北师大版八年级数学上册 5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼课件 (1)（24张）

5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
学习目标
1、能分析简单问题中的数量关系，建立方程组解决问题。
2、总结用方程组解决实际问题的一般步骤，发展模型思想和应用意识。
《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣,其中下卷第31题”雉兔同笼”流传尤为广泛,飘洋过海流传到了日本等国.
“鸡兔同笼”题为:
今有鸡兔同笼,
上有三十五头,
下有九十四足,
问鸡兔各几何?
“上有三十五头”的意思是什么?
“下有九十四足”的意思是什么?
古题今解
思考：1.同学们，你可以想到几种方法来解决这个问题呢？请写出来
1
2
3
4
算术法
算术法
可以给这群小动物喊口令：
鸡不动，兔子全体起立！
2×35 =70 （只）
94－70 =24 （只）
兔子：24÷ 2 = 12 （只）
鸡为：35－12=23 （只）
把鸡的翅膀变成脚：
算术法
35×4=140 （只）
140-94=46（只）
鸡：46÷2=23（只）
兔：35-23=12（只）
35
94
足数
头数
总数
鸡头数+兔头数=35,
鸡脚数+兔脚数=94.
等量关系
35
94
足数
头数
总数
x+y=35，
2x+4y=94.
{
等量关系
2.你能借助表格用二元一次方程组列出等量关系吗？
鸡头数+兔头数=35,
鸡脚数+兔脚数=94.
3.你觉得哪种方法好呢？为什么？
③二元一次方程组：
设鸡有x只，则兔有y只，由题意得：
足数
头数
总数
①算术法：
兔：（94－35×2）÷2＝12 鸡：35－12＝23
或鸡：（35×4－94）÷2＝23 兔：35－23＝12
②一元一次方程：
设鸡有x只，则兔有(35－x)只，由题意得：
2x＋4（35－x）＝94
x＋y＝35
2x＋4y＝94
计算容易，分析较难。
比算术法容易理解。
容易理解，更能清晰、直接的表示等量关系。
足数
头数
总数
35
94
35
94
把y=12代入①，得x=23.
把③代入②，得：
解：设有鸡x只，有兔y只.
由题意，得
②
①
由 ①得
=35-y
③
答：有鸡23只，有兔12只.
4.请用列二元一次方程组的解法写出解题过程
列二元一次方程组解应
用题的步骤是什么？
（1）审题，找两个等量关系；
（2）设两个未知数；
（3）根据等量关系列方程，联立方程组；
（4）解方程组；
（5）检验并作答.
例1、若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺. 绳长、井深各几何？
例2
用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？
5
想一想
题中有哪些等量关系?
思路一
解：设绳长x尺，井深y尺，由题意，得
x
3
x
4
-y=5,
-y=1.
5
等量关系
思路二
解：设绳长x尺，井深y尺，由题意，得
3(y+5)=x,
4(y+1)=x.
5
②
①
把①代入②，得：
4(y+1)=3(y+5)
y=11
把y=11代入①得：x=48
答：绳长48尺，井深11尺
等量关系
1.列方程组解古算题：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意：5头牛、2只羊共价值10两“金”.2头牛、5只羊共价值8两“金”．则每头多少“金”、每只羊多少“金”？
练习
2.我国古代数学著作《增减算法统宗》记载“绳量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是(　　)
A
经过本节课的学习，
你有那些收获？
小结与收获
结束
布置作业：1、课后习题
2、名校课堂68、69页
利用二元一次方程组解决配套问题
1.某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2m的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只，现计划用132m这种布料生产这批秋装，设用x米布料做衣身，用y米布料做衣袖，使得恰好配套（一个衣身配两只衣袖），则下列方程组正确的是（ ）
A.
x+y=132
3x=5y
B.
x+y=132
5x=3y
C.
x+y=132
3x=2.5y
D.
x+y=132
1.5x=5y
C
课堂反馈
2.“绿水青山就是金山银山”，某省委县政府高度重视环境生态保护，截止2018年底，全省建立的省级自然保护区与国家自然保护区之比为5:2，且省级自然保护区比国家级的3倍少5个，则该省省级和国家级自然保护区分别有多少个？（只列方程组不解答）
利用二元一次方程组解决和、差、倍、分问题
利用二元一次方程组解决几何图形问题
3.如图，在长为15m,宽为12m的长方形种，形状、大小完全相同的5个小长方形，求图中阴影部分的面积.
易错题
有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食.树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子是整个鸽群的三分之一；若从树上飞下去一只，则树上、树下鸽子就一样多了.”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？