人教版九年级上册数学学案：22.2二次函数与一元二次方程（1）（Word版 含答案）

课题:22.2
二次函数与一元二次方程（1）
一、学习目标
1．通过探索理解二次函数与一元二次方程之间的联系。
2．能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题，提高用数学的意识。
3．进一步培养综合解题能力，掌握数形结合思想。
二、教材导学
已知二次函数y＝x2－x－，回答以下问题：
（1）写出二次函数的顶点式；
（2）画出函数图象；
（3）指出它的开口方向、对称轴及顶点坐标.
三、引领学习
知识点1:如何确定自变量的值
1.二次函数的值为2，求自变量x的值，可以看作是解一元二次方程________________；解方程又可以看作是已知二次函数______________的值为0，求自变量的值。?
2.?
（1）当x为何值时，函数值y=1??
（2）当x为何值时，函数值y=5?
（3）是否存在x值，使函数值y=-3?若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由。
知识点2：二次函数与一元二次方程之间的关系
问题：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，球的飞行高度（单位：m）与飞行时间（单位：s）之间具有关系：。
考虑以下问题：
⑴
球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？
⑵
球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？
⑶
球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？
⑷
球从飞出到落地需要多少时间？
分析：由于球的飞行高度h与飞行时间t有函数关系，所以，可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方程，如果方程有合乎实际的解，则说明球的飞行高度可以达到问题中h的值；否则，说明球的飞行高度不能达到问题中h的值。
解：（1）
（2）
（3）
（4）
归纳：二次函数与一元二次方程有如下关系
①函数,当函数值为某一确定值时,对应自变量的值就是方程_________________的根.
②特别是时，对应自变量x的值就是方程_____________的根。
知识点3：二次函数图象与x轴交点横坐标的意义
回答下列问题：
(1)画出函数y＝x2－x－的图象。
(2)当自变量x为何值时，函数值为0?
(3)图象与x轴交点的坐标分别是________。
归纳：当二次函数y＝x2－x－的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程______________的解。更一般地，当二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程______________的解。函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标即为方程_______________的解；这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系。
四、学习反馈
1.二次函数的的图象如图所示。根据图象回答：
⑴为何值时,
？
⑵
你能根据图象，求方程的根吗？
⑶
二次函数与方程之间有何关系呢？
2.填表
一元二次方程
二次函数自变量x为何值时，函数值为0？
二次函数自变量x为何值时，函数值为0？
五、课后作业
1.已知函数
（1）画出函数的图像；
（2）观察图像，当x取哪些值时，函数值为0？
2.用函数的图像求下列方程的解：
（1）
（2）
（3）
（4）
3.若抛物线与x轴只有一个公共点，则m值为____________?
4.抛物线抛物线与x轴的交点坐标是_________和________;
一元二次方程的两根是______________.?
课题:22.2
二次函数与一元二次方程（1)答案
二、教材导学
（1）（2）图略（3）开口向上，对称轴x=,顶点坐标（，-1）
三、引领学习
知识点1
1.
?，
2.
（1）2或-1
（2）3或-2
（3）不存在，△＜0
知识点2：（1）1s和3s高度15m
（2）2s时高度20m
（3）飞行达不到20.5m，最大值为20.
（4）4s高度为0m
归纳：,
知识点3：
(1)略
(2)
－，函数值为0
(3)
(－，0)和
(，0)。
归纳：x2－x－＝0，ax2＋bx＋c＝0，ax2＋bx＋c＝0
四、学习反馈
1.（1）-1,3（2）-1，-3
2.-1，-1；2，-1
五、课后作业
1.（1）略（2）1,3
2.（1）1,2
（2）-3，-3
（3）-2,1
（4）-1，
3.8
4.（-3，0）（1，0）；-3,1