2020-2021学年苏科版九年级数学上册1.4 用一元二次方程解决问题同步练习(word版 含答案)

1.4
用一元二次方程解决问题同步练习
一、选择题（共4小题；共20分）
1.
随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止
2019
年底某市汽车拥有量为
万辆．己知
2015
年底该市汽车拥有量为
万辆，设
2015
年底至
2019
年底该市汽车拥有量的平均增长率为
，根据题意列方程得
A.
B.
C.
D.
2.
现代互联网技术的广泛应用，促进快递行业高速发展，据调查，我市某家快递公司，今年
月份与
月份完成投递的快递总件数分别为
万件和
万件．设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为
，则下列方程正确的是
A.
B.
C.
D.
3.
某商场第一季度的利润是
万元，其中一月份的利润是
万元，若平均每月利润的增长率为
，则依题意列方程为
A.
B.
C.
D.
4.
随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，
年约为
万人次，
年约为
万人次，设观赏人数年均增长率为
，则下列方程中正确的是
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共5小题；共25分）
5.
某商品经过连续两次降价，销售单价由原来
元降到
元，设平均每天降价的百分率为
，根据题意可列方程为
?．
6.
某加工厂九月份加工了
吨干果，十一月份加工了
吨干果，设该厂加工干果质量的月平均增长率为
，根据题意可列方程为
?．
7.
某楼盘
年房价为每平方米
元，经过两年连续降价后
年房价为
元．设该楼盘这两年房价平均降低率为
，根据题意可列方程为
?．
8.
目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生
元，今年上半年发放了
元．设每半年发放的资助金额的平均增长率为
，根据题意可列方程
?．
9.
某农场去年种植南瓜
亩，总产量为
，今年该农场扩大了种植面积，并引进新品种，使产量增长到
，已知今年种植面积的增长率是今年平均亩产量增长率的
倍，则今年平均亩产量的增长率为
?．
三、解答题（共5小题；共55分）
10.
随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价
元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖
元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率．
11.
某蛋糕产销公司A品牌产销线，
年的销售量为
万份，平均每份获利
元，预计以后四年每年销售量按
份递减，平均每份获利按一定百分数逐年递减；受供给侧改革的启发，公司早在
年底就投入资金
万元，新增了一条B品牌产销线，以满足市场对蛋糕的多元需求．B品牌产销线
年的销售量为
万份，平均每份获利
元，预计以后四年每年销售量按相同的份数递增，且平均每份获利按上述递减百分数的
倍逐年递增．这样，
年A，B良品牌产销线销售量综合将达到
万份，B品牌产销线
年销售获利恰好等于当初的投入资金数．
（1）求A品牌产销线
年的销售量；
（2）求B品牌产销线
年平均每份获利增长的百分数．
12.
随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2013年的
万元增长到2015年的
万元．求该购物网站平均每年销售额增长的百分率．
13.
为进一步发展基础教育，自2016年以来，某县加大了教育经费的投入，2016年该县投入教育经费
万元．2018年投入教育经费
万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．
（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；
（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2019年该县投入教育经费多少万元．
14.
在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用
长的篱笆围成一个矩形花园
（篱笆只围
，
两边），设
．
（1）若花园的面积为
，求
的值；
（2）若在
处有一棵树与墙
，
的距离分别是
和
，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积
的最大值．
答案
第一部分
1.
A
2.
C
3.
D
4.
C
第二部分
5.
6.
7.
8.
9.
【解析】设今年南瓜平均亩产量的增长率为
，则种植面积的增长率为
．
根据题意，得
．
解得
，（不合题意，舍去）．
第三部分
10.
设平均每次降价的百分率为
．
根据题意，得
解得
故平均每次降价的百分率为
．
11.
（1）
A品牌产销线
年销售量为
（万份）．
??????（2）
设A品牌产销线平均每份获利递减的百分数为
，B品牌产销线的年销售量递增相同的份数为
万份，
依题意可得
解得
或
又
，
．
即B品牌产销线
年平均每份获利增长的百分数为
．
12.
设该购物网站平均每年销售额增长的百分率为
，
根据题意，得：
解得：，（不符合题意，舍去）．
答：该购物网站平均每年销售额增长的百分率为
．
13.
（1）
设该县投入教育经费的年平均增长率为
，则有：
解得：
所以：该县投入教育经费的年平均增长率为
．
??????（2）
因为2018年该县投入教育经费为
万元，且增长率为
，
所以：2019年该县投入教育经费
（万元）．
14.
（1）
由题意，得
解这个方程，得
??????（2）
花园面积
．
由题意，知
解得
在
范围内，
随
的增大而增大．
当
时，（）．
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