苏科版数学八年级上册 6.1 函数 学案（无答案）

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6.1
函数（1）
【学习目标】
1．探索实际生活中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义；
2．了解函数的概念，能举出函数的实例，会用函数表达式描述两个变量的关系；
【学习重点与难点】
重点：函数的概念，用函数表达式表示函数关系
难点：函数的概念
【学习过程】
一、目标导入
1．列车从无锡匀速开往上海，全程133km，G7201次列车9:33从无锡发车，10:29到达上海.在列车运行过程中，哪些量没有变化？哪些量不断有变化？
2．如图，用火柴棒按以下方式搭小鱼，搭1条小鱼用8根火柴棒，搭1条小鱼用14根火柴棒，每多搭一条小鱼就要增加_____根火柴棒，那么搭n条小鱼所用火柴棒的根数为S=_____________。
二、自主探究
探究一：
在某一变化过程中，常量是指________________________________；
变量是指_________________________________.
练习1：某水库总库容量为2.5×108m3，其水位高低与相应的蓄水量如下表所示：
水位/m
106
120
133
135
…
蓄水量/m3
2.30×107
7.09×107
1.18×108
1.25×108
…
说说该变化过程中，常量、变量分别有哪些？变量之间存在怎样的联系？
练习2：请你举一个存在变量和常量的变化过程，并说明变量间有怎样的联系？
探究二：
向平静的湖面投一石子，便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆。
①
在这个变化过程中，有哪些变量？
②
若面积用S，半径用r表示，则S和r的关系是什么？π是常量还是变量？
③
若周长用C，半径用r表示，C与r的关系式是什么？
上述的每个变化过程中，都有___个变量，其中一个变量取值变化时，另一个变量________；一个变量确定时，另一个变量____________。
一般地，在一个变化过程中的两个变量x和y，如果_________________________________，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量。
练习1：指出上述变化过程中的自变量和函数。
练习2：火车以90km/h的速度行驶，它行驶的路程S（千米）和时间t（小时）之间的函数关系式是
.其中常量是
，变量是
，
是
的函数.
三、小组交流与展示
四、巩固拓展
1．判断下列变量间y是否x的函数？为什么？
（1）y＝3x＋2
；
（2）y2＝x
；
（3）图中是某药品在服药后血液中
药物浓度y与服药后时间x之间的关系.
2．写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并指出的常量和自变量.
（1）用总长60cm的铁丝围成矩形，矩形面积S(cm2)与一边a
(cm)之间的关系；
（2）小明带了30元钱去购买乒乓球，若乒乓球的单价为2元，小明买了x个乒乓球后剩余的钱y（元）与x之间的关系；
（3）等腰三角形的顶角为x度，则底角度数y与顶角度数x的关系.
3．把下列各式表示成y是x的函数。
（1）
（2）
(3)
五、本堂小结：通过本课的学习，你学到些什么知识或方法。
6.1
函数（1）---课后延伸
1．（1）设地面温度为18℃，如果每升高1km，气温就下降6℃，则气温t与高度h之间的函数关系式
，其中的常量是_______，变量是_______，______是_______的函数.
（2）若1吨民用自来水的价格是2.8元，则所交水费金额y（元）与自来水的数量x（吨）之间的关系式为______________,自变量是_________，
________是________的函数.
（3）一幢商住楼底层为店面房，底层高为4米，底层以上每层高3米，则楼高h与层数n之间的关系式为
h=
，
是
的函数。
（4）长方形的长为a，宽为b，则它的周长L=_____________，L是a、b的函数吗？
2．下列四个正方形都是由若干个棋子围成的图案，图案的每条边（包括两个端点）上都有n个棋子，每个图案的棋子总数为s，根据下图的规律用式子表示出s与n的关系，并说出其中的变量与常量．
3．用总长为60m的篱笆围成矩形的场地，求矩形面积S（m2）与一边长a（m）之间的关系式，并指出式中的常量和变量，哪个是自变量，哪个是函数？
4．已知x2+y=5，判断下列说法是否正确。
（1）y是x的函数；
（2）x是y的函数。
5．如图是某地冬季某一天的气温随时间变化的图象.看图回答：
（1）这天的6时、10时和14时的气温分别是
_________________________.
（2）这一天中，最高气温是_______________,
最低气温是_____________.
（3）这一天中，气温在逐渐升高的时段是__________，
气温在逐渐降低的时段是__________________.
（4）T是t的函数吗？
能否将T作为自变量，t是T的函数？为什么？
6．我国是一个严重缺水的国家，大家应倍加珍惜水资源，节约用水.若拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升.小明同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当小明离开x小时后水龙头滴了y毫升水.
（1）写出y关于x的函数表达式。
（2）当小明离开5小时后，滴了多少毫升水？
6.1
函数（1）——归理拓展
1．下表是我市2008年统计的男学生各年龄组的平均身高。
年龄组（岁）
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
平均身高(cm)
115
118
122
127
130
136
148
155
158
165
172
（1）从上表可看出我市14岁的男学生的平均身高是
；
（2）我市男学生的平均身高从
岁开始迅速增加；
（3）上表反映了变量
和
之间的关系，其中
是自变量，
是因变量。
2．写出下列各个问题中的关系式，并指出其中的常量、变量和函数：
（1）圆周长C与半径r之间的关系；
关系式：
常量是
；变量是
；
是
的函数。
（2）某公司今年的年产量为100万件，计划以后每年增加2万件，则年产量y（万件）与年数（x）之间的关系；
关系式：
常量是
；变量是
；
是
的函数。
（3）矩形周长为30，面积y与一条边长x之间的关系；
关系式：
常量是
；变量是
；
是
的函数。
（4）汽车油箱中原有油100升，汽车每行驶50千米耗油10升，油箱剩余油量y（升）与汽车行驶路程x（千米）之间的关系。
关系式：
常量是
；变量是
；
是
的函数。
3．把下列各式表示成y是x的函数：
（1）；
（2）；
（3）
4．判断下列问题中的变量是否函数关系，简单说明理由。
（1）球的表面积S与球半径r的关系是，其中的S与r；
（2）设地面温度为18°C，如果每升高1km，气温将下降6°C，则气温t与高度h的关系；
（3）梯形的面积S与上底a、下底4、高h的关系；
5．（1）仿照已填好的数，填写如图所示的加法表，然后把
所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么？
（2）如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的
加数用y表示，则y与x的函数关系式为
。
6．在某次实验中，测得两个变量m和n之间的4组对应数据如下表：
n
1
2
3
4
m
2.01
4.9
10.03
17.1
则m与n之间的关系最接近于下列各关系式中的（
）
A、
B、
C、
D、
7．如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=10cm，动点P由点A（起点）沿着折线ABCD向点D（终点）移动。设点P移动的路程为x（cm），△DAP的面积为S（cm2)，试列出S与x之间的函数关系式。
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