人教版九年级下册数学教案：27.2.1相似三角形的判定(三)（表格式）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级下册数学教案：27.2.1相似三角形的判定(三)（表格式） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 41.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-13 12:17:38 | ||
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文档简介
课题：27.2.1相似三角形的判定(三)
科目：数学
教学对象：初三学生
课时：一课时
提供者：
一、教学内容分析
?
相似三角形是教材在学生系统学习了全等三角形概念、判定、性质及比例线段等基础知识后向学生介绍的又一重要概念，它与全等三角形一样，都是研究两个三角形间的相互关系情况，所不同的是两个全等三角形不仅形状相同，而且大小一样，而两个相似三角形仅形状相同、大小不一定一样，其中一个三角形可以看成另一个三角形按一定比例放大或缩小而成的。当放大或缩小的比为1时，这两个三角形就是全等三角形，所以相似三角形是全等三角形的拓展，而全等三角形是相似三角形的特例，对于学生而言，却是从特殊到一般的认识过程的飞跃。
二、教学目标
?1、掌握判定两个三角形相似的方法：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
2、培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法3与全等三角形判定方法（AAS﹑ASA）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。
3、让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。
三、学习者特征分析
?三角形相似判定引理?“平行则相似”是三角形相似判定的基础。它的证明必须从定义出发，既要证明两个三角形对应角相等，也应证明三条边对应成比例，它的证明更加深学生对相似三角形定义的理解与巩固，教学时要注意防止比例式错写，注意说明平行于三角形的一边的直线和其他两边或延长线相交，所构成的三角形的三种可能性，并指出三种情况的一致性，教给学生对这类问题的思考方法。在讲相似比这个概念时，要注意讲清顺序和对应问题。
四、教学策略选择与设计
?本节课在相似三角形概念的引入中宜采用直观发现法，即用“观察或测量--比较或运算--推理论证--归纳”的方法，让学生直观看出：两个三角形形状相同，就是它们的对应角相等，对应边成比例，最后总结引入相似三角形定义。在定理的证明教学中宜采用启发式教学法，即用“分析--启发--转化”的方法。
五、教学重点及难点
?重点：两个三角形相似的判定方法3及其应用
难点：探究两个三角形相似判定方法3的过程
六、教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
?新课引入：
复习两个三角形相似的判定方法1﹑2与全等三角形判定方法（SSS﹑SAS）的区别与联系：
如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。（相似的判定方法1）
如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。（相似的判定方法2）
?学生回答相应的问题，对以前的知识进行回顾。
从复习两个三角形相似的判定方法1与全等三角形判定方法（SSS）及两个三角形相似的判定方法2与全等三角形判定方法（SAS）的区别与联系来以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系，体会事物间一般到特殊﹑特殊到一般的关系。?
?提出问题：观察两副三角尺，其中同样角度（300与600，或450与450）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的。
如果两个三角形有两组角对应相等，它们一定相似吗？
延伸问题：作?ABC与?A1B1C1，使得∠A=∠A1，∠B=∠B1，这时它们的第三角满足∠C=∠C1吗？分别度量这两个三角形的边长，计算﹑﹑，你有什么发现？（学生独立操作并判断）
分别改变这两个三角形边的大小，而不改变它们的角的大小，再试一试，是否有同样的结论？
探究3分别改变这两个三角形边的大小，而不改变它们的角的大小，再试一试，是否有同样的结论？（教师应用“几何画板”等计算机软件作动态探究进行演示验证，引导学生观察在动态变化中存在的不变因素。）
学生回答。?通过观察同样角度的两副三角尺，可以发现：两个三角尺大小可能不同，但它们的形状相同。
学生从实物的比较中容易直观地得到：如果两个三角形有两组角对应相等，它们很可能相似。
分析：
?学生通过度量，不难发现这两个三角形的第三角满足
∠C=∠C1，==。
利用刻度尺和量角器，让学生先行小组合作再作出具体判断。
归纳：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。（定理的证明由学生独立完成）
若∠A=∠A1，∠B=∠B1
则
?ABC∽?A1B1C1
作图并动手进行尺规实验来探索命题成立的可能性，让学生经历定理的重发现过程，有助于对定理的理解。
让学生进行协同式小组合作可以提高实验的效率，并培养学生的合作能力。
把学生利用刻度尺、量角器等作图工具作静态探究与应用“几何画板”等计算机软件作动态探究结合起来，丰富学生的探究体验，帮助学生深入理解定理的内涵。
对几何定理作文字语言﹑图形语言﹑符号语言的三维注解有利于学生进行认知重构，以全方位地准确把握定理的内容。
?应用新知：如图27·2-7，弦AB和CD相交于⊙O内一点P，求证：PA·PB=PC·PD。
?学生分析：欲证PA·PB=PC·PD，只需，欲证只需?PAC∽?PDB，欲证?PAC∽?PDB，只需∠A=∠D，∠C=∠B。
?让学生了解运用相似三角形的判定方法3进行判定三角形相似的一般思路，体会这与运用全等三角形的判定方法AAS﹑ASA进行相关证明与计算的雷同性。
?课堂小结：说说你在本节课的收获。
?布置作业：1、P55习题27·2题2(3)。
2、选做题：P57习题27·2题11。
3、备选题：如图AD⊥AB于D，CE⊥AB于E交AB于F，则图中相似三角形的对数有 6 对。
让学生及时回顾整理本节课所学的知识
分层次布置作业，让不同的学生在本节课中都有收获。
让学生及时回顾整理本节课所学的知识?
