人教版九年级上册数学学案：22.1.3二次函数y＝a(x—h)2+k 的图象含答案

课题:22.1.3二次函数的图象
一、学习目标
1.巩固复习二次函数的图象的特点.
2.应用所学的二次函数的知识解决简单的实际问题.
3.培养学学生在生活中应用数学的意识.
二、教材导学
通过前面学习了二次函数的有关知识，你能够解决下列问题吗？
1、抛物线的顶点坐标是　　　　　　，对称轴是直线　　　　，它的开口向　　　　，在对称轴的左侧，即当x<　　　　时，y随x的增大而　　　；在对称轴的右侧，即当x>　　　　时，y随x的增大而　　　　；当x=　　　　时，y的值最
　　
，最　　　　值是　　　　　.
2、抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是
.
3、抛物线可以通过将抛物线y＝
向　　平移____　　　　个单位、再向　　　　平移　　　　　个单位得到.
4、抛物线关于x轴对称的抛物线的解析式为_______.
三、引领学习
知识点1：应用所学的二次函数的知识解决简单的实际问题
例4
要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安放一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线水注与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水注落地处离池中心3m，水管应多长.
分析：（1）抛物线的顶点在什么位置？
（2）如何建立坐标系？此时顶点的坐标是什么？还知道哪些点的坐标？
（3）求水管的长实质是求什么？
解法一：如图，建立坐标系，点（1,3）是图中这段抛物线的顶点，因此可以设抛物线的解析式为
（0≤x≤3）
请完成接下来的解法.
你还有其他的解法吗？
温馨提示：可以考虑其他的建立坐标系的方法
知识点2：培养学学生在生活中应用数学的意识.
如图，是一学生投掷铅球时，铅球行进的高度y(m)与水平距离x(m)的函数图象，其解析式为．
(1)求这名学生铅球推出的水平距离；
(2)当铅球在空中飞行的水平距离为7米时，求此时铅球距离地面的高度．
四、学习反馈
1.空军某部队奉命赴灾区空投物资，已知空投物资离开飞机后在空中沿顶点为机舱舱口A的抛物线降落.
(1)如图，飞机在垂直高度AO=1000米的高度进行空投，物资能够恰好准确地落在居民点P处的情况下，空投物资离开A处后下落的垂直高度AB=160米时，它到A处的水平距离BC应为多少米？
(2)若点Ｄ在抛物线上，且D点的横坐标为100，求△DOP的面积.
2.
某电子商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程发现，每月销量y（万件）与销售单价x（元）之间关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100.(利润=售价-制造成本)
（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间函数解析式；
（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得最大利润？最大利润是多少？
五、作业
如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED＝16米，AE＝8米，抛物线的顶点C到ED距离是11米，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴y轴建立平面直角坐标系，
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离ｈ（单位：米）随时间ｔ（单位：时）的变化满足函数关系ｈ＝－　（０≤ｔ≤40）
且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？
二次函数的图象答案
二、教材导学
1、（-4，-7）
直线x=-4
上
-4
减小
-4
增大
-4
小
小-7
2、
3、
左
2
上
4
4、
三、引领学习
知识点2（1）在y=-中，当y=0，得－=0解得，（舍去），∴这名学生铅球推出的水平距离距离是10m.
（2）在y=-中，当x=7，得y=－=∴当铅球在空中飞行的水平距离为7米时，此时铅球距离地面的高度为米.
四、1、（1）由题意得A（0，1000），C（200，840）．代入，得，
解得(舍去),C（200，840）∴BC=200（2）过D作DH⊥x轴于H，当时，，解得（舍去），x=100时，y=960，∴=240000.
2、解：（1）z=(x-18)y=(x-18)(-2x+100)
.
∴z与x之间的函数解析式为.
（2）由z=350，得350=，
解此方程，得.∴销售单价应定为25元或43元.把z配方，得z.因此，当销售单价为34元时，厂商每月能够获得最大利润，最大利润是512元.
五、（1）设抛物线的为y=ax2+11，由题意得B（8，8），∴64a+11=8，解得a=﹣，∴y=﹣x2+11；（2）水面到顶点C的距离不大于5米时，即水面与河底ED的距离h至多为6，∴6=﹣（t﹣19）2+8，解得t1=35，t2=3，∴35﹣3=32（小时）．