2020-2021学年苏科版九年级数学上册1.3 一元二次方程根与系数的关系同步练习(word版 含答案)

1.3
一元二次方程根与系数的关系同步练习
一、选择题（共8小题；共40分）
1.
已知关于
的方程
有一个根为
，则另一个根为
A.
B.
C.
D.
2.
设
，
是一元二次方程
的两个根，则
的值是
A.
B.
C.
D.
3.
一元二次方程
的两根为
，，则下列结论正确的是
A.
，
B.
，
C.
D.
4.
已知关于
的一元二次方程
的一个实数根为
，则另一实数根及
的值分别为
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
5.
已知
，
是关于
的方程
的两实数根，且
，，则
的值是
A.
B.
C.
D.
6.
若关于
的一元二次方程
的两个不相等的实数根分别为
和
，且
，则
的值是
A.
B.
C.
D.
7.
已知
，
是一元二次方程
的两根，则
的值是
A.
B.
C.
D.
8.
关于
的一元二次方程
有两个整数根且乘积为正，关于
的一元二次方程
同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①这两个方程的根都是负根；②
；③
，其中正确结论的个数是
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
二、填空题（共4小题；共20分）
9.
一元二次方程
的两根互为倒数，则
?．
10.
若矩形的长和宽是方程
的两根，则矩形的周长为
?．
11.
定义运算：．若
，
是方程
的两根，则
的值为
?．
12.
若
，
是一元二次方程
的两个根，则
的值为
?．
三、解答题（共5小题；共60分）
13.
求下列方程中两根的和与两根的积．
（1）；
（2）；
（3）．
14.
已知
，
是方程
的两根，试求下列代数式的值．
（1）；
（2）．
15.
关于
的一元二次方程：
有两个实数根
，，则
为多少?
16.
已知关于
的一元二次方程
有两个实数根
，．
（1）求实数
的取值范围．
（2）是否存在实数
使得
成立?若存在，请求出
的值；若不存在，请说明理由．
17.
人教版教科书对分式方程验根的归纳如下：“解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母为
，因此应按如下方法检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为
，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解．”
请你根据对这段话的理解，解决下面问题：已知关于
的方程
无解，方程
的一个根是
．
（1）求
和
的值；
（2）求方程
的另一个根．
答案
第一部分
1.
B
【解析】设另一个根为
，
关于
的方程
有一个根为
，
，解得
，
另一个根为
．
2.
D
3.
C
4.
D
【解析】设方程的另一根为
，由根与系数的关系式，
得
，，
解得
，，
则另一实数根及
的值分别为
，．
5.
A
【解析】
，
是关于
的方程
的两实数根，
，，
解得
，，
．
6.
D
【解析】因为
，
为方程
的两个不相等的实数根，
所以
，．
因为
，
所以
．
当
时，，
所以
符合题意．
所以
7.
D
【解析】
，
是一元二次方程
的两根，
，，
．
8.
D
【解析】①两个方程都有两个整数根且乘积为正，则这两个根同号，
，，
，，
这两个方程的根都为负根，①正确；
②由根的判别式有：，．
，，
，，
，
，②正确；
③由根与系数关系可得
，
由
，
均为负整数，故
，
故
，同理可得：，
得
，即
，故③正确．
第二部分
9.
【解析】由题意可知：两根之积
．
10.
【解析】设矩形的长和宽分别为
，，
则
，
是方程
的两根．
所以
，
所以矩形的周长为
．
11.
【解析】
，
是方程
的两根，
，．
12.
【解析】，
是一元二次方程
的两个根，
，．
第三部分
13.
（1）
设方程
的两根分别是
，，
，，，
，．
??????（2）
原方程可化为
，
设方程
的两根分别是
，，
，，，
，．
??????（3）
原方程可化为
．
设方程
的两根分别是
，，
，，，
，．
14.
（1）
因为
，
是方程
的两根，
所以
，．
.
??????（2）
．
15.
有两个实数根
，，
．
16.
（1）
原方程有两个实数根，
，
解得
．
当
时，原方程有两个实数根．
??????（2）
假设存在实数
使得
成立．
，
是原方程的两根，
，．
由
，
得
．
，
整理得
，
只有当
时，上式才能成立．
又由（1）知
，
不存在实数
使得
成立．
17.
（1）
分式方程去分母得
，
由题意将
代入得
，解得
，
将
，即
代入方程
，
得
，解得
．
??????（2）
设方程的另一个根为
，则有
，解得
．
方程的另一个根为
．
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