人教版七年级数学上册教学设计：1.2.2 数轴（表格式）

七年级数学上册教学设计
课题
1.2.2
数轴
教学
目标
1.掌握数轴的概念,理解数轴上的点和有理数的对应关系;
2.会正确地画出数轴,会用数轴上的点表示给定的有理数,
3.
掌握数轴上表示有理数的点所表示的数，任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应。
教学
重点
数轴的概念和用数轴上的点表示有理数.
教学
难点
会根据数轴上的点读出所表示的有理数
教学
过程
教
学
内
容
与
师
生
活
动
设计意图和
关注的学生
一、数轴的概念
1数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．（说明：数轴像一支平放的温度计。）
1.
下列图形中是数轴的是(
)
A.
B.
C.
D.
解析：A中的没有单位长度，错误；B中没有正方向，错误；C中满足原点，正方向，单位长度，正确；D中没有原点，错误．故选C.
方法总结：要判断一条直线是不是数轴，要抓住它的三要素：原点、正方向和单位长度，三者缺一不可．
二、有理数与数轴的关系
1.
读出数轴上的点所表示的数
指出如图中所表示的数轴上的A、B、C、D、E、F各点所表示的数．
解析：要确定数轴上的点所表示的数可利用以下方法：(1)确定符号，在原点右边为正数，在原点左边为负数；(2)确定数字，即距离原点是几个单位长度．
解：由图可知，A点表示：－4.5；B点表示：4；C点表示：－2；D点表示：5.5；E点表示：0.5；F点表示7.
方法总结：在确定数字时，要认真观察已知点是在原点的左边还是右边，对于A、D这种情况，要注意它们所表示的数是在哪两个数之间．
2.
在数轴上表示有理数
画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
－5，2.5，3，－，0，－3，.
解析：(1)画数轴必须具备“三要素”，三者缺一不可；单位长度必须一致，不能长短不一；正方向向右；(2)用数轴上的点表示数时，注意数的符号和该数到原点的距离．
解：如图：
方法总结：用数轴上的点表示数时，首先由数的性质符号确定该数应在原点的左边还是右边，然后再根据该数到原点的距离，确定位置．
3.
数轴上两点间的距离问题
数轴上的点A表示的数是＋2，那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是(
)
A．5
B．±5
C．7
D．7或－3
解析：与点A相距5个单位长度的点表示的数有2个，分别是7或－3，故选D.
方法总结：解答此类问题要注意考虑两种情况，即要求的点在已知点的左侧或右侧．另外，点在数轴上移动时也要分向左、向右两种情况．
三、数轴的画法
与温度计类似，可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零，具体做法如下：
1．画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃)；
2．规定直线上从原点向右（或上）为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左（或下）为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负)；
3．选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，…
4.下图中哪一个表示数轴？不是数轴的请说出原因．
小组回答：图（1）是数轴，它是具备了原点、正方向和单位长度的直线．
图（2）不是数轴，因为单位长度不一致．
图（3）不是数轴，因为没有原点和单位长度．
图（4）不是数轴，因为它是射线，不是直线．
图（5）不是数轴，有两处错误，一是没有标明正方向；二是负数的排序错误，从原点向左依次应是－1，－2，－3，…．
教师小结：数轴的三要素原点、正方向和单位长度，这三者对于数轴来说是缺一不可．
5.原点表示什么数？
小组回答：表示0
6.原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？
小组回答：正数、负数
7.表示＋2的点在什么位置？
小组回答：原点右侧2个单位
8.表示－1的点在什么位置？
小组回答：原点左侧一个单位
9.原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数？原点向左
个单位长度的B点表示什么数？
小组回答：
（点A表示0.5，点B表示-0.5）
10.任何有理数都可以用数轴上的点来表示？
小组回答：所有的有理数都可以用数轴上的点来表示。
教师总结：数轴上的点的意义
一般地，设a是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
课堂巩固：
1.指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数．
2.在数轴上到原点距离为3个单位长度的点有几个？它们表示的数是什么？
3.如果在数轴上点A所对应的数是－2，那么在数轴上与点A相距3个单位长度的点所表示的数有几个？分别是多少？
板
书
设
计
一、数轴的概念
二、有理数与数轴的关系
三、数轴的画法
教
学
反
思