2020-2021学年苏科版九年级数学上册第1章《一元二次方程》闯关必刷题A卷(word版含解析）

第1章《一元二次方程》闯关必刷题A卷
一、选择题（共7小题；共28分）
1.
已知
，
满足方程
，则
A.
B.
C.
D.
2.
近几年来安徽省各地区建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某地区在
年给每个经济困难学生发放的资助金额为
元，
年发放的资助金额为
元，则该地区每年发放的资助金额的平均增长率为
A.
B.
C.
D.
3.
已知一元二次方程
的两根分别为
，，则方程
的两根分别为
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
4.
实数
，，
满足
，则
A.
B.
C.
D.
5.
若整数
既使得关于
的分式方程
有非负数解，又使得关于
的方程
无解，则符合条件的所有的个数为
A.
B.
C.
D.
6.
已知一元二次方程
，嘉淇在探究该方程时，得到以下结论：①该方程有两个不相等的实数根；②该方程有一个根为
；③该方程的根是整数；④该方程有一个根小于
．则其中正确结论的序号为
A.
①③
B.
②④
C.
①④
D.
②③
7.
某企业因生产转型，二月份产值比一月份下降了
，转型成功后产值呈现良好上升势头，四月份比一月份增长
，若三、四、五月份的增长率相同，则五月份与一月份相比增长的百分数约为
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共8小题；共32分）
8.
若关于
的一元二次方程
的两个实数根为
和
，则
?．
9.
设
，
是方程
的两个实数根，则
的值为
?．
10.
已知
，
是方程
的两个根，则
?．
11.
设
、
是方程
的两根，则
?．
12.
庆“元旦”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了
场比赛，求这次有多少队参加比赛?若设这次有
队参加比赛，则根据题意可列方程为
?．
13.
已知关于
的一元二次方程
的两根
和
，且
，则
的值是
?．
14.
设
是方程
的一个实数根，则
?．
15.
若
的一条边
的长为
，另两边
，
的长是关于
的一元二次方程
的两个实数根，当
?时，
是等腰三角形；当
?时，
是以
为斜边的直角三角形．
三、解答题（共9小题；共90分）
16.
阅读下列材料：
在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．
例：用换元法分解因式
．
解：设
，
（1）请你用换元法对多项式
进行因式分解；
（2）凭你的数感，大胆尝试解方程：．
17.
随着全国人民环保意识的增强，春节期间烟花爆竹的销售量逐年下降，某市
年销售烟花爆竹
万箱，到
年烟花爆竹的销售量为
万箱．
（1）求该市
年到
年烟花爆竹年销售量的平均下降率；
（2）假设
年该市烟花爆竹年销售量的平均下降率与前两年的年平均下降率相同，请你预测该市
年春节期间的烟花爆竹销售量是多少万箱?
18.
用适当的方法解下列方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
19.
某商场销售
，
两种新型小家电，
型每台进价
元，售价
元，
型每台进价
元，售价
元，
月份售出
型
台，且销售这两种小家电共获利不少于
元．
（1）求
月份售出
型小家电至少多少台?
（2）经市场调查，
月份
型售价每降低
元，销量将增加
台；
型售价每降低
元，销量将在
月份最低销量的基础上增加
台．为尽可能让消费者获得实惠，商场计划
月份
，
两种小家电都降低相同价格，且希望销售这两种小家电共获利
元，则这两种小家电都应降低多少元?
20.
已知关于
的方程：．
（1）当
为何值时，方程有实数根．
（2）若方程有两实数根
，，且
，求
的值．
21.
已知关于
的一元二次方程
有两个实数根．
（1）求
的取值范围．
（2）若此方程至少有一个有理数根，写出一个
的值，并求此时方程的根．
22.
在水果销售旺季，某水果店购进一种优质水果，进价为
元/千克，售价不低于
元/千克，且不超过
元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量（千克）与该天的售价
（元/千克）满足的关系为一次函数
．
（1）某天这种水果的售价为
元/千克，求当天该水果的销售量．
（2）如果某天销售这种水果获利
元，那么该天水果的售价为多少元?
23.
某水果商场经销一种高档水果，原价每千克
元，连续两次降价后每千克
元，若每每次下降的百分率相同．
（1）求每次下降的百分率；
（2）若每千克盈利
元，每天可售出
千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价
元，日销售量将减少
千克，现该商场要保证每天盈利
元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元?
24.
已知关于
的一元二次方程
；
（1）若
，求方程的解；
（2）若方程恰有两个不同解，求实数
的取值范围．
答案
第一部分
1.
B
【解析】，
满足方程
，
，，，
2.
D
【解析】设该地区每年发放的资助金额的平均增长率为
，则
年发放给每个经济困难学生
元，
年发放给每个经济困难学生
元，
由题意，得：．
解得
，（舍去）．
即：该地区每年发放的资助金额的平均增长率为
．
故选：D．
3.
B
【解析】因为一元二次方程
的两根分别为
，，
所以方程
中
或
，
解得：，
即方程
的两根分别为
和
．
4.