分层次布置作业，让不同的学生在本节课中都有收获。
七、教学评价设计
?本节课主要是探究相似三角形的判定方法3，由于上两节课已经学习了探究两个三角形相似的判定引例﹑判定方法1﹑判定方法2，因此本课教学力求使探究途径多元化，把学生利用刻度尺、量角器等作图工具作静态探究与应用“几何画板”等计算机软件作动态探究有机结合起来，让学生充分感受探究的全面性，丰富探究的内涵。协同式小组合作学习的开展不仅提高了数学实验的效率，而且培养了学生的合作能力。能够是学生很好的学习并掌握知识的发生、发展与应用。
八、板书设计
?如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
若∠A=∠A1，∠B=∠B1则
?ABC∽?A1B1C1
九．教学反思
?反思这一节内容的教学，我觉得教学时要注意以下几个方面：
1、渗透数形结合和方程的数学思想
这节的内容，几乎每题都要有相对应的图形，教学时，一定要结合图形进行解题，充分体现数形结合的数学思想；而很多的计算，利用方程将会起到良好的效果，因此，又要体现方程的思想，培养学生列方程解决问题。
2、传授解题方法，拓宽学生解题的思路
俗话说：“授人以鱼，不如授人以渔。”本节内容，很多是有规律可以遵循的。教学时要把这一般的规律告诉学生，然后在教学时就具体问题让学生自己完成解题。
3、注意知识梳理，熟悉基本图形和基本结论
相似形一节，很多知识的应用是在基本的图形中进行的，因此，要经常进行知识的梳理，在反复中加强记忆，并让学生熟悉基本图形，以方便自己学习。
4、根据内容和学生情况，实施分层教学
人的学习活动主要有三种形式，一是体验学习，二是发现学习，三是接受学习。学生坐在教室里听老师讲
残疾人是如何生活的，这是——接受学习；而让学生蒙上双眼象双目失明的人那样去做简单家务，这便是——体验学习。两种学习效果相比，显然后者优于前者，因为后者是亲身经历。体验学习不仅激活了学生认知上的需求，更重要的是激活了学生的身心，是知情合一的学习，能给学生留下深刻的印象。结束了第一次教学，就感觉很遗憾，学生不能很好地掌握轴对称及轴对称图形的特征；“完全重合”就像是建立在沙滩上的海市蜃楼，无论是导入还是新授环节，总觉得太粗糙，缺少了一些数学味。于是，我自问：
?（一）轴对称的本质是什么？和平移、旋转一样，轴对称也是对图形进行变换的方法之一。上完课之后，我查找了一些资料，想法有二：1、物体的对称现象，抽象为平面图形后，是对称图形，本节课我们研究的是平面图形的轴对称现象。所以第一环节和第二环节之间，我存在着很大的漏洞，如何从物体的对称现象过渡到“平面图形”的对称，这是我急需解决的问题。2、轴对称图形就是对折之后能够完全重合的图形。何谓“完全”？什么是对称轴？对称轴具有什么特征？在上面的教学设计和过程实施中，学生被迫“浅尝则止”，根本没充分体会什么是“重合”和“完全重合”。学生在动手操作的过程中，不能用自己的语言总结出轴对称图形的特征，从而对于如何判断平面图形是否轴对称存在很大的疑惑。
?（二）体现本质的载体是什么？数学教学应该选在牵一发而动全身的关键之处进行，轴对称图形的认识的教学就是要抓住“对折”与“完全重合”两个关键之处。不然就是隔靴搔痒，舍本求末。但关键处选准了，也不能没有情景，没有载体，不然学生不能理解。这样的教学也就成为我们教师的一厢情愿。“我们的一切教学应以学生的发展为本，”应该找到既适合知识本身又能为学生所理解和接受的活动内容和活动形式。综合考虑了很多方案。我认为应该抓住“对折”这一活动做文章。“重合”与“完全重合”理解了，轴对称图形的概念也会在学生脑海中留下深刻的印象。
?
