规律，通过规律的得出，最终得到问题的解决。3.今天我们学习了“植树问题”中的一种类型，两端都种（完善课题），其实还有许多内容在后续的学习中继续学习。我们了解了：段数=全长÷每段长；棵树=段数+1
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???
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?《植树问题》导学案
教学内容?：
人教版教材五年级上册第七单元《数学广角——《植树问题》第一课时。
教学目标?
1.能理解什么是间隔，知道间隔数与棵数之间的关系；
2.会应用植树问题的规律解决一些相关的实际问题。
教学重点：?
?理解间隔数的含义、发现间隔数与植树棵数之间的关系，渗透化繁为简、一一对应等数学思想，?运用植树问题的模型思想方法解决简单实际问题。
教学难点：
经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，在探究的过程中培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学过程：
一、创设情境，导入新课。
1、猜谜语
老师：同学们，大家爱猜谜语吗
一棵小树五个叉，
不长叶子不开花。
能写会算还会画，
天天干活不说话。??
（打一人体器官）
二、引出问题
物体与物体之间间隔的关系，在数学上我们总结为《植树问题》
三、学生理解学习目标
我能理解什么是间隔，知道间隔数与棵数之间的关系；
我会应用植树问题的规律解决一些相关的实际问题。
四、自主学习：自主尝试，请你自己想办法尝试解决（学生操作）同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
1、图片展示两端都栽、两端都不栽、只栽一端三种情况。理解什么是总长，什么是间距，间隔数。今天探讨两端都栽。
2、感受方法：在操作的过程中，大家有什么感受。
理清题意，继续自主学习，让学生尝试用他们知道的方法解题。（引导线段法），发现总长100米用线段法太复杂，
有更好、更方便的方法吗？（可以缩短路的总长进行试验）
【遇到复杂的问题，我们可以把它转化成简单的问题来试一试。】
3、你们想选择多长来尝试一下？如10米，20米、30米、40米…五：合作探究，发现规律
1.小组为单位，完成图中的表格
2.观察表中的数据，想一想总长、间距、和间隔数之间有什么关系？间隔数和棵树之间有什么关系？
?下面请同学们独立思考，用你自己喜欢的方式去探究。
（教师搜集学生不同的研究结果）
2、汇报交流
下面谁想为同学们展示一下你是怎么探究的？
3、发现规律
???
教师播放课件：
（1）师：为了更加形象、更加直观，请同学们认真观察课件演示。请同学们认真观察，小组合作完成记录单，在两端都栽的情况下，看看你有什么发现？植树棵数与间隔数有什么关系？
【渗透一一对应思想，引发现间棵数与间隔数的关系】
（2）指导学生列出算式，说明算式的含义。
（3）如果这条路长30米，每隔5米栽一棵，两端都栽，小路一侧会有多少多少棵树？（学生独立解题，说明算式的含义。）
如果全长100米呢？利用这一发现验证课前的猜想。
（学生运用规律，验证课前的猜想。）
在两端都栽的情况下：总长=间距
间隔数
棵树=间隔数+1
六、理解运用，拓展提高。
找找生活中还有哪些类似的问题……（PPT展示）
学生举例，教师根据学生举例随机出示练习。
七、回顾整理，畅谈感受。
师：学到这里，说说这节课你有什么收获？
学生自由谈谈自己的体验和收获。
8、总结提升，布置作业。学科
数学
年级/册
五年级上册
教材版本
最新人教版
课题名称
第七单元
数学广角
植树问题（两端都栽）
教学目标
理解间隔数与棵数之间的关系，并能运用规律解决问题。
重难点分析
重点分析
植树问题对学生来说比较抽象，由于路线或植树要求的不同，路线被分成的间隔数和植树的棵数之间的关系就不同。
难点分析
学生抽象逻辑思维较弱，理解困难：启发学生透过植树现象发现其中的规律，建立数学模型，再利用规律回归生活，解决生活实际问题。
教学方法
创设生活情境，构建植树问题的生活实例。利用自主探究式学习法让学生建立数学模型。课件演示和讲授法相结合让学生理解植树问题的内涵。
教学环节
教学过程
导入
创设情境每年的三月份有一个重要的节日——植树节，今天我们就一起来研究植树问题。课件出示例题：在全长24米的小路一边植树，需要考虑哪些因素？每隔6米栽一棵，可以栽几棵树？师：生活中有三种不同的植树情况，今天研究的是两端都栽的情况。
知识讲解（难点突破）
新授出示例题：在全长24米的小路一边植树，还可以每隔几米种一棵，栽了几棵树？第一步：自主操作，建立模型。（每隔1米、2米、3米时，间隔数是几个，栽的棵数是几棵？）第二步：解释应用，提升规律。将学生的不同栽法列举出来，变换形式提问：隔4米种一棵，间隔数是几个，棵数是几棵？隔8米种一棵树，间隔数是几？棵数是几棵？隔12米种一棵树，栽了几棵树，之间有几个间隔？第三步：对比异同，领悟本质，建立模型。两端都栽：间隔数+1=棵数
课堂练习（难点巩固）
条长15米的走廊，每隔3米摆一盆花（两端都摆），一共要摆几盆？同学们在全长100米的小路两边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽），一共要栽多少棵数？
小结
书上是从小数据开始研究的，从而得出：当我们在研究一些比较大的数据的时候，可以从一些比较简单的、比较小的问题入手，从而找到它的规律。——化繁为简、以小推大。让学生举例生活中的植树问题，让学生明白数学来源于生活，又服务于生活。
