2020-2021学年苏科版九年级数学上册第1章 一元二次方程提优测试卷(word版含答案）

第1章
一元二次方程提优测试卷
一、选择题（共10小题；共50分）
1.
若方程
的两个实数根分别为
，，则
A.
B.
C.
D.
2.
下列方程中，是关于
的一元二次方程的是
A.
B.
C.
D.
3.
将一元二次方程
化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
4.
方程
的根是
A.
B.
C.
，
D.
，
5.
已知关于
的一元二次方程
有实数根，则
的取值范围是
A.
B.
C.
D.
6.
用配方法解一元二次方程
，下列变形正确的是
A.
B.
C.
D.
7.
关于
的一元二次方程
的根的情况是
A.
没有实数根
B.
只有一个实数根
C.
有两个相等的实数根
D.
有两个不相等的实数根
8.
一元二次方程
的根是
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
9.
把边长为
的正方形木板截去四个角，做成正八边形的台面，设台面边长为
，可列出方程
A.
B.
C.
D.
以上结论都不正确
10.
设
，
且
，则代数式
的值为
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共8小题；共40分）
11.
当
?
时，关于
的方程
是一元二次方程．
12.
一元二次方程
的两根是
?．
13.
为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒价格由原来的
元降至
元．若平均每次降价的百分率都是
，根据题意，列出关于
的方程是
?．
14.
以
和
为两根的一元二次方程是
?．
15.
关于
的一元二次方程
有两个相等的实数根，则实数
?．
16.
有若干个大小相同的球，可将它们摆成正方形（充满）或正三角形（充满），摆成正三角形时比摆成正方形时每边多两个球，则球的个数为
?．
17.
已知一元二次方程
的两根为
，，则
?．
18.
已知
，则
的值是
?．
三、解答题（共6小题；共60分）
19.
解下列方程．
（1）；
（2）；（配方法）
（3）；
（4）．
20.
实数
，，，
满足
，这四个数在数轴上对应的点分别是
，，，（如图），若
，，则称
为
，
的“黄金大数”，
为
，
的“黄金小数”，当
时，求
，
的黄金大数与黄金小数之差．
21.
已知关于
的方程
．
（1）当
取何值时，方程有两个相等的实数根?
（2）为
选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根．
22.
有
支球队参加篮球比赛，共比赛了
场，每两队之间都比赛一场，共有多少支球队?
23.
苏宁电器从厂家以每台
元的价格购进某种冰箱．商场调研发现：当售价为
元时，平均每天能售出
台；而当售价每降低
元时，平均每天多售出
台．若要使这种冰箱的销售利润平均每天达到
元，每台冰箱的定价应为多少元?
24.
如图，正方形
的边长为
，点
从
开始沿折线
以
的速度移动，点
从
开始沿
边以
的速度移动，如果点
，
分别从
，
同时出发，当其中一点到达
时，另一点也随之停止运动．
（1）设
的面积为
，
为运动时间，写出
关于
的函数表达式；
（2）
为何值时，
的面积为正方形
面积的
?
答案
第一部分
1.
D
【解析】
方程
的两个实数根分别为
，，
．
2.
A
3.
C
4.
D
5.
C
6.
D
【解析】，移项，得
．配方，得
．
7.
D
8.
D
9.
C
10.
B
【解析】
，
且
，
，
是方程
的两根．
根据一元二次方程根与系数的关系得
，，
．
第二部分
11.
12.
，
13.
14.
15.
16.
【解析】设摆成正三角形时，每边球的个数是
，根据题意得
，
解得
或
（不合题意，舍去），
球的个数为
．
17.
【解析】由一元二次方程根与系数关系得
，，
又
．
18.
【解析】因为
，
所以
，
所以
，
所以
或
，
因为
，
所以
不合题意舍去，
所以
．
第三部分
19.
（1）
??????（2）
??????（3）
解得
??????（4）
原方程移项为
，
20.
，
又
，
．
又
，
．
解得
，同理
，
，
的黄金大数与黄金小数之差为
，
．
21.
（1）
根据题意得，判别式
，
解得
．
??????（2）
若方程有两个不相等的实数根，
则判别式
，
解得
，
所以
可取的值为
且
为整数．
不妨取
，方程为
，
解得
，．（答案不唯一）
22.
有
支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，
共比赛场数为
，
又共比赛了
场，
，解得
（负值舍去）．
故共有
支球队参加篮球比赛．
23.
设售价在
元的基础上降低
元，
则售价为
元，平均每天能售出
台，
平均每天的销售利涧为
．
整理，得
，解得
，
（元）．
即每台冰箱的定价应为
元．
24.
（1）
当
时，点
在
上，
则
当
时，点
在
上，
则
．
??????（2）
因为正方形
的面积为
，
所以
的面积为
．
由题意知，当
时，，解得
；
当
时，，解得
（舍去）．
所以当
时，
的面积为正方形
面积的
．
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