课例编号
教科书
编程语言基础
课例编号
书名：
信息技术必修1
《数据与计算》
人民教育出版社；中国地图出版社
出版日期：2019
年
6
月
学生信息
姓名
学校
班级
学号
课后练习
打开Anaconda
Jupyter
Notebook，新建一个Python3文件，编写程序解决以下问题：
Q1：从2000年到2050年，哪些年份是闰年？
能够被4整除但不能被100整除的是闰年
能够被400整除的也是闰年
Q2：寻找1000以内的所有素数（质数）。课程基本信息
课题
枚举算法
教科书
书名：
信息技术必修1
《数据与计算》
人民教育出版社；中国地图出版社
出版日期：2019
年
6
月
学生信息
姓名
学校
班级
学号
学习目标
理解枚举算法的基本思想；
认识问题解决过程中枚举算法的效率，通过不同解题方法的比较，体验算法的优化，合理选择算法；
体验程序设计的基本过程，通过对问题进行分析，根据实际问题的需要选用不同的算法，编写程序并进行调试和完善，形成用计算机解决问题的具体方案。
课前学习任务
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（雉兔至少有一只）
使用解析法解鸡兔同笼问题,请写出问题的已知条件与结果之间关系的数学表达式（设鸡的数量为x只，兔的数量为y只）：
课上学习任务
【学习任务一】
请你写出枚举算法的思想：
【学习任务二】
画出“小明的幸运年”的流程图:
【学习任务三】
仿照“水仙花数”中分别枚举百位、十位、个位数字的算法，通过枚举出生年份的千位、百位、十位和个位数字，实现“小明的幸运年”问题的求解。
【学习任务四】
根据问题需求，分析其是否可以使用枚举算法解决。
问题描述是否可以用枚举算法解决破解密码求方程2x+y
=9的实数解求方程2x+y
=9的整数解求方程2x+y
=9的正整数解寻找1000以内的所有素数
推荐的学习资源
Python3菜鸟教程：https://www.runoob.com/python3/python3-tutorial.html
https://pymbook.readthedocs.io/en/latest/
3(共47张PPT)
枚举算法（第一十八课时）
顺序
结构
选择
结构
循环
结构
解析算法
通过找出解决问题的前提条件与结果之间关系的表达式，并计算
表达式的值来实现问题的求解。
复习
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（雉兔至少有一只）
复习
x
+
y
=
a
2x
+
4y
=
b
x
=
2
a
–
b
//
2
y
=
b
//
2
-
a
解析法解鸡兔同笼问题
解析法解鸡兔同笼问题
分析问题
隐含关系
已知条件
求解目标
x
+
y
=
35
2x
+
4y
=
94
求鸡的个数
求兔的个数
鸡和兔的个数必须同时满足已知所有条件
解析法解鸡兔同笼问题
鸡
兔
头的数量
脚的数量
1
1
1
+
1
=
2
1
2
+
1
4
=
6
1
2
1
+
2
=
3
1
2
+
2
4
=
10
1
3
1
+
3
=
4
1
2
+
3
4
=
14
…
…
…
…
34
1
34
+
1
=
35
34
2
+
1
4
=72
分析问题
解析法解鸡兔同笼问题
分析问题
鸡
兔
脚的数量
1
34
1
2
+
34
4
=
138
2
33
2
2
+
33
4
=
136
3
32
3
2
+
32
4
=
134
4
31
4
2
+
31
4
=
132
…
…
…
34
1
34
2
+
1
4
=
72
解析法解鸡兔同笼问题
分析问题：
一一列举可能的解，即枚举范围是多少？
鸡的数量：1~34
解析法解鸡兔同笼问题
分析问题：
逐一检验可能的解，判断条件是什么？
鸡与兔共94只脚
2
chicken
+
4
rabbit
==
94
解析法解鸡兔同笼问题
设计算法
一一列举
逐一检验
循环
分支
解析法解鸡兔同笼问题
一一列举
逐一检验
循环执行34
34次
算法优化
一一列举
逐一检验
循环执行34次
枚举算法的思想
枚举算法的思想
用自己的话说说看
枚举算法的思想
枚举算法的思想：
一一列举
逐一检验
分支
循环
枚举算法要注意的问题
题解的可能范围，不重不漏
考虑优化算法，缩小枚举范围，提高解决问题的效率
实践活动1：小明的幸运年
老师问小明的年龄，小明说：今年是我的幸运年。我出生年份的四位数字加起来刚好是我的年龄（周岁）。已知今年是2020年，请推断出小明的出生年份（4位整数，默认小明<100岁）。
