北师大版八年级上册 7.3 平行线的判定与性质 课件（23张）

第七章 平行线的证明
7 平行线的判定与性质
*
1、什么是平行线？
2、判定两条直线平行的基本事实是什么？
复
习
回
顾
1
知识点
利用角的关系判定两直线平行的方法
1.平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位
角相等，那么这两条直线平行．
简述：同位角相等，两直线平行．
2.平行线的判定公理是证明直线平行的重要依据．
3.表达方式：
如图：因为∠1＝∠2(已知)，
所以a∥b(同位角相等，两直线平行).
归 纳
定理2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，
那么这两条直线平行.
简述为：内错角相等，两直线平行.
定理3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互
补，那么这两条直线平行.
简述为：同旁内角互补，两直线平行.
定理1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，
那么这两条直线平行．
简述为：同位角相等，两直线平行．
例1 如图，若∠1＝∠2，能否确定l1∥l2？为什么？能
否确定l3∥l4？为什么？
导引：利用平行线的判定公理来判定两直线平行的关键是弄清同
位角是由哪两条直线被第三条直线所截形成的．
解：能确定l1∥l2，理由：同位角相等，两直线平行．不能确定
l3∥l4，因为∠1和∠2不是直线l3，l4被第三条直线所截形
成的同位角．
2 (中考·黔南州)如图，下列说法错误的是(　　)
A．若a∥b，b∥c，则a∥c
B．若∠1＝∠2，则a∥c
C．若∠3＝∠2，则b∥c
D．若∠3＋∠5＝180°，则a∥c
C
3 (中考·福州)下列图形中，由∠1＝∠2能得到
AB∥CD的是(　　)
B
总 结
要判定两直线平行可以通过说明同位角相等
或内错角相等来实现，至于到底选用同位角还是
选用内错角，要看具体的题目，要尽可能与已知
条件联系．
平行线的性质
平行线的性质与判定的关系
（2）性质1：两条平行直线被第三条直线所截，同
位角相等．
简称：两直线平行，同位角相等．
表达方式：如图，因为a∥b，(已知)
所以∠1＝∠2.(两直线平行，同
位角相等)
知1－讲
（2）性质2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角
相等．
简称：两直线平行，内错角相等．
表达方式：如图，因为a∥b (已知) ，
所以∠1＝∠2 (两直线平行，内错角相等) .
要点精析：两直线平行是前提，只有在这个前提下
才有内错角相等．
3.定理：两直线平行，同旁内角互补.
性质3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角
互补．
简称：两直线平行，同旁内角互补．
表达方式：如图，因为a∥b (已知) ，
所以∠1+∠2=180°(两直线平行，同旁内角
互补) .
总 结
当题目已知条件中出现两直线平行时，要考虑是
否出现了相等的角．
平行线和角的大小关系是紧密联系在一起的，由
平行线可以得到相等的角，反过来又可以由相等的角
得到新的一组平行线，这种由角的大小关系与直线的
位置关系的相互转化在解题中会经常涉及．
1 (中考·泸州)如图，AB∥CD，BC平分∠ABD. 若∠C＝40°， 则∠D的度数为(　　)
A．90°
B．100°
C．110°
D．120°
B
(中考·枣庄)如图，把一块含有45°角的直角三角
板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，
那么∠2的度数是(　　)
A．15°
B．20°
C．25°
D．30°
C
（来自教材）
4.定理：平行于同一条直线的两条直线平行.
（1）已知：如图，b//a，c//a，∠1，∠2，∠3是直线a，b，
c被直线d截出的同位角.
求证：b//c.
证明：∵b//a (已知），
∴∠2=∠1(两直线平行，同位角
相等）.
∵c//a（已知）,
∴∠3=∠1（两直线平行，同位角相等）.
∴∠2 = ∠ 3（等量代换）.
∴b//c（同位角相等，两直线平行）.
一般地，我们有如下的定理：
定理 平行于同一条直线的两条直线平行.
归 纳
1 (中考·恩施州)如图，已知AB∥DE，∠ABC＝70°，
∠CDE＝140°，则∠BCD为(　　)
A．20° B．30°
C．40° D．70°
2 (中考·河北)如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC＝50°，
则∠ACD＝(　　)
A．120° B．130°
C．140° D．150°
B
C
2
知识点
平行线的性质与判定的关系
平行线的判定与平行线的性质的区别：
①平行线的判定是根据两角的数量关系得到两条直线
的位置关系，而平行线的性质是根据两条直线的位
置关系得到两角的数量关系；
②平行线的判定的条件是平行线的性质的结论，而平
行线的判定的结论是平行线的性质的条件．
例4 如图，已知∠ABC与∠ECB互补，∠1＝∠2，则∠P与
∠Q一定相等吗？说说你的理由．
导引：如果∠P和∠Q相等，那么PB∥CQ，所以要判断∠P与
∠Q是否相等，只需判断PB和CQ是否平行．要说明
PB∥CQ，可以通过说明∠PBC＝∠BCQ来实现，由于
∠1＝∠2，只需说明∠ABC＝∠BCD即可．
解：∠P＝∠Q.
理由：∵∠ABC与∠ECB互补(已知)，
∴AB∥ED(同旁内角互补，两直线平行)．
∴∠ABC＝∠BCD(两直线平行，内错角相等)．
∵∠1＝∠2(已知)，
∴∠ABC－∠1＝∠BCD－∠2(等式的性质)，
即∠PBC＝∠BCQ.
∴PB∥CQ(内错角相等，两直线平行)．
∴∠P＝∠Q(两直线平行，内错角相等)．
1 (中考·河南)如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝
∠2，∠3＝125°，则∠4的度数为(　　)
A．55° B．60°
C．70° D．75°
2 如图，已知AB∥CD，∠1＝30°，∠2＝90°，则∠3等
于(　　)
A．60° B．50°
C．45° D．30°
A
A
从图形中得出结论是图形的性质；而从具备什
么条件推理出图形是图形的判定；特别说明，图形
的定义既是图形的判定，也是图形的性质；即：
条件
定义、判定
定义、性质
图形
结论．