北师大版八年级上册5.6 二元一次方程与一次函数课件（25张）

第五章 二元一次方程组
5.6 二元一次方程与一次函数
1.能从“形”的角度理解二元一次方程（组）的解与一次函数图象的关系.
2.能根据一次函数的图象求出二元一次方程组的近似解.
3.体会二元一次方程组解的个数与对应直线交点个数的关系.
学习目标
探索二元一次方程（组）与一次函数的关系．


综合运用二元一次方程（组）与一次函数的联系解决问题.
学习重点
学习难点
1.若两个变量x,y间的对应关系可以表示成 ，（ ）的形式，则称y是x的一次函数.
2.若两条直线互相平行，则这两条直线中的k
3.关于x的一元一次方程都可以变形为kx+b=0(k≠0) 的形式，方程kx+b=0的解即为函数 y=kx+b当 时x所对应的值，从图象上看，则为函数图象与x轴交点的

4.解二元一次方程组的方法有
课前回顾
k,b为常数 ，k≠0
相等
横坐标
y=0
代入消元法、加减消元法
y=kx+b
　　今天数学王国搞了个家庭Party，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时来了“x+y=5”.
二元一
次方程
一次函数
x+y=5
到我这里来
到我这里来
这是怎么回事？ x+y=5应该坐在哪里呢？
x+y=5
二元一次方程
一次函数
思考：是不是任意的二元一次方程都能和一次函数进行形式上相互转化？
y= -x+5
转
化
转
化
试一试：把下列二元一次方程转化为一次函数
（1）y-2x=1； （2）2y+x=4
归纳：任意一个二元一次方程都可以转化成y=kx+b(k≠0)的形式,所以每个二元一次方程都对应一个一次函数.
变形一下
问题1.方程x＋y＝５的解有多少个？写出其中的几个.
问题2.以这些解为坐标的点在一次函数y=-x+5的图象上吗？
归纳：以二元一次方程的解为坐标的点在一次函数图象.
O
4
3
1
2
y
x
2
3
4
5
1
-1
-2
-4
-3
-4
-3
-2
-1
-5
y=-x+5
数 形
探究1 二元一次方程与一次函数的关系
探求新知
O
4
3
1
2
y
x
2
3
4
5
1
-1
-2
-4
-3
-4
-3
-2
-1
-5
形 数
y=-x+5
问题3.在一次函数图象上任取几个点，它们的坐标适合方程x＋y＝５吗？它们是方程的解吗？
归纳：一次函数图象上的点的坐标可以转化成二元一次方程的解.
（3,2）
问题4.以方程x＋y＝５的解为坐标的所有点所组成的图象与一次函数y=-x+5的图象相同吗？
O
4
3
1
2
y
x
2
3
4
5
1
-1
-2
-4
-3
-4
-3
-2
-1
-5
y=-x+5
归纳：以二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与一次函数的图象相同，是一条直线.
数 形
二元一次方程的解
一次函数图象上点的坐标
一一对应
二元一次方程与一次函数的关系
1.以方程2x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数 ____的图像相同.
2.如图所示的四条直线，其中直线上每个点的坐标都是方程x-2y=2的解的是（ ）
练一练：
C
y=-2x+5
A
B
D
C
解方程组
问题2.经历了刚才的活动，还有别的方法吗？
上述方程移项变形转化为一次函数y=-x+5与y=2x-1
在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图象．
探究2 二元一次方程组与一次函数的关系
问题1.你是用什么方法求解的？
答案：
y
x
0
4
1
2
3
5
5
4
3
2
1
-1
-2
思考：方程组的解和这两个函数图象的交点坐标有什么关系？
(2,3)
图象法：
第一支：在图象上取两点（0,5)，(5,0)，作出一次函数y=-x+5的图象
第二支：在图象上取两点（0.5,0)，(0,-1)，作出
一次函数y=2x-1的图象
数
二元一次方程
组的解
两个一次函数所在直线的交点坐标
对应
形
归纳：确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线的交点的坐标.
2.若二元一次方程组 的解为 ,
则函数 与 的图象的交点坐标为 .
1.一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3),
则方程组 的解为 .
（2，2）
练一练：
解：由①得：
例1.用图象法解方程组
由②得:
x
3
2
1
-1
-2
y
-2
2
-1
0
1
3
在同一直角坐标系中分别作出一次函数 和
的图象，如图示，观察图象，得出两函数的图象交于点（2,2)
所以原方程组的解是
①
②
近似解
典例精析
图象法解方程组的步骤：
①转：将方程组中各方程化为y=kx+b的形式；
②画：画出两个一次函数的图象；
③写：由交点坐标写出方程组的解．
问题2：方程组
解的情况如何？你发现了什么？
探究3 二元一次方程组解的个数与对应直线交点个数的关系
x
3
2
1
-1
-2
y
-2
2
-1
0
1
3
问题1：在同一直角坐标系内， 画出一次函数y = x + 1 和y = x - 2 的图象，图象有怎样的位置关系？
归纳：对于两条直线

当k1≠k2 时，两直线交于一点，此时对应的二元一次方程组有一组解.
当k1=k2 b1≠b2时，两直线互相平行，无交点，此时对应的二元一次方程组无解.
你发现了什么？
练一练：
有一组数同时适合方程x-y=3和-x+y=5吗？直线y=x-3和直线y=x+5之间有什么关系？
课堂小结
1.这堂课，你学到哪些新知识？
2.从中感受到什么数学思想？
2.若二元一次方程组 的解为 ,则函数 与 的图象的交点坐标为 .
3.已知直线y＝2x与y＝－x＋b的交点坐标为(1，a)，试确定方程组 的解为 a= b= ．
2.若二元一次方程组 的解为 ,则函数 与 的图象的交点坐标为 .
3.已知直线y＝2x与y＝－x＋b的交点坐标为(1，a)，试确定方程组 的解为 a= b= ．
（2，2）
课堂检测
2
3
x=1
y=2
1.若二元一次方程3x－2y＝1所对应的直线是l，则下列各点不在直线l上的是（　　）
A.（1，1） B.（－1，1）C.（－3，－5）D.（2，）
B
4．根据下列图象，你能说出哪些方程组的解?这些解是什么?
1
1
x
y
0
-2
1
x
y
0
课后思考
课后作业
必做：课本第124页，名校课堂第76-77页
选做：课本第125页 数学理解
华罗庚先生曾指出：
数形本是两依倚，焉能分作两边飞。
数缺形时少直观， 形少数时难入微。