科目：数学
教学对象：初三学生
课时：一课时
提供者：
一、教学内容分析
?
相似三角形是教材在学生系统学习了全等三角形概念、判定、性质及比例线段等基础知识后向学生介绍的又一重要概念，它与全等三角形一样，都是研究两个三角形间的相互关系情况，所不同的是两个全等三角形不仅形状相同，而且大小一样，而两个相似三角形仅形状相同、大小不一定一样，其中一个三角形可以看成另一个三角形按一定比例放大或缩小而成的。当放大或缩小的比为1时，这两个三角形就是全等三角形，所以相似三角形是全等三角形的拓展，而全等三角形是相似三角形的特例，对于学生而言，却是从特殊到一般的认识过程的飞跃。
二、教学目标
?1、掌握判定两个三角形相似的方法：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
2、培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法3与全等三角形判定方法（AAS﹑ASA）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。
3、让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。
三、学习者特征分析
?三角形相似判定引理?“平行则相似”是三角形相似判定的基础。它的证明必须从定义出发，既要证明两个三角形对应角相等，也应证明三条边对应成比例，它的证明更加深学生对相似三角形定义的理解与巩固，教学时要注意防止比例式错写，注意说明平行于三角形的一边的直线和其他两边或延长线相交，所构成的三角形的三种可能性，并指出三种情况的一致性，教给学生对这类问题的思考方法。在讲相似比这个概念时，要注意讲清顺序和对应问题。
四、教学策略选择与设计
?本节课在相似三角形概念的引入中宜采用直观发现法，即用“观察或测量--比较或运算--推理论证--归纳”的方法，让学生直观看出：两个三角形形状相同，就是它们的对应角相等，对应边成比例，最后总结引入相似三角形定义。在定理的证明教学中宜采用启发式教学法，即用“分析--启发--转化”的方法。
五、教学重点及难点
?重点：两个三角形相似的判定方法3及其应用
难点：探究两个三角形相似判定方法3的过程
六、教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
?新课引入：
复习两个三角形相似的判定方法1﹑2与全等三角形判定方法（SSS﹑SAS）的区别与联系：
如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。（相似的判定方法1）
如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。（相似的判定方法2）
?学生回答相应的问题，对以前的知识进行回顾。
从复习两个三角形相似的判定方法1与全等三角形判定方法（SSS）及两个三角形相似的判定方法2与全等三角形判定方法（SAS）的区别与联系来以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系，体会事物间一般到特殊﹑特殊到一般的关系。?
?提出问题：观察两副三角尺，其中同样角度（300与600，或450与450）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的。
如果两个三角形有两组角对应相等，它们一定相似吗？
延伸问题：作?ABC与?A1B1C1，使得∠A=∠A1，∠B=∠B1，这时它们的第三角满足∠C=∠C1吗？分别度量这两个三角形的边长，计算﹑﹑，你有什么发现？（学生独立操作并判断）
分别改变这两个三角形边的大小，而不改变它们的角的大小，再试一试，是否有同样的结论？
探究3分别改变这两个三角形边的大小，而不改变它们的角的大小，再试一试，是否有同样的结论？（教师应用“几何画板”等计算机软件作动态探究进行演示验证，引导学生观察在动态变化中存在的不变因素。）
学生回答。?通过观察同样角度的两副三角尺，可以发现：两个三角尺大小可能不同，但它们的形状相同。
学生从实物的比较中容易直观地得到：如果两个三角形有两组角对应相等，它们很可能相似。
分析：
?学生通过度量，不难发现这两个三角形的第三角满足
∠C=∠C1，==。
利用刻度尺和量角器，让学生先行小组合作再作出具体判断。
归纳：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。（定理的证明由学生独立完成）
若∠A=∠A1，∠B=∠B1
则
?ABC∽?A1B1C1
作图并动手进行尺规实验来探索命题成立的可能性，让学生经历定理的重发现过程，有助于对定理的理解。
让学生进行协同式小组合作可以提高实验的效率，并培养学生的合作能力。
把学生利用刻度尺、量角器等作图工具作静态探究与应用“几何画板”等计算机软件作动态探究结合起来，丰富学生的探究体验，帮助学生深入理解定理的内涵。
对几何定理作文字语言﹑图形语言﹑符号语言的三维注解有利于学生进行认知重构，以全方位地准确把握定理的内容。
?应用新知：如图27·2-7，弦AB和CD相交于⊙O内一点P，求证：PA·PB=PC·PD。
?学生分析：欲证PA·PB=PC·PD，只需，欲证只需?PAC∽?PDB，欲证?PAC∽?PDB，只需∠A=∠D，∠C=∠B。
?让学生了解运用相似三角形的判定方法3进行判定三角形相似的一般思路，体会这与运用全等三角形的判定方法AAS﹑ASA进行相关证明与计算的雷同性。
?课堂小结：说说你在本节课的收获。
?布置作业：1、P55习题27·2题2(3)。
2、选做题：P57习题27·2题11。
3、备选题：如图AD⊥AB于D，CE⊥AB于E交AB于F，则图中相似三角形的对数有 6 对。
让学生及时回顾整理本节课所学的知识
分层次布置作业，让不同的学生在本节课中都有收获。
让学生及时回顾整理本节课所学的知识?
