北师大版八年级数学上册 5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式 课件（16张）

5.7 用二元一次方程组确定
一次函数表达式
1. 了解待定系数法，会用二元一次方程组确定一次函数的表达式．
素养目标
1. 了解待定系数法，会用二元一次方程组确定一次函数的表达式．
2. 会应用方程与函数的联系解决实际问题.
素养目标
已知一次函数的图象过点（3，5）与（0，2），求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
3k+b=5，
b=2，

把点（3，5）与（0，2）分别代入，得：

解方程组得
b=2.
k=1，
∴这个一次函数的解析式为
y=x+2.
限时练（3分钟）
1.二元一次方程组与一次函数有何联系?
二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图象的交点坐标； 反之，两个一次函数图象的交点坐标也是它们所对应的二元一次方程组的解．
方程问题
导
函数问题
某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数.已知李明带了60 kg的行李,交了行李费5元；张华带了90 kg的行李,交了行李费10元．
问题：写出y与x之间的函数表达式；

例
学
确定一次函数的表达式
知识点
（1）设此一次函数表达式为：y=kx+b（k≠0) .
解得
学
因此,行李费y(元)与行李质量x(kg)的函数解析式为
解：
∵ x=60，y=5；x=90，y=10
在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质x(kg)的一次函数. 当所挂物体的质量为1kg时,弹簧长度15cm ; 当所挂物体的质量为 3kg时,弹簧长度为16cm. 写出y与x之间的关系式,并求当所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度.
展
解：设y与x之间的关系式为y=kx+b.
把（1，15）与（3，16）分别代入，得：
k+b=15，
3k+b=16，

所以y与x之间的关系式为
y=0.5x+14.5
当所挂物体的质量为4kg时，
y=0.5×4+14.5
=16.5，
即弹簧长为16.5cm.
b=14.5.
k=0.5，

解方程组得
x=1,y=15
x=3,y=16
像这样，先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法.
利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：
1.设：设出一次函数的表达式：y=kx+b.
2.找：找x与y的对应值
3.代：代入转化成关于k，b的二元一次方程组.
4.解：解方程组得k，b.
5.写：写出一次函数的表达式.
学
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
∴这个一次函数的解析式为
-k+b=3，
2k+b=-3，

把点（-1，3）与（2，-3）分别代入，得：
解得
b=1.

k=-2，
y=-2x+1.
测
已知一次函数的图象过点（-1，3）与（2，-3），求这个一次函数的解析式．
限时4分钟
端午节期间，某地举行龙舟赛，甲、乙两支龙舟队在比赛是的路程y(m)与时间x(min)之间的函数图象如图。根据图象回答下列问题：
利用图象信息确定一次函数表达式
（1）当x=1.8min时，哪支龙舟队处于领先位置？
（2）在这次龙舟赛中，哪支龙舟队先到达终点？比另一支提前多少分钟到达？
（3）求乙队加速后，路程y(m)与时间x(min)之间的函数关系式。
（4）甲、乙两支龙舟队何时相遇？
（2019?上海）在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6℃，已知某登山大本营所在的位置的气温是2℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y℃，那么y关于x的函数解析式是___________．
y＝﹣6x+2
连接中考
利用二元一次方程组确定一次函数表达式
方法：待定系数法
步骤：设、代、解、写
课堂小结
已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
3k+b=5，
-4k+b=-9，

把点（3，5）与（-4，-9）分别代入，得：

解方程组得
b=-1.
k=2，
所以这个一次函数的解析式为
y=2x-1.
巩固练习

C
(3,-2)
y=2x+5
课堂检测
基础巩固题
1.若直线 y=0.5x+n 与 y=mx-1 相交于点(1,-2),则（ ）
A.m=0.5，n=-2.5 B.m=0.5，n=-1
C.m=-1，n=-2.5 D.m=-3，n=-1.5
2.已知二元一次方程组 的解是 在同一平面直角坐标系中，直线y=x﹣5 与直线 y=-x+1 的交点坐标为 ．
3.已知函数y=2x+b的图像经过点(a，7)和(-2，a)，则这个函数的表达式为____________.
x-y=5
x+y=1
x=3
y=-2