实践活动1：小明的幸运年
分析问题：
需要存储哪些数据？
变量是何种数据类型？
y：年份
sum：数字之和
整型
实践活动1：小明的幸运年
分析问题：
一一列举可能的解，即枚举范围是多少？
1921~2020
实践活动1：小明的幸运年
分析问题：
逐一检验可能的解，判断条件是什么？
出生年份的四位数字加起来刚好是小明的年龄
sum
==
2020
-
y
实践活动1：小明的幸运年
分析问题：
如何得到出生年份的数位之和呢？
方法一
实践活动1：小明的幸运年
1949
9
=
1949
%
10
4
=
194
%
10
9
=
19
%
10
194
y
//=
10
19
y
//=
10
sum
+=
y
%
10
sum
+=
y
%
10
实践活动1：小明的幸运年
19
9
=
19
%
10
1
=
1
%
10
1
y
//=
10
y
//=
10
0
sum
+=
y
%
10
sum
+=
y
%
10
实践活动1：小明的幸运年
分析问题：
如何得到出生年份的数位之和呢？
方法一
实践活动1：小明的幸运年
设计算法：
输出结果
输入数据
处理数据
实践活动1：小明的幸运年
编程调试
如何得到出生年份的数位之和呢？
方法一
实践活动1：小明的幸运年
方法一
编程调试
将其转换为函数形式：
函数名
参数
返回值
实践活动1：小明的幸运年
方法一
编程调试
一一列举
逐一检验
[
)
实践活动1：小明的幸运年
方法一
实践活动1：小明的幸运年
方法一
分析问题：
如何得到出生年份的数位之和呢？
有没有其他解法？
实践活动1：小明的幸运年
方法二
1949
'1'
'9'
'4'
'9'
9
4
9
1
'1949'
str(y)
for
j
in
str(y)
int(j)
实践活动1：小明的幸运年
方法二
编程调试
如何得到出生年份的数位之和呢？
实践活动1：小明的幸运年
方法二
方法一
实践活动2：水仙花数
“水仙花数”是指一个三位自然数，其各位数字的立方和等于该数本身。编程输出所有的水仙花数，每行一个。
例如153是“水仙花数”，因为：153
=
13
+
53
+
33。
实践活动2：水仙花数
分析问题：
需要存储哪些数据？
变量是何种数据类型？
y：三位自然数
sum：数字之和
整型
方法一
实践活动2：水仙花数
分析问题：
逐一检验可能的解，判断条件是什么？
resolve(i)
==
i
方法一
实践活动2：水仙花数
方法一
设计算法：
输出结果
输入数据
处理数据
实践活动2：水仙花数
方法一
编程调试
如何分离各位数字，并得到三位数字的立方之和？
实践活动2：水仙花数
方法一
[
)
实践活动2：水仙花数
方法二
分析问题：
一一列举可能的解，即枚举范围是多少？
i
:
1
~
9
j
:
0
~
9
k
:
0
~
9
实践活动2：水仙花数
方法二
分析问题：
逐一检验可能的解，判断条件是什么？
n
==
i
3
+
j
3
+
k
3
实践活动2：水仙花数
方法二
设计算法：
输出结果
输入数据
处理数据
实践活动2：水仙花数
方法二
编程调试
可以用枚举算法解决吗
破解密码
求方程2x+y
=9的整数解
寻找1000以内的所有素数
求方程2x+y
=9的正整数解
求方程2x+y
=9的实数解
枚举算法的应用
警察抓了A、B、C、D四名偷窃嫌疑犯，其中有一人是小偷。审问中：
A说：“我不是小偷”。
B说：“C是小偷”。
C说：“小偷肯定是D”。
D说：“C冤枉人”。
现在已经知道四人中三人说的是真话，一人说的是假话。到底谁是小偷呢？
枚举算法的应用
只运用+、-、
、/和括号，连接四个数字，可乱序，使得最后得数为24，符号运用次数不限。
小结与练习
小结与练习
编写程序解决以下问题：
Q1：从2000年到2050年，哪些年份是闰年？
能够被4整除但不能被100整除的是闰年
能够被400整除的也是闰年
Q2：寻找1000以内的所有素数。课程基本信息
课题
枚举算法
教科书
书名：
信息技术必修1
《数据与计算》
人民教育出版社；中国地图出版社
出版日期：2019
年
6
月
教学目标
教学目标：
理解枚举算法的基本思想；
认识问题解决过程中枚举算法的效率，通过不同解题方法的比较，体验算法的优化，合理选择算法；
体验程序设计的基本过程，通过对问题进行分析，根据实际问题的需要选用不同的算法，编写程序并进行调试和完善，形成用计算机解决问题的具体方案。
