2020-2021学年苏科版九年级数学上册1.4 用一元二次方程解决问题同步检测(word版 含答案)

1.4
用一元二次方程解决问题同步检测
一、选择题（共3小题；共15分）
1.
华润万家超市某服装专柜在销售中发现：进货价为每件
元，销售价为每件
元的某品牌童装平均每天可售出
件．为了迎接“六一”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件童装降价
元，那么平均每天就可多售出
件．要想平均每天销售这种童装盈利
元，设降价
元，根据题意列方程得
A.
B.
C.
D.
2.
毕业典礼后，九年级（1）班有若干人，若每人给全班的其他成员赠送一张毕业纪念卡，则全班送贺卡共
张，九年级（1）班的人数为
A.
B.
C.
D.
3.
条直线两两相交，最多有
个交点，则所列的方程是
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共4小题；共20分）
4.
一西瓜种植户每天可售出西瓜
斤，每斤的盈利是
元．在销售中发现：若每斤西瓜售价每上升
元，则平均每天少售出
斤．若设每斤西瓜售价上升
元，每天销售的盈利要达到
元．根据题意所列方程为
?．
5.
某剧院举办文艺演出．经调研，如果票价定为每张
元，那么
张门票可以全部售出；如果票价每增加
元，那么售出的门票就减少
张．要使门票收入达到
元，票价应定为多少元?若设票价定为
元，则可列方程为
?．
6.
某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入
株时，平均单株盈利
元；以同样的栽培条件，若每盆每增加
株，平均单株盈利就减少
元．要使每盆的盈利达到
元，每盆应该植多少株?小明的解法如下：设每盆花苗增加
株，可列一元二次方程为
?．
7.
某汽车4S店销售某种型号的汽车，每辆进货价为
万元，该店经过一段时间的市场调研发现：当销售价为
万元时，平均每周能售出
辆，而当销售价每降低
万元时，平均每周能多售出
辆．该4S店要想平均每周的销售利润为
万元，并且使成本尽可能低，则每辆汽车的定价应为
?
万元．
三、解答题（共6小题；共65分）
8.
某汽车销售公司
6
月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出
辆汽车，则该辆汽车的进价为
万元，每多售一辆，所有出售的汽车的进价均降低
万元/辆．月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在
辆以内，含
辆，每辆返利
万元，销售量在
辆以上，每辆返利
万元．
（1）若该公司当月卖出
辆汽车，则每辆汽车的进价为
?
万元；
（2）如果汽车的销售价为
万元/辆，该公司计划当月盈利
万元，那么要售出多少辆汽车（）?
9.
某学校开始有一名同学患了流感，经过两轮传染后共有
名同学患了流感，每轮传染中平均一名同学传染了几名同学?
10.
商场某种商品平均每天可销售
件，每件盈利
元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价
元，商场平均每天可多售出
件．设每件商品降价
元．据此规律，请回答：
（1）商场日销售量增加
?
件，每件商品盈利
?
元（用含
的代数式表示）；
（2）在上述条件不变、销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到
元?
11.
诸暨某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为
元，销售价为
元时，每天可售出
件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以增加销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价
元，那么平均可多售出
件．
（1）设每件童装降价
元时，每天可销售
?
件，每件盈利
?
元；（用
的代数式表示）
（2）每件童装降价多少元时，平均每天盈利
元?
（3）要想平均每天盈利
元，可能吗?请说明理由．
12.
某青年旅社有
间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天
元时，所有客房都可以住满．客房定价每提高
元，就会有
间客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每个房间支出
元/天的维护费用，设每间客房的定价提高了
元．
（1）填表（不需化简）：
（2）若该青年旅社希望每天纯收入为
元且能吸引更多的游客，则每间客房的定价应为多少元?（纯收入
总收入
维护费用）
13.
将进货单价为
元的商品按
元售出时，就能卖出
个．已知这种商品每个涨价
元，其销售量就减少
个，问为了赚得
元的利润，而成本价又不高于
元，售价应定为多少?这时应进货多少个?
答案
第一部分
1.
A
2.
B
【解析】设九年级（1）班有
人，
根据题意可列方程为：，
解得
，（舍去）．
3.
C
第二部分
4.
5.
6.
7.
【解析】设每辆汽车降价
万元，
根据题意，得
，
解得
，．
当
时，总成本为
（万元），
当
时，总成本为
（万元），
为使成本尽可能低，则
，
所以定价为
（万元）．
第三部分
8.
（1）
????（2）
设需要售出
辆汽车，由题意可知，
每辆汽车的销售利润为
（万元）．
当
时，根据题意，得
整理，得
解这个方程，得
当
时，根据题意，得
整理，得
解这个方程，得
，
舍去．
答：需要售出
辆汽车．
9.
设每轮传染中平均一名同学传染了
名同学，根据题意，可得下表：
由上表列方程为
整理，得
解得
故每轮传染中平均一名同学传染了
名同学．
10.
（1）
；
【解析】降价
元，可多售出
件，降价
元，可多售出
件，每件商品盈利的钱数
．
??????（2）
由题意得
化简得
即
解得
该商场为了尽快减少库存，
降价越多，越吸引顾客，
．
故每件商品降价
元，商场日盈利可达
元．
11.
（1）
；
??????（2）
根据题意，得
，
解得
，．
故每件童装降价
元或
元时，平均每天盈利
元．
??????（3）
不可能．
因为
，此方程无解，
故不可能平均每天盈利
元．
12.
（1）
；；
【解析】
增加
元，就有一间客房空闲，增加
元就有两间客房空闲，以此类推，空闲的房间数为
，
，房间价格是
元，总维护费用是
．
??????（2）
依题意得：
整理，得
解得
当
时，有游客居住的客房数量是：（间）．
当
时，有游客居住的客房数量是：（间）．
当
时，能吸引更多的游客，则每间客房的定价为
（元）．
故每间客房的定价应为
元．
13.
设售价为每个
元，依题意，得
整理得
解得：
当
时，成本
，
当
时，成本
，
答：售价为
元，应进货
个．
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