分层次布置作业，让不同的学生在本节课中都有收获。
七、教学评价设计
?本节课主要是探究相似三角形的判定方法3，由于上两节课已经学习了探究两个三角形相似的判定引例﹑判定方法1﹑判定方法2，因此本课教学力求使探究途径多元化，把学生利用刻度尺、量角器等作图工具作静态探究与应用“几何画板”等计算机软件作动态探究有机结合起来，让学生充分感受探究的全面性，丰富探究的内涵。协同式小组合作学习的开展不仅提高了数学实验的效率，而且培养了学生的合作能力。能够是学生很好的学习并掌握知识的发生、发展与应用。
八、板书设计
?如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
若∠A=∠A1，∠B=∠B1则
?ABC∽?A1B1C1
九．教学反思
?反思这一节内容的教学，我觉得教学时要注意以下几个方面：
1、渗透数形结合和方程的数学思想
这节的内容，几乎每题都要有相对应的图形，教学时，一定要结合图形进行解题，充分体现数形结合的数学思想；而很多的计算，利用方程将会起到良好的效果，因此，又要体现方程的思想，培养学生列方程解决问题。
2、传授解题方法，拓宽学生解题的思路
俗话说：“授人以鱼，不如授人以渔。”本节内容，很多是有规律可以遵循的。教学时要把这一般的规律告诉学生，然后在教学时就具体问题让学生自己完成解题。
3、注意知识梳理，熟悉基本图形和基本结论
相似形一节，很多知识的应用是在基本的图形中进行的，因此，要经常进行知识的梳理，在反复中加强记忆，并让学生熟悉基本图形，以方便自己学习。
4、根据内容和学生情况，实施分层教学
人的学习活动主要有三种形式，一是体验学习，二是发现学习，三是接受学习。学生坐在教室里听老师讲
残疾人是如何生活的，这是——接受学习；而让学生蒙上双眼象双目失明的人那样去做简单家务，这便是——体验学习。两种学习效果相比，显然后者优于前者，因为后者是亲身经历。体验学习不仅激活了学生认知上的需求，更重要的是激活了学生的身心，是知情合一的学习，能给学生留下深刻的印象。结束了第一次教学，就感觉很遗憾，学生不能很好地掌握轴对称及轴对称图形的特征；“完全重合”就像是建立在沙滩上的海市蜃楼，无论是导入还是新授环节，总觉得太粗糙，缺少了一些数学味。于是，我自问：
?（一）轴对称的本质是什么？和平移、旋转一样，轴对称也是对图形进行变换的方法之一。上完课之后，我查找了一些资料，想法有二：1、物体的对称现象，抽象为平面图形后，是对称图形，本节课我们研究的是平面图形的轴对称现象。所以第一环节和第二环节之间，我存在着很大的漏洞，如何从物体的对称现象过渡到“平面图形”的对称，这是我急需解决的问题。2、轴对称图形就是对折之后能够完全重合的图形。何谓“完全”？什么是对称轴？对称轴具有什么特征？在上面的教学设计和过程实施中，学生被迫“浅尝则止”，根本没充分体会什么是“重合”和“完全重合”。学生在动手操作的过程中，不能用自己的语言总结出轴对称图形的特征，从而对于如何判断平面图形是否轴对称存在很大的疑惑。
?（二）体现本质的载体是什么？数学教学应该选在牵一发而动全身的关键之处进行，轴对称图形的认识的教学就是要抓住“对折”与“完全重合”两个关键之处。不然就是隔靴搔痒，舍本求末。但关键处选准了，也不能没有情景，没有载体，不然学生不能理解。这样的教学也就成为我们教师的一厢情愿。“我们的一切教学应以学生的发展为本，”应该找到既适合知识本身又能为学生所理解和接受的活动内容和活动形式。综合考虑了很多方案。我认为应该抓住“对折”这一活动做文章。“重合”与“完全重合”理解了，轴对称图形的概念也会在学生脑海中留下深刻的印象。
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