2020-2021学年苏科版九年级数学上册1.1 一元二次方程同步达标卷(word版 含答案)

1.1
一元二次方程
一、选择题（共7小题；共35分）
1.
下列是一元二次方程的是
A.
B.
C.
D.
2.
把一元二次方程
化成一般形式，得
A.
B.
C.
D.
3.
下面关于
的方程中：
①
；
②
；
③
；
④
；
⑤
；
⑥
．
是一元二次方程的个数是
A.
B.
C.
D.
4.
已知
是关于
的一元二次方程
的一个根，则
的值是
A.
B.
C.
或
D.
5.
某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由
元降为
元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为
，下面所列的方程中正确的是
A.
B.
C.
D.
6.
若实数
是关于
的方程
的根，则
A.
B.
C.
D.
7.
关于
的一元二次方程
的一个根是
，则
的值是
A.
B.
C.
或
D.
或
二、填空题（共5小题；共25分）
8.
关于
的方程
为一元二次方程，则
的值为
?．
9.
现有一块长
、宽
的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为
的小正方形，做成一个底面积为
的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得
?．
10.
已知关于
的方程
的一个根是
，则
?．
11.
将一些相同的“”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中“”的个数，若第
个“龟图”中有
个“”，则可得方程
?．
12.
如果两个不同的方程
与
只有一个公共根，那么
，
满足的关系式为
?．
三、解答题（共4小题；共40分）
13.
把方程
化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
14.
若
是方程
的解，求代数式
的值．
15.
某学校为美化校园，准备在长
，宽
的长方形场地上修建若干条宽度相同的道路，余下部分铺上草坪，并请全校学生参与方案设计，现有
位同学各设计了一种方案，图纸分别如图
①②③
所示（阴影部分为草坪）．
请你根据这一问题，在每种方案中都列出方程（不需要求解）．
（1）甲方案设计图纸为图
①，设计草坪的总面积为
；
（2）乙方案设计图纸为图
②，设计草坪的总面积为
；
（3）丙方案设计图纸为图
③，设计草坪的总面积为
．
16.
请阅读下列材料：
问题：已知方程
，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的
倍．
解：设所求方程的根为
，则
，所以
．
把
代入已知方程，得
，
化简，得
，
故所求方程为
．
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称之为“换根法”．
请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：
（1）已知方程
，求一个一元二次方程，使它的根分别为已知方程根的相反数，则所求方程为
?；
（2）已知关于
的一元二次方程
有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．
答案
第一部分
1.
A
2.
C
3.
A
【解析】①
的二次项系数可能为
；
②
化成一般形式是一元二次方程；
③
不是整式方程；
④
是三次方程；
⑤
化简后是一次方程；
⑥
是一次方程．
4.
A
5.
B
【解析】由题意可列方程为
．
6.
A
【解析】将
代入方程得
，提取
得
．因为
，所以
，所以
．
7.
A
【解析】
关于
的一元二次方程
的一个根是
，
满足该方程，且
．
且
．
解得
．
第二部分
8.
9.
【解析】由题意得
．整理得
．
10.
11.
12.
【解析】设公共根为
，则
，，
．
有唯一的值，
，
．
把
代入
得
．
第三部分
13.
由
，化简得
，
它的二次项系数是
，一次项系数是
，常数项是
．
14.
是方程
的一个解，
，
则
．
15.
（1）
设设计方案中道路的宽为
，
根据题意，得
．
??????（2）
．
??????（3）
．
16.
（1）
??????（2）
设所求方程的根为
，
则
，
于是
．
把
代入方程
，
得
，
去分母，得
．
若
，有
，即
，可得有一个解为
，
所以方程
有一个根为
，不符合题意，
所以
，
故所求方程为
．
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