C
【解析】设一元二次方程为
，
当
时，原方程化为
，
所以一元二次方程为
有实数根，
所以
．
故选：C．
5.
D
【解析】解
得，，
分式方程
有非负数解，
且
，
且
，
关于
的方程
无解，
，
解得
，
综上，
且
，
为整数，
．
6.
C
【解析】
一元二次方程
，
，
此方程有两个不相等的实数根，故①正确；
，，
，
，，
故②③错误，④正确，
即正确的有①④，
故选：C．
7.
D
【解析】设一月份产值为
，从三月份开始，每月的增长率为
，
由题意得
，
解得
，（不合题意，舍去）
所以
．
第二部分
8.
【解析】
关于
的一元二次方程
的两个实数根为
和
，
；，
．
9.
【解析】因为
，
是方程
的两个实数根，
所以
，，
所以
，
所以
．
10.
【解析】因为
，
是方程
的两个实数根，
所以
，，
所以
，
所以
．
11.
【解析】
、
是方程
的两根，
，
，，，
．
故答案为
．
12.
【解析】设这次有
队参加比赛，则此次比赛的总场数为
场，
根据题意列出方程得：，
故答案是：．
13.
或
【解析】，
，
，
，
或
．
①如果
，那么
，
将
代入
，
得
，
整理，得
，解得
；
②如果
，
则
，解得：．
所以
的值为
或
．
14.
【解析】因为
是方程
的一个实数根，
所以
，
所以
，
所以
．
15.
或
，
【解析】（
）因为
，
所以方程总有两个不相等的实数根．
若
时，
是方程
的实数根，把
代入原方程，得
或
．
因为无论
取何值，，
所以
，故
只能取
或
；
（
）根据根与系数的关系：，，
则
，
即
，
解得
或
．
根据三角形的边长必须是正数，因而两根的和
且两根的积
，
解得
．
所以
．
第三部分
16.
（1）
设
，
??????（2）
设
．则
．
解得
或
．
当
时，，即
．
解得
．
当
时，，即
．
解得
，．
综上所述，原方程的解为
，，．
17.
（1）
设该市
年到
年烟花爆竹年销售量的平均下降率为
，
由题意得：，
解得：，（不合题意，舍去），
答：该市
年到
年烟花爆竹年销售量的平均下降率
；
??????（2）
（万箱），
答：该市
年春节期间的烟花爆竹销售量是
万箱．
18.
（1）
方程两边除以
，得：，
则
，
则
，．
??????（2）
原方程可整理为：，
则
，
则
，
解得：，．
??????（3）
整理，得：，
分解因式得：，
则
或
，
解得：，．
??????（4）
移项，得：，
分解因式得：，
则
或
，
解得：，．
19.
（1）
设
月份售出
型小家电
台，根据题意，得
解得
答：
月份售出
型小家电至少
台．
??????（2）
设两种型号的小家电都降价
元，根据题意得：
整理，得
解得
为了让消费者得到更多的实惠，所以
符合题意．
答：两种型号的小家电都降价
元．
20.
（1）
当
，即
时，
，解得
；
，，即
，且
时，方程有实数根．
综上所述，当
时，方程有实数根．
??????（2）
由根与系数的关系得：，．
又
，
，
即
，
化简得：，
解得：，或
，
又由（）知，当
有两实数根时，，且
，
故
．
21.
（1）
关于
的一元二次方程
有实数根，
解得：
且
．
??????（2）
关于
的一元二次方程
的解为
，
此方程至少有一个有理数根，
是完全平方数，
当
（不唯一）时，方程的根为
，
，．
22.
（1）
与
之间的函数关系式为
．
当
时，．
答：当天该水果的销售量为
千克．
??????（2）
根据题意得：，
解得：，．
，
．
答：如果某天销售这种水果获利
元，那么该天水果的售价为
元．
23.
（1）
设每次下降的百分率为
，根据题意，得：
，
解得：（舍）或
，
答：每次下降的百分率为
；
??????（2）
设每千克应涨价
元，由题意，得，
，
整理，得
，
解得：，，
因为要尽快减少库存，所以
符合题意．
答：该商场要保证每天盈利
元，那么每千克应涨价
元．
24.
（1）
把
代入
中，得
，
当
，即
或
时，原方程可化为：，
解得
（舍），或
；
当
，即
时，原方程可化为：，
解得
，或
；
综上，方程的解为
，，．
??????（2）
恒为方程
的解，
当
时，方程两边都同时除以
得
，
要使此方程只有一个解，只需函数
与函数
的图象只有一个交点．
函数：
作出函数图象，
由图象可知，当
时，直线
与函数
图象只有一个交点；
当
时，直线
与函数
图象只有一个交点；
当
时，
与
平行，则与函数
图象只有一个交点；
当直线
过
点时，，则
，
函数图象可知，当
时，直线
与函数
图象也只有一个交点，
要使函数图象与
图象有且只有一个交点，则实数
的取值范围是
或
或
．
综上，实数
的取值范围：
或
或
．
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