北师大版七上数学 1.3截一个几何体 教案

截一个几何体
1．知识与技能目标：让学生通过自己对一些几何体进行切和截的过程，初步了解空间图形与截面的关系，理解截面的意义．
2．方法与过程目标：让学生参与对实物有限次的切截活动和用通过探索型课件进行的有限次的切截活动的过程，使学生经历观察用平面截一个正方体，猜想截面的形状，实际操作、验证，推理等数学活动过程，丰富学生对空间图形的几何直觉，激发学生的形象思维．
3．情感、态度、价值观目标：通过活动体验做数学的快乐，增强学生学习数学的求知欲和数学活动的经验，并在合作学习中获得成功的体验，增强自信心，提高学习数学的兴趣，培养学生的合作、探究精神．
二、教学重、难点：
教学重点：引导学生参与用一个平面截一个正方体的数学活动，体会截面和几何体的关系，学生充分动手操作、自主探索、合作交流．
教学难点：同一几何体不同角度切截所得截面的不同形状的想象与截法，从切截活动中发现规律，并能用自己的语言来表达，能应用规律来解决问题，培养说理、交流的能力．
三、教学过程
第一环节 课前准备,明确要求.
内容：学生分别准备实验用品和工具，如水果刀、水果和火腿肠、胡萝卜、土豆、苹果、梨子，或用橡皮泥捏成的各种形状的几何体(以立方体为主)，盘子和食品袋(用来装拼盘和废料)。
第二环节 创设情景,引入新课.
师：同学们，今天老师想请大家吃蛋糕（用眼睛环顾同学，教室里非常安静，所有人的注意力都集中到了老师这里.揭开蛋糕盒的盖子，蛋糕的形状很奇特,边说边将组成蛋糕
的四个正方体，两个圆柱，依次摆放在讲台上）蛋糕的样子很奇特，它是由一些几何体构成的，只有善于开动脑筋的人才能得到老师的奖赏.（拿起一个正方体）
师：要把这个正方体截成两个等体积的长方体，如何截？截面又是一个什么形状呢？ （学生跃跃欲试，经过短暂的思考后齐刷刷举起手.）
一学生到前面正确地切开蛋糕，并把截面展示给大看.
师：有谁刚才想象的截面和实际的是一致的？还有别的截法吗？结果都一样吗？ 生：（又一学生到前面正确切开蛋糕，并把截面展示给大家.）
师：要把这个正方体截成两个等体积的三棱柱，如何截？截面又是一个什么形状呢？（重复上述过程）
师：（拿起圆柱）将圆柱分成等体积的两份，如何截？截面是什么形状？
（一种情况：截面是圆；一种截法：截面是长方形；还有一种方法：截面是椭圆.三同学分别到前面切开，并展示给同学看.整个过程中，所有同学的思维都紧紧地围绕着主题，有的同学喜不自禁，有的同学若有所思……）
师：现在老师的六块蛋糕变成了十二块.刚才每个同学的表现都令老师非常满意，所以现在每个小组发一块蛋糕吧！不过，每个小组的同学先要根据本组的人数，将蛋糕等分以后再吃！蛋糕虽少，是老师的心意.吃完蛋糕以后呢，就请大家，按老师的要求，来切割自己带来的实物.
（将课题板书出来，并写出相关要求.）
第三环节 动手实验,观察思考.
活动1：想一想
用一个平面去截正方体(教师展示一个用萝卜削成的正方体)，想一想截出的面可能是什么形状？分小组讨论。
活动2：做一做
拿出准备的正方体，学生分小组验证刚才的想象。
①先商定如何切割？
②想象切割后的几何体和截面分别是什么形状？可在草稿上描出草图，并指定专人执
笔，作好记载.
③切开实物，进行对比.
④通过实验回答：用平面去截一个正方体，其截面可以是三角形？梯形？四边形，六边形，七边形吗？
⑤宾馆的筵席上常有用蔬菜雕刻出来的造形，根据自己的想象设计几款.
先猜，后想，再议，最后动手操作，符合学生的认知规律。操作活动中促使学生思考了截面多边形的成因；猜想与实际的差异，激发了学生思维。
第四环节 讨论交流,展示成果.
内容:展示、交流各组成果（所得到的截面图形以及截法）。
师：请大家观察这些截面多边形的边与正方体的关系，思考：截面的形状可能是七边形吗？
生：不能。
师：为什么？
生：这些截面的边都在正方体的表面上，而一个面上只有一条边，正方体只有六个面，所以截面的多边形最多只能有六条边。
不少同学还设计并用胡萝卜等蔬菜雕刻或拼凑出几款简单别致的造形.
第五环节 演示深化，拓宽视野.
内容:教师利用几何画板制作的课件,展示各种截面的图片，以丰富学生的知识视野. 用平面截正方体形成的截面：
用平面截其它立体图形形成的截面图形：：
用不平行或垂直于圆柱两底的平面截圆柱形成的截面图形：
用不平行或垂直于圆锥底面的平面截圆锥形成的截面图形：
提出问题一：
用不平行或垂直于圆柱两底的平面截圆
柱形成的图形会是梯形吗？
提出问题二：
用不平行或垂直于圆锥底面的平面截圆锥形成的截面EAFB会是三角形吗？