北师大版数学七年级上册5.1一元一次方程的认识课件（19张）

5.1 认识一元一次方程
本节课你想学习哪些知识？
1、什么是方程？
2、列方程有哪些步骤？
3、什么是一元一次方程？
4、判断一元一次方程的标准是什么？
5、什么是方程的解？
6、如何验证一个数是否是某个方程的解？
学习目标
1.理解一元一次方程的概念，会识别一元一次方程.
2.掌握方程的概念和方程解的概念。
3.会根据具体问题中的等量关系列出一元一次方程.

　　你的年龄乘2减5得数是多少？
13
小彬
不信
　21
小彬，我能猜出你的年龄
小华
如果设小彬的年龄为 x 岁，那么“乘2减5”就是_______，所以得到等式：　______________ 。
2x ? 5
2x?5=21
猜年龄游戏
你能说说什么是方程吗？
含有未知数的等式叫做方程。
小颖种了一株树苗，
开始时树苗高为40厘米，
栽种后每周树苗长高约
5厘米，大约几周后
树苗长高到1米？
解：如果设大约x周后树苗长高到100cm，
等量关系：原高＋长高＝现高
40+5X=100
40cm
1m
=
100cm
x周
情境一
40
5x
100
注意统一单位
某长方形操场的面积是5850 m2，长和宽之差为25 m，这个操场的长与宽分别是多少米？
如果设这个操场的宽为 x m，那么长为 m，由此可以得到方程： .
x(x＋25)＝5850
x m
(x+25) m
情境二
等量关系：长方形的面积=长×宽
(x+25)
化简

情境三
根据第六次全国人口普查统计数据，截至 2010 年 11 月 1 日 0 时，全国每 10 万人中具有大学文化程度的人数为 8 930 人，与 2000 年第五次全国人口普查相比增长了 147.30%．2000 年第五次全国人口普查时每 10 万人中约有 多少人具有大学文化程度？
阅读提纲：
(1)等量关系：（ ）×2000年10万人中具有大学文化程度=2010年10万人中具有大学文化程度
(2)设 2000 年第五次全国人口普查时每 10 万人中约有 x 人具有大学文化程度，则2010 年每 10 万人中约有 人具有大学文化程度，那么可以得到方程：

（1+147.30%）x
（1+147.30%）
（1+147.30%）x=8930
情境四
等量关系：实际时间=原来时间-少用时间
甲、乙两地相距 22 km，张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走1 km，因此提前 12 min 到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？
分析：(1)路程=22 km
(2)设张叔叔原计划每时行走 x km，则实际速度每小时行走 (x+1)km,
(3)原来用的时间为 小时 ，实际用的时间为 小时。

列出方程： 。
注意统一单位：12min= 小时
列方程的一般步骤：
(1) 审题
(2)设未知数；
(3)找等量关系；
(4)列出方程．
[归纳总结]
议一议
上面情境中的第（1）、（2）和（5）个方程 有什么共同点？
在一个方程中，只含有 未知数(元)，并且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是 (次)，这样的方程叫做一元一次方程。
一个
1
(2)40 + 5 x = 100
(5) (1+147.30%)x=8930
未知数的位置在
分母
(1)2x-5=21
未知数的指数为“2”
注：一元一次方程是整式方程
观察这些方程的特点
做一做
例1：在下列方程中：①2x+1=3 ； ② ③2a+b=3； 　④ ； ⑤ ； ⑥ 2-6y=1； ⑦ ; ⑧x=3
属于一元一次方程的有 。
①含有一个未知数；
②未知数的指数是1；
③方程中的代数式都是整式.
判断一个方程是一元一次方程，化简后必须满足三个条件：
√
√
√
√
（二元一次方程）
（一元二次方程）
（一元二次方程）
（分式方程）
① ⑥ ⑦ ⑧
典例精析
例2　已知方程 是一元一次方程，
求a的值？
解： 方程 是一元一次方程，
变式练习：
已知方程 是一元一次方程，求k的值？
方程的解：
使方程左、右两边的值 的未知数的值，叫做方程的解。
例3：判断：x=5是3x+(10-x)=20的解吗？
解：把x＝5代入方程，
左边＝12－2×1＝－1，
右边＝－1，
左边＝右边，
x＝5是方程3x+(10-x)=20的解．

相等
[归纳总结] 要判断一个数是否是某个方程的解，根据“方程的解”的定义，只要用这个数代替方程中的未知数，看方程左右两边的值是否相等，如果“左边＝右边”，那么这个数就是方程的解，反之，这个数就不是方程的解．
变式练习：1、方程2y+(3-y)=5的解是（ ） A. y=2 B. y=4 C. y=-4 D. y=-2
2、若x=-1是关于x 的方程m(x+2)=4的解，则m= 。
A
4
课堂小结
1、方程、一元一次方程的概念以及
判断一个方程是否为一元一次方程的方法
2、方程的解的概念
3、列方程的一般步骤
（1）审题
（2）设未知数
（3）找等量关系
（4）列方程
五、达标检测
1、下列方程中，一元一次方程是（ ）
A、 2x+y=1 B、3x-5 =2 C、 3+7=10 D、3x2-y+13=32
2、以x=2为解的方程是（ ）
A. 2x＝6 B. (x-3)(x+2) ＝0 C. 3x-6＝0 D. x2＝3 3、若x=2是关于x的方程ax = 12 的解，则a =__________. 4、根据条件列方程。 （1） a与2的和是a的3倍 （2）m的相反数比m小2。 (3) y扩大2倍后比它大10。 （4）x的5倍与y的3倍的差等于3 5、方程 是关于x的一元一次方程，则m= .
6、方程(m+1) -8=5是关于x的一元一次方程，则m= _____

7、方程(a+6) x2+3x-8=7是关于x的一元一次方程，则a = 。
六、拓展延伸：根据题意，列出方程：
（1）在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷中，记载着一些数学问题。其中一个问题翻译过来是：“它的全部，它的7分之1 ，其和等于19。” 你能求出问题中的“它”吗？ （2）、甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22 分，甲队胜了多少场？平了多少场？（只列出方程）