人教版九年级上册数学学案：22.1.4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象2 （Word版 含答案）

课题:
22.1.4
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象
一．学习目标
1、让学生经历探索二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质使学生掌握函数y＝ax2＋bx＋c的图象及性质；
2、理解二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质以及它的对称轴、顶点坐标分别是x＝－、(－，)。
3、通过实际问题探索二次函数的变化规律,掌握函数的最大值(或最小值)及函数的增减性的概念,会求二次函数的最值,并能根据性质判断函数在某一范围内的增减性；
二．教材导学
（一）知识回顾：
（1）二次函数
(
a≠0)的图象是一条抛物线；
（2）对称轴是直线x=，顶点坐标是为（，）
(3)当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点。
当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点。
(4)回顾比较:
y＝ax2
y＝ax2＋k
y＝a(x－h)2
y＝a(x－h)2＋k
y＝ax2＋bx＋c
开口方向
顶点
对称轴
最值
增减性
（对称轴左侧）
（二）、自主学习：
1．函数y=ax2+bx+c(a≠0)中，若a>0，则当x=-时，y(
)=
；若a<0，则当x=
时，y(
)=
。
2．在二次函数y=2x2-8x+9中当x=
时，函数y有最
值等于
。
三、引领学习
1.探索填空:
根据下边已画好抛物线y=
-2x2的顶点坐标是
,
对称轴是
，
在
侧，即x_____0时,
y随着x的增大而增大；在
侧，即x_____0时,
y随着x的增大而减小.
当x=
时，函数y最大值是____.
当x____0时,y<0
.
y=
-2x2
y=
2x2
2.
探索填空:：据上边已画好的函数图象填空：
抛物线y=
2x2的顶点坐标是
，
对称轴是
，在
侧，即x_____0时,
y随着x的增大而减少；在
侧，即x_____0时,
y随着x的增大而增大.
当x=
时，函数y最小值是____.
当x____0时,y>0
3.归纳:
二次函数
(a≠0)的图象和性质
(1).顶点坐标与对称轴
(2).位置与开口方向
(3).增减性与最值
当a
﹥0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大；当
时，函数y有最小值
。当a
﹤0时，在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小。当
时，函数y有最大值
。
四、学习反馈：
1．用顶点坐标公式求二次函数y＝x2－2－1的顶点坐标．
2.二次函数y＝2x2＋bx＋c的顶点坐标是（1，－2），则b＝________，c＝_________．
3．已知二次函数y＝－2x2－8x－6，当___________时，y随x的增大而增大；当x＝________时，y有_________值是___________．
4．二次函数y＝－x2＋mx中，当x＝3时，函数值最大，求其最大值．
5.现有60米的篱笆要围成一个矩形的场地
若矩形的一边长为10米，它的面积是多少？
若矩形的长分别为15米、20米、30米时，它的面积分别是多少？
从上面两问同学们发现了什么？
（1、有两个变量
2、周长一定时矩形的一边长的取值变化将导致面积也发生变化）
思考：从上面的练习可知：矩形面积随矩形一边长的变化而变化。你能找到篱笆围成的矩形的最大面积吗？
五、课后作业
1．填空：
(1)抛物线y＝－2x2－4x＋8的开口_______，顶点坐标是_______；
(2)抛物线y＝－x2＋2x＋4的对称轴是_______；
(3)二次函数y＝ax2＋4x＋a的最大值是3，则a＝_______．
2．求二次函数y＝mx2＋2mx＋3(m＞0)的图象的对称轴，并说出该函数具有哪些性质。
3、某商店将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润．经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销售量可增加约10件．将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？
4.如图，在△ABC中∠B=90°AB=22cm,BC=20cm,动点P从点A开始沿
边AB向B以的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向C
以的速度移动。如果P、Q分别从A、B同时出发。
求四边形APQC的面积y(cm2)与P、O的运动时间x(s)的
函数关系式及这个函数自变量x的取值范围。
求四边形APQC的面积的最小值，并求出此时的值。
22.1.4
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象参考答案
教材导学
㈠知识回顾
y＝ax2
y＝ax2＋k
y＝a(x－h)2
y＝a(x－h)2＋k
y＝ax2＋bx＋c
开口方向
a＞0，开口向上。a＜0，开口向下。
顶点
（0,0）
（0，k）
（h，0）
(h,k)
（，）
对称轴
y轴
y轴
x=h
x=h
x=
最值
0
k
0
k
增减性
（对称轴左侧）
a＞0，递减。a＜0，递增。
a＞0，递减。a＜0，递增
a＞0，递减。a＜0，递增
a＞0，递减。a＜0，递增
a＞0，递减。
a＜0，递增
㈡自主学习
小，，，大，。2、4，小，1.
引领学习
1、（0,0），y轴，y轴左侧，＜，y轴右，＞，0,0，≠
2、（0,0），y轴，y轴左侧，＜，y轴右，＞，0,0，≠
3、x=，，
x=，
学习反馈
1、（2，-3）。
2、-4,0.
3、x＜-2，-2，大，0.
4、9.
5、（1）200.
（2）225,200,0.
（3）s=的最大值是225