人教版九年级上册数学学案：22.1.1二次函数

课题:
22.1.1二次函数
学习目标
1、经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，理解并掌握二次例函数的概念
2、能判断一个给定的函数是否为二次例函数
3、能根据实际问题中的条件确定二次例函数的解析式。
二、教材导学
回忆一下什么是正比例函数、一次函数、反比例函数？它们的一般形式是怎样的？
1.设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，
y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的
，x叫做
。
2.我们已经学过的函数有：一次函数、反比例函数，其中
的图像是直线，
的图像是双曲线。我们得到它们图像的方法和步骤是：①
、②
、③
。
3.
形如，（
）的函数是一次函数，当时，它是
函数，图像是经过
的直线；形如（
）的函数是
函数，它的表达式还可以写成：①
②
。
三、引领学习
知识点1：二次函数定义
问题1:
正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形的棱长为x,表面积为y,
写出y与x的关系。
问题2:
n边形的对角线数d与边数n之间有怎样的关系?
即
问题3:
某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定,y与x之间的关系怎样表示?
即
问题4：观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?
经化简后都具有
的形式。
问题5：什么是二次函数？
一般地，形如____________________________的函数，叫做二次函数。其中x是________，a是__________，b是___________，c是_____________．
温馨提示：函数y=ax?+bx+c，当a、b、c满足什么条件时，
(1)它是二次函数?
(2)它是一次函数？
(3)它是正比例函数？
知识点2：判断一个给定的函数是否为二次例函数
例1：下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应项的系数．
y＝1－3x2
（2）y＝3x2＋2x（3）y＝x
(x－5)＋2（4）y＝x＋
　
温馨提示：有括号，要化简，再判断！
知识点3：根据实际问题中的条件确定二次例函数的解析式。
例2：用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为
。
分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为米，则宽为
米，如果将面积记为平方米，那么与之间的函数关系式为=
，整理为=
.
22.1.1二次函数
答案：
二、教材导学
1.函数，自变量
2.一次函数；反比例函数；列表；描点；连线
3.kx+b;k≠0;b;正比例；原点；
k≠0;反比例；xy=k;y=kx
三、引领学习
知识点1：
问题1:y=6x?
问题2:d==n?-n
问题3:y=20(1+x)?=20x?+40x+20
问题4:
y=ax?+bx+c
问题4:
y=ax?+bx+c
问题5:
y=ax?+bx+c(a,b,c是常数，a≠0);自变量；二次项系数；一次项系数；常数项
温馨提示：（1）a≠0
(2)a=0
b≠0
(3)a=c=0
知识点2：
例1：(1)是；-3；0；1
（2）是；3；2；0
（3）是；1；-5；2
（4）不是
知识点3：
例2：y=-x?+8x;
8-x;
y=x(8-x);
y=-x?+8x