教学重点：
理解枚举算法的基本思想；
通过不同解题方法的比较，体验算法的优化并合理选择算法。
教学难点：
根据现实问题的需要，灵活运用枚举算法解决实际问题。
教学过程
时间
教学环节
主要师生活动
3
复习旧知
引入主题
在前面的学习中，我们学习了三种程序结构，了解了解析算法的思想：通过找出解决问题的前提条件与结果之间关系的表达式，并计算表达式的值来实现问题的求解。
解析法求解“鸡兔同笼”问题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
除了解析法，有没有其他的方法解决鸡兔同笼问题呢？
回忆我们在循环结构中学过的密码破解的实例，能不能像破解密码一样，通过一个一个地去尝试，找到满足条件的鸡和兔的数量呢？
8
新知学习
算法思想
枚举算法的思想
例1．枚举法解“鸡兔同笼”问题
分析问题
①
本问题的已知条件是什么？求解目标是什么？隐含什么样的关系？
x
+
y
=
35
2x
+
4y
=
94
列举出所有可能，逐一尝试验证，输出其中满足题目条件的鸡兔数量，这就是枚举算法的思想。
②
用枚举算法实现解“鸡兔同笼”问题，如何进行问题拆解？
一一列举可能的解，即枚举范围是多少？
逐一检验可能的解，判断条件是什么？
设计算法：输入数据、处理数据、输出结果
逐一列举，用循环结构就可以解决。一一校验，则需要用到分支结构，验证哪些情况满足问题的条件，如果满足就输出。
编程调试
算法的优化：分析两种代码的循环执行次数，在解决实际问题的过程中，由于枚举算法需要将所有可能情况一一列举，当数据范围比较大时，要尽可能将枚举范围降至最小，提高解决问题的效率。
试一试：用自己的话说一说，枚举算法的思想是什么？
一一列举，逐一检验
即：列举出所有可能的情况并逐一进行检验，根据检验的结果执行相应操作。
枚举算法要注意的问题：
12
实践活动
实践活动1：小明的幸运年
有人问小明的年龄，小明说：今年是我的幸运年。我出生年份的四位数字加起来刚好是我的年龄（周岁）。已知今年是2020年，请推断出小明的出生年份（4位整数）。
解法一：
分析问题
①
本问题需要存储哪些数据，各是什么类型？
②
用枚举算法实现解“小明的幸运年”问题，如何进行问题拆解？
一一列举可能的解，即枚举范围是多少？
逐一检验可能的解，判断条件是什么？
如何根据输入年份，得到四位数字之和？
以“1949”为例，讲解数字拆分的过程：
设计算法：输入数据、处理数据、输出结果
编程调试
将一段逻辑相对独立、功能相对单一的代码封装成一个函数，可以提高代码的可读性和可重用性。
可以直接调用定义的resolve函数，一一列举，逐一检验：
解法二：
将输入年份先强制转换为字符串，通过for循环结构将每个字符取出，转换为整型数据，再进行累加，也能完成该功能。
在编写程序解决问题的过程中，要注意灵活使用Python的各种运算符解决问题。
实践活动2：水仙花数
“水仙花数”是指一个三位自然数，其各位数字的立方和等于该数本身。
例如153是“水仙花数”，因为：153
=
13
+
53
+
33。
解法一：
分析问题
①
本问题需要存储哪些数据，各是什么类型？
②
用枚举算法实现解“水仙花数”问题，如何进行问题拆解？
一一列举可能的解，即枚举范围是多少？
逐一检验可能的解，判断条件是什么？
如何分离各位数字，并得到三位数字的立方之和？
设计算法：输入数据、处理数据、输出结果
编程调试
解法二：
通过分别枚举三位自然数的百位、十位和个位数字，计算生成一个三位自然数，再去判断它是否是水仙花数。
一一列举可能的解，即枚举范围是多少？
逐一检验可能的解，判断条件是什么？
通过这两个实践活动，我们发现，同一个问题，可以从不同的角度思考，实现问题求解。在算法的学习中，大家要多思考，多和身边的同学们讨论，碰撞出更多思维上的火花。
枚举算法的应用：
想一想：以下问题可以用枚举算法解决吗？
说一说：除了上述问题之外，生活中有哪些问题是可以用枚举算法来解决的？
“开心辞典”栏目中的“二十四点”的趣味题
逻辑问题：警察抓小偷问题
……
2
知识梳理
归纳总结
帮助学生梳理教学线索，总结重点内容。
枚举算法的基本思想
枚举算法的结构特征
枚举算法的应用
布置课后练习，学生自测学习效果，进行查缺补漏。
编写程序解决以下问题:
Q1：从2000年到2050年，哪些年份是闰年？
能够被4整除但不能被100整除的是闰年
能够被400整除的也是闰年
Q2：寻找1000以内的所有素数。
7
