北师大版八年级数学上册 5.4 应用 二元一次方程组——增收节支 课件（17张）

5.4 应用二元一次方程组——增收节支
应用二元一次方程组解应用题的一般步骤是什么？
知识回顾
问题1：小张的工资今年比去年增长了20%后变为3000元，则小张去年的工资为 元。
2500
自主学习
分析：增长（亏损）率问题的等量关系？
原量×（1＋增长率）=新量
原量×（1－亏损率）=新量
自主学习
分析：银行利率问题中的等量关系？（利息、本金、
利率）
利息=本金×利率×期数（时间）
本息和=本金+利息
或本息和=本金×(1+利率×期数)
问题2：小李到银行去储蓄500元，这种储蓄的年利息为
8.0%，如果他储蓄了5年，则小李5年得到的本息
和是 元。
700
【分析】设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,则有
总产值/万元
总支出/万元
利润/万元
去年
今年
(1+20﹪)x
(1-10﹪)y
780
根据上表,你能通过列方程组解决这个问题吗?
x
y
200
例1 某工厂去年的利润(总产值-总支出)为200万元,今年总产值比去年增加了20％,总支出比去年减少了10％,今年的利润为780万元.去年的总产值、总支出各是多少万元?
自主探究
解:设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,则有
x-y=200
(1+20﹪)x-(1-10﹪)y=780
因此,去年的总产值是2 000万元,总支出是1 800万元.
解得
x=2 000
y=1 800
例2 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质, 若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质, 那么每餐甲、乙原料各多少克恰好满足病人的需要?
自主探究
解：设每餐甲、乙原料各x g，y g. 则有下表:
甲原料x g
乙原料y g
所配的营养品
其中所含蛋白质
其中所含铁质
0.5x
x
0.7y
0.4y
35
40
根据题意,得方程组
5x+7y=350 ①
5x+2y=200 ②
0.5x+0.7y=35
x+0.4y=40
化简,得
①- ②,得5y=150
y=30
把y=30代入①,得x=28,即方程组的解为：
所以每餐需甲原料28 g,乙原料30 g.
1.甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价40％，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20％．若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是（ ）
练一练
B.
A.
答案：选C
C.
D.
2.某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6:5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（ ）
答案：选D
B．
C．
D．
A．
3.一、二班共有100名学生,他们的体育达标率(达到标准的百分率)为81﹪,如果一班学生的体育达标率为87.5﹪,二班学生的体育达标率为75﹪,那么一、二班的学生数各是多少?
【分析】设一、二班的学生数分别为x名，y名.填写下表并求出x,y的值.
一班
二班
两班总和
学生数
达标学生数
x
y
100
87.5﹪x
75﹪y
81﹪×100
解：设一、二班的学生数分别为x名，y名.
根据题意,得方程组.
x+y=100
87.5﹪x+75﹪y=81﹪(x+y)
解得
x=48
y=52
所以一、二班的学生数分别为48名和52名.
甲、乙两人从相距36 km的两地相向而行,如甲比乙
先走2 h,那么他们在乙出发2.5 h后相遇;如果乙比甲先走2 h,那么他们在甲出发3 h后相遇,甲、乙两人每小时分别行走多少千米?
展示自我
甲行走的路程
乙行走的路程
甲乙行走的路程和
甲先走2 h
乙先走2 h
(2+2.5)x
2.5y
36
36
3x
(2+3)y
设甲、乙两人每小时分别行走x km,y km.填写下表并求出x,y的值.
根据题意,得方程组.
(2+2.5)x+2.5y=36
3x+(2+3)y=36
解得
x=6
y=3.6
所以甲、乙两人每小时分别行走6 km,3.6 km.
1.在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程组的方法来处理这些问题.
?　2.这种处理问题的过程可以进一步概括为：
　 3.要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的，应根据具体问题灵活选用.
通过本课时的学习，需要我